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七年级寒假衔接班讲义第二讲平行线的判定平行线的判定方法：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。例1.已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2=∠3，那么____________.(____________，____________)(2)如果∠2=∠5，那么____________.(____________，____________)(3)如果∠2+∠1=1800，那么____________.(____________，____________)(4)如果∠5=∠3，那么____________.(____________，____________)(5)如果∠4+∠6=1800，那么____________.(____________，____________)例2.已知：如图：∠AHF+∠FMD=1800，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH，求证：GH∥MN.例3.如图,∠1:∠2:∠3=2:3:4,∠AFE=600，∠BDE=1200，写出图中平行的直线，并说明理由．例4.如图：∠1=530，∠2=1270，∠3=530，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。例5.如图，已知∠AMF=∠BNG=750，∠CMA=550，求∠MPN的大小。例6.如图，∠1与∠3为余角，∠2与∠3的余角互补，∠4=1150，CP平分∠ACM，求∠PCM例7.如图，DE，BE分别为∠BDC，∠DBA的平分线，∠DEB=∠1+∠2。（1）求证：AB∥CD；（2）求证：∠DEB=900。课堂练习：1.已知直线a与直线c的夹角等于直线b与直线c的夹角，则直线a和直线b的位置关系是().A.平行B.相交C.垂直D.不能确定2.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个3.如图，要得到a∥b，则需要条件（）A.∠2=∠4B.∠1+∠3=180°C.∠1+∠2=180D.∠2=∠34.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等5.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1=∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2=∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B＋∠BCE=180°(已知)，∴______∥______.(______，______)6.已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD．(方法一)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1=______．证法1：∵∠1=∠2，(已知)又∠3=∠2，()∴∠1=______．()∴AB∥CD．(，)(方法二)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3=∠4．证法2：∴∠4=∠1，∠3=∠2，()又∠1=∠2，(已知)从而∠3=______．()∴AB∥CD．(，)7.已知：如图，∠1=∠2，∠3=110°，求∠4的度数．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______.解：∵∠1=∠2，()∴______//______.(，)∴∠4＝______=______°.(，)8.如图，当∠1=∠_____时，AB∥CD；当∠D＋∠_____=180°时，AB∥CD；当∠B=∠_____时，AB∥CD。9.已知：如图，AOBO，12。求证：CODO。证明：AOBO（）AOB90（）139012（）2390CODO（）10.如图,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DE平行吗?为什么?11.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.能力提高：1.已知：如图，∠1=∠2,∠3=∠B,AC∥DE,且B、C、D在一条直线上。求证：AE∥BD.2.已知：如图，123456，，。求证：EDFB//3.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,∠1=∠2,试问ED∥BC吗？说说你的理由。4.如图，CD∥AB,∠DCB=700，∠CBF=200，∠EFB=1300，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？5.如图，已知∠1+∠2=1800，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．测试021.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A.45°B.50°C.60°D.75°2.学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。A.①②B.②③C.③④D.①④3.如图，下列推理错误的是（）A.∵∠1=∠3，∴a∥bB.∵∠1=∠2，∴a∥bC.∵∠1=∠2，∴c∥dD.∵∠1=∠2，∴c∥d4.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是()A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等5.如图，下列说法正确的是（）A.因为∠2=∠4，所以AD∥BCB.因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BCC.因为∠1=∠3，所以AD∥BCD.因为∠BAD+∠B=180°，所以AB∥CD6.如图,直线a、b被直线c所截,下列条件,①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=1800;④∠5+∠8=1800其中能判断a∥b的是（）A.①③B．②④C．①③④D．①②③④7.已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF______AE．(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．(3)证明过程：证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA=∠DAB=______°．(垂直定义)又∠1=∠2，()从而∠CDA-∠1=______-______，(等式的性质),即∠3=______.∴DF______AE．(，)2.已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB∥DC．证明∵∠ABC=∠ADC，∴.2121ADCABC()又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴.212,211ADCABC()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．(等量代换)∴______∥______.()5.已知：如图,CE平分∠ACD,∠1=∠B,求证：AB∥CE.6.已知：如图，∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B.求证：EC∥DF.7.如图,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2，∠CNF=∠BME.求证：AB∥CD，MP∥NQ．