2019届高三文科数学测试题(三)附答案

第1页（共8页）第2页（共8页）2019届高三文科数学测试题（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合|1Axx，|e1xBx，则（）A．|1ABxxB．RABRðC．|eABxxD．R|01ABxxð2．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是（）A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D．2017年11月份的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好3．下列各式的运算结果为实数的是（）A．2(1i)B．2i(1i)C．2i(1i)D．i(1i)4．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形的概率为（）A．332B．332C．322D．325．双曲线2222:10,0xyEabab的离心率是5，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若OFM△的面积是1，则双曲线E的实轴长是（）A．1B．2C．2D．226．如图，各棱长均为1的直三棱柱111CBAABC，M，N分别为线段1AB，1BC上的动点，且MN∥平面11AACC，则这样的MN有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条7．已知实数x，y满足04242yyxyx，则yxz23的最小值是（）A．4B．5C．6D．78．函数22cosxxfxx在区间5,5上的图象大致为（）第3页（共8页）第4页（共8页）9．已知函数lg4xfxx，则（）A．fx在0,4单调递减B．fx在0,2单调递减，在2,4单调递增C．yfx的图象关于点2,0对称D．yfx的图象关于直线2x对称10．如图是为了求出满足201822221n的最小整数n，和两个空白框中，可以分别填入（）A．?2018S，输出1nB．?2018S，输出nC．?2018S，输出1nD．?2018S，输出n11．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cossin3baCC，2a，362c，则角C（）A．34B．3C．6D．412．设A，B是椭圆14:22kyxC长轴的两个端点，若C上存在点P满足120APB，则k的取值范围是（）A．40,12,3B．20,6,3C．20,12,3D．40,6,3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量2,3a，,2xb，若2aab，则实数x的值为．14．曲线esinxyx在点0,1处的切线方程是．15．若tan3，0,2，则cos4．16．已知球的直径4SC，A，B是该球球面上的两点，3AB，30ASCBSC，则棱锥ABCS的体积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设nS为数列na的前n项和，已知37a，12222nnaaan．（1）证明：1na为等比数列；（2）求na的通项公式，并判断n，na，nS是否成等差数列？18．（12分）如图，在三棱柱111CBAABC中，BC平面BBAA11，21AAAB，160AAB．第5页（共8页）第6页（共8页）（1）证明：平面CAB1平面BCA1；（2）若四棱锥CCBBA11的体积为332，求该三棱柱的侧面积．19．（12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：2/cmW）之间的关系，将测量得到的声音强度iD和声音能量iI，1,2,,10i数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值．表中iiIWlg，101101iiWW．（1）根据散点图判断，IbaD11与IbaDlg22哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程；（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是1I和2I，且10211041II．已知点P的声音能量等于声音能量1I与2I之和．请根据（1）中的回归方程，判断P点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据11,uv，22,uv，，,nnuv其回归直线uv的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()niiiniiuuvvuu，ˆˆavu．20．（12分）过抛物线2:20Cxpyp的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的纵坐标为1时，2AF．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MBMA，并说明理由．第7页（共8页）第8页（共8页）21．（12分）已知aR，函数2e2xfxxaax．（1）若fx有极小值且极小值为0，求a的值；（2）当xR时，0fxfx，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为：sincosyx（为参数，0,），将曲线1C经过伸缩变换：yyxx3''得到曲线2C．（1）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求2C的极坐标方程；（2）若直线l：sincostytx（t为参数）与1C，2C相交于A，B两点，且21AB，求的值．23．（10分）选【修4-5：不等式选讲】已知函数12fxxx，2()gxxxa．（1）当5a时，求不等式fxgx的解集；（2）若不等式fxgx的解集包含2,3，求a的取值范围．第1页（共6页）第2页（共6页）高三文科数学（三）答案一、选择题．1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】A二、填空题．13．【答案】1014．【答案】012yx15．【答案】55216．【答案】3三、解答题．17．【答案】（1）见解析；（2）12nna，是．【解析】∵37a，3232aa，∴32a，∴121nnaa，∴11a，11221-nnana，∴1na是首项为2公比为2的等比数列．（2）由（1）知，nna21，∴12nna，∴22212211nnSnnn，∴12222210nnnnnSann，∴nnaSn2，即n，na，nS成等差数列．18．【答案】（1）见解析；（2）623S．【解析】（1）证明：三棱柱111CBAABC的侧面BBAA11中，1AAAB，∴四边形BBAA11为菱形，∴BAAB11，又BC平面BBAA11，1AB平面BBAA11，∴BCAB1，∵1ABBCB，∴1AB平面BCA1，1AB平面CAB1，∴平面CAB1平面BCA1（2）过1A在平面BBAA11内作DA11BB于D，∵BC平面BBAA11，BC平面CCBB11，∴平面CCBB11平面BBAA11于1BB，DA1平面BBAA11，∴DA1平面CCBB11．在11RtABD△中，211ABBA，11160ABBAAB，∴31DA，∵11AABB∥，∴A点到平面CCBB11的距离为3．又四棱锥ACCBB11的体积332233131111BCDASVCCBB，∴1BC在平面CCBB11内过点D作DEBC∥交1CC于E，连接EA1，则1BCDE，22211DEDAEA，∴1113122623SADDEAEAA．19．【答案】（1）IbaDlg22更适合；（2）7.160ln10ˆID；（3）是，见解析．【解析】（1）IbaDlg22更适合．（2）令iiIWlg，先建立D关于W的线性回归方程，由于10121()()5.1ˆ0.51()iiiniiWWDDWW，∴7.160ˆˆWDa，∴D关于W的线性回归方程是7.16010ˆWD，即D关于I的回归方程是7.160ln10ˆID．（3）点P的声音能量21III，∵10211041II，第3页（共6页）第4页（共6页）∴21III1010102112121241410105910IIIIIIII，根据（2）中的回归方程，点P的声音强度D的预报值10minˆ10lg910160.710lg960.760D，∴点P会受到噪声污染的干扰．20．【答案】（1）C：yx42；（2）存在M点，见解析．【解析】（1）由抛物线的定义可得2212pp，故抛物线方程为yx42．（2）假设存在满足条件的点00,Mxy，则设直线1:kxyAB，代入yx42可得0442kxx，设11,Axy，22,Bxy，则124xxk，124xx，因为1010,MAxxyy，2020,MBxxyy，则由MBMA可得102010200xxxxyyyy，即1020102011016xxxxxxxx，也即1020160xxxx，所以0124020kxx，由于判别式2164816430k，此时12x，26x，则存在点2,1M，6,9M，即存在点00,Mxy满足题设．21．【答案】（1）21a；（2）,1．【解析】（1）'e2e21e2xxxfxaxaxxa，xR，①若0a，则由'0fx解得1x，当,1x时，'0fx，fx递减；当1,x时，'0fx，fx递增；故当1x时，fx取极小值11efa，令1e0a，得1ea（舍去），若0a，则由e20xa，解得ln2xa．（i）若ln21a，即102ea时，当,ln2xa，'0fx，fx递增；当l