XUEHAO-XINGMING-用Multisim仿真非线性电路研究混沌现象

1用Multisim仿真非线性电路研究混沌现象5********焦**摘要：非线性是在自然界广泛存在的自然规律。混沌现象是非线性问题的一个分支。混沌现象在生活中广泛存在，如著名的蝴蝶效应、湍流、昆虫繁衍等。我们将从两个方面展示混沌现象。关键字：非线性混沌仿真Multisim一、蔡氏电路介绍首先，我们采用最常见的蔡氏电路来搭建我们的非线性电路来进行仿真。电路如图1图1蔡氏电路其中R为非线性元件，该电路图的运行时方程描述为：1121)(1CCCCUgUUGdtdUCLCCCiUUGdtdUC)(211222CLUdtdiL式中，电导VRG/1，1CU和2CU分别为表示加在电容器C1和C2上的电压，Li表示流过电感器L的电流，g表示非线性电阻的电导。当R为我们所提供的非线性元件时，g将会随着电路的运行而变化。在电路运行的过程中，“电阻”会随电路状态而发生改变，这必将导致电路状态的运行变得难以预料，而变化后的电路又会影响电阻。所以该电路在运行过程中出现混沌现象是可以想象的。为了先认识以下混沌现象，我们先举下面一个例子。2二、从一个迭代中看混沌用计算机迭代求解方程xn+1=1-kxn2，k的取值范围为（0－2），迭代求解的方法是，对一个k值，任意设定x0，由上述方程可得到x1，由x1可得到x2，如此求解下去。经过写程序后，用origin做出k-x图，为图2迭代后k-x图迭代时x的值直接使用上一个k得到的x值，可以认为是随机取得，k每次迭代递增0.002。对于每一个k，迭代500次后再输出500次迭代得到的x值，保证若x最终稳定则只输出一个点，若x最终不能稳定，则再图上表示出x的可能取值。分析图我们可以发现，当k取小于约0.75的值时，x的迭代结果只有一个值；当k位于0.75与1.25之间时，有两个稳定值；当k位于1.25与1.35之间时，x有四个稳定值；当k位于1.35与1.4之间时，有八个稳定值。当k更大时，x不再趋向稳定。这是一个混沌现象，x的初值对x是否能趋向稳定没有关系，而k的取值变化将会导致x的稳定性。三、搭建仿真电路使用Multisim11进行电路搭建。为了获得非线性元件，我们采用双运算放大器来构成，电路如图：3图3非线性元件电路图该非线性元件的伏安特性为：图4非线性元件的伏安特性有了非线性元件，我们就可以搭建电路了。使用Multisim11搭建如图所示电路4图5仿真电路图其中，我使用了4个阻值分别为2kΩ、200Ω、10Ω、1Ω的电阻来代替RV，以保证调节可以足够细微。采用Multisim11中提供的Tekronix示波器来显示Uc1和Uc2。经过十分漫长的调试，终于得到了仿真图形单周期图形R=1867.2Ω双周期图形R=1855.9Ω四周期图形R=1848.7Ω五周期图形R=1838.6Ω三周期图形R=1835.5Ω单吸引子图形R=1799.5（单吸引子图形是混沌的，所以R在一个范围内均可得到此图形，本图是使用给定的R仿真得到的）经过在实际的仪器实验后发现，本实验本可得到双吸引子图形，但在Multisim11上面，即使用0.01Ω当作间隔进行调节也未找到该图形。可能是该混沌现象正巧触发了一些运算的禁5忌，导致仿真失败。四、小结经过实际动手搭建仿真电路，我对混沌现象进行了进一步的了解，看到了类似世界演变的过程，激发了我对电子学科的兴趣。同时，我看到了当今电子学科的发展已经很成熟，设计辅助软件已经可以投入实际生产进行使用。五、参考文献《非线性物理——混沌》——复旦大学物理实验书《大学物理实验教程》——上海交通大学物理实验书