基于GARCH族的我国股指波动率的拟合及预测

第五组金融资本市场字数：9304基于GARCH族的我国股指波动率的拟合及预测雷滔○1【摘要】近20年来使用GARCH类模型预测金融市场的波动率已成为该领域理论及实证上的热门话题。本文对我国沪深及香港恒生等主要股指收益的ARCH效应检验,使用GARCH类模型包括:GARCH（1，1）、GARCH-M及描述非对称的EGARCH和TGARCH模型来拟合股指的波动性,进行波动性的预测以及预测效果的评价是本文的四大核①心。文章对最近两年GARCH模型的发展进行了全面综述，并对拟合预测评价进行了直观的图形描述。关键词：波动率；GARCH族;拟合;预测中图分类号F830文献标识码ATheGARCH-basedresearchonthefittingandpredictionofstockindex’svolatility【Abstract】Overthepast20years,theuseofGARCH-typemodelstopredictthefinancialmarketvolatilityhasbecomeahottopicbothintheoreticalandinempiricalarea.ThisarticlefocusonhavingtheARCHeffectstestontherevenueofstockindexrevenueinChina'sShanghai、ShenzhenandHongKong'sHangSengandothermajormarketusingofGARCH-typemodelsincluding:GARCH(11)、GARCH-MaswellasthedescriptionofasymmetricSuchasTGARCHandEGARCHmodelstofitthevolatilityofstockindexcarryingoutthevolatilityoftheforecastaswellastheevaluationoftheeffectofforecastwhicharethecoreofthefourinthepaper.InadditionthearticlegivesacomprehensiveoverviewonGARCHmodel’sAnalysis.Keywords:Volatility;GARCHFamily;Fitting;Forecast引言无论是金融衍生产品的定价、金融风险的测定还是资产组合的分析波动率在测度金融资产的总体风险中都扮演着很重要的角色。测度市场风险价值的模型都需估计、预测波动参数。到目前为止测量波动性的方法有四种:一是历史波动性;二是隐含的波动性模型;三是通过随机波动率(SV)模型进行估计;四是通过GARCH类模型进行估计这种方法目前成了主流。一，文献综述及研究现状GARCH类模型族以收益和方差来度量波动性，以此测度金融资产的总体风险。“波动丛集性和聚集性”是GARCH类模型的特征。丛集性描述资产价格大（小）的变化（正或负的）后往往随后也会有大（小）的变化即：波动的当期水平与它最近的前些时期水平有正相关关系，波动是自相关的。基于金融时序的波动有聚集效应即波动的时变性,诺贝尔奖得主Engle于1982年首先提出了自回归条件异①雷滔，1981-，女，北京航空航天大学博士研究生，主要研究方向：计量经济学，股指期货，GARCH族模型等。方差模型(AutoregressiveConditionalHeteroskedasticityModel)即ARCH模型。此后，ARCH模型族得到较快发展①。现GARCH模型已发展成了一个家族体系主要有EGARCH、GJRGARCH、APARCH、FIGARCH、FIEGARCH、FIAPARCH、FIAPARCH、IGARCH和HYGARCH等。目前的关于GARCH模型族的研究发展非常迅速。首先是将BP神经网络(BPNNbackpropagationneuralnetwork）、遗传算法（GAgeneticalgorithm）、Box-Cox和copula函数等方法与GARCH或支持向量回归（SVRsupportvectorregression)相结合。大量研究基于此：BaoRongChang等学者将BP神经网络用于SVR灰色模型和GARCH降低波动集群效应,很好地解决超调（overshoot）和波动聚类（volatilityclustering）的影响,实现股指波动的更好预测【1】；学者Yi-HsienWang【2】将新的混合不对称波动（hybridasymmetricvolatility）方法纳入到人工神经网络期权定价模型（artificialneuralnetworksoption-pricingmodel），改善预测衍生证券价格的能力。这种新的不对称波动方法可减少随机和非线性的误差序列。学者认为使用人工神经网络期权定价的灰色GJR-GARCH波动比其他方法对波动性提供了更精确的预测；SamreenFatima【3】等学者分别结合人工神经网络（ANNArtificialNeuralNetworks）,ARIMA或ARCH/GARCH模型使用混合金融系统（hybridfinancialsystems）对巴基斯坦KSE100股指进行短期预测，并对这些模型的预测，通过预测均值误差等进行对比,作者发现人工神经网络法比较适合KSE100股指的预测;Shian-ChangHuang【4】等作者使用多时间尺度方法（multipletime-scaleresolutions）和非参回归（nonparametricregressor）,结合遗传算法和支持向量机的最优时间尺度特征（optimaltime-scalefeature）提取法,建立混合预测模型（novelhybridpredictionmodel）来预测未来演变的各种股指。作者使用小波基（waveletbases）分解时间序列的解释性变量,用遗传算法提取最优的时间尺度特征，将提取到的最优的时间尺度特征作为SVM模型的输入变量进行最后的预测，这种方法大大减小了均方根预测误差（root-mean-squaredforecastingerrors）；Gu´egan【5】等学者基于GARCH过程时变copula函数的二元数字期权定价（PBOPricingBivariateOption）即在GARCH的基础上发展了二元定价未定权益（也称“或有索赔权”）（pricingbivariatecontingentclaimsunder）模型。含有时变参数使用动态依赖性方法（dynamicdependencemeasure）的时变动态copula函数比静态函数和动态copula函数在分析相关性结构方面具有更好的优势,并针对沪深股指进行了相关的实证研究;LugerR【6】等学者使CopulaGARCH模①本文根据建模需要将ARCH族模型的具体描述放在第三小节讲解。型在股指市场的回报进行了有效估计,非正态联合分布函数①。MaxwellL【7】等学者提出了用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMCMarkovchainMonteCarlo）算法估计参数和潜在的随机过程（latentstochasticprocesses）中非对称随机波动模型（SVasymmetricstochasticvolatilitymodels），其中方差波动的Box-Cox变换和遵循自回归高斯分布（AutoregressiveGaussianDistribution）和资产回报率的边际密度（marginaldensity）呈后尾分布。文章用贝叶斯因子和贝叶斯信息标准(BICBayesianinformationcriterion)检验方差波动，比较方差波动的Box-Cox变换和对数变换（log-transformation）认为Box-Cox变换要优于对数变换。文章对Box-CoxtransformedSV模型threecompetingSV系列模型和T-GARCH(11)模型进行比较，认为前两者对股指收益的波动性描述更恰当。其次是GARCH模型的复杂衍生，如马尔可夫转换GARCH模型等，它提高了波动性预测的精度:Jung-SukYu【8】等学者章使用EGARCH-M模型和多元AR-GARCH模型对中东和北非（埃及）股票市场的收益和波动性及他们和全球重大股票市场的关联进行研究，文章认为中东和北非自身的波动溢出（Own-volatility-spillovers）高于跨域波动溢出性（cross-volatilityspillovers）;MartinT【9】等学者的文章中探讨机构投资者对股市回报的影响。文章研究波兰养老保险制度改革后，养老金资金被用来作为一个独特的体制特征，由此带来的增加体制所有加大了投资活动。它使用马尔可夫转换GARCH模型证明了机构投资者的增加改变了总体股票的结构性波动，同时这些机构投资者的出现有利于股指市场的定;MichaelD【10】等学者的论文利用multivariate-GARCH模型来估计条件自相关（conditionalautocorrelation）来探讨自相关性和波动性的关系。文章对M-GARCH模型的方差方程进行修改，其中包括采用马尔可夫制度转换模型对可滤概率（filteredprobabilities）的时序波动性进行修订拟合。文章认为波动性和自相关性之间存在一种负相关，这种不对称现象（anasymmetryexists）是卖空（shortselling）机制受限的结果②。文章以下部分是：三，GARCH模型的描述；四，数据的分析和结果；五，结论。在此，第四部分进行了直观的图形描述（见图1）。①文中提到Jondeau(2006)及Bartram.(2007)等用Copula-GARCH在股票收益波动的运用。②此外，GARCH衍生模型用于其他方面的研究，如CelsoBrunetti【11】以及Bowden【12】等学者分别使用马可夫转换GARCH模型和ARIMA-EGARCH及ARIMA-EGARCH-M模型对汇率的价值及高波动性和美国中西。部独立系统运营商MidwestIndependentSystemOperator(MISO)集线器的电价探讨。感兴趣读者可来信获取类似综述。图1数据分析四大步骤二，GARCH模型族：本文是用ARCH族对波动率进行拟合和预测,因而首先设定ARCH模型。（一）、ARCH模型ARCH（q）模型的均值方程为：011...ttptptRRRu其中，tR为各股指收益率的时间序列，tu为独立同分布的白噪声过程，它满足：tttuv2()0,()ttudu(0,1)tvN:ARCH（q）模型的ARCH方程为以下形式222011...ttqtquuor221212var(|,,...)(|,,...)tttttttuuuEuuu（通常假定()0tEu）.其中tR为各股指收益率的时间序列t为波动性的标准差。00,0,1,2,....iiqf且：120...1q。在任意时刻t,ARCH过程的条件方差是过去的随机误差项的函数，并可以由递推公式表示，确定参数12,,...q后，即可进行模型的拟合和预测。（二）、GARCH模型针对金融时序的经验分布的尖峰厚尾性Bollerslev(1986)在ARCH模型基础上创立了广义自回归条件异方差模型(GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticityModel)，即GARCH模型它弥补了在有限样本下模型阶数过大所带来的计算效率及精度上的不足，有良好的处理厚尾能力。GARCH（p,q）模型为：数据、方法及目标：股指：上证指数、深证成指、沪深300和香港恒指GARCH模型：GARCH（1，1）、GARCH-M、EGARC、HTGARCH目标：股指收益波动性拟合、预测和评价（一）各股指的基本统计