等腰三角形导学案

等腰三角形导学案第一课时教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理2、利用定理证明解决实际问题任务一：1、自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）如图1，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．（1）求证：∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．图1归纳：等腰三角形的性质有：①性质1：等腰三角形的两底角（简单叙述为：）∵∴②性质2：等腰三角形的互相重合∵∴∵∴∵∴2、课堂练习：①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为。③如图3，在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C度数。图3④如图4，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D，AB=AC,求：∠B,∠1图4DACB任务二1、自主学习：如图：△ABC中，∠B=∠C，求证；AB=AC归纳：等腰三角形判定定理：（简单叙述为：）∵∴思考：要证明△ABC是等腰三角形，你都有哪些方法？3、巩固练习：如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。⑴试说明△OBC是等腰三角形；⑵连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。课堂检测：1、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C则图中相等的线段有（）A．2对B．3对C．4对D．5对4、如图所示，∠CAB=∠DBA，AC=BD,点O是AD,BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．COEABD等腰三角形导学案第二课时一、知识回顾：1.如图：△ABC中，⑴若AB=AC,则_______；⑵若AB=AC,∠BAD=∠CAD,则_______，____若AB=AC,BD=CD,则_____，______；若AB=AC,AD⊥BC,则_____，______。（3）△ABC中，如果∠B=∠C,则_______任务一：1、自主学习：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。求证：BD=CE2、判断下列命题的真假并证明：⑴等腰三角形两腰上的中线相等⑵等腰三角形两腰上的高相等3、巩固练习：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．DCBA任务二、1、探究合作：已知在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，且AD=AE，求证：BD=CE2、练习：△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，BCCE21，E在△ABC外，求证：∠ACE=∠B。课堂检测：1、等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是。2、等腰三角形的一个角是70°，则其它两角的度数为。3、等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是。4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角是。5、等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是（）A.63cmB.51cmC.63cm和51cmD.以上都不正确8、已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE，求∠B的度数。10、已知：如图，Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D是BC的中点,且AE=BF。求证(1)DE=DF(2)△DEF为等腰直角三角形。等腰三角形导学案第三课时一、教学目标：1、理解等边三角形的性质和判定定理2、熟练应用等边三角形的性质和判定解决实际问题3、理解、应用直角三角形的边角性质二、教学过程任务一1、自主学习：⑴一个等腰三角形满足什么条件便成为等边三角形？⑵你认为有一个角等于600,的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与组员交流。等边三角形的判定定理1：。∵∴等边三角形的判定定理2：。∵∴等边三角形的判性质定理：。∵∴2、△ABC是等边三角形，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形4、△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形△DEF,则△DEF是等边三角形吗？为什么？任务二1、合作探究：用两个含300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？你是如何拼的？观察三角尺，在一个直角三角形中，300角所对的直角边与斜边有什么关系？你能证明你的结论吗？ABCDEABCD结论：在直角三角形中，如果有一个角等于300，那么，∵∴2、巩固练习：如图，等腰三角形的底角为150，腰长为2a，求腰上的高5、房梁的一部分如图，其中BC⊥AC,A=300，AB=7.4cm，点D是AB的中点，DE⊥AC,求BC,DE的长课堂检测：1、已知：如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E,若A=30，DE=2，求DBC的度数和CD的长。2、如图，AB＝AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点，(1)求证：AF垂直于CD．(2)在你连接BE后，还能得出什么新的结论?请写出三个．(不要求证明)FEDCBABADCABCDECDAEB二写等腰三角形第四课时一、教学目标知识与技能：了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题。过程与方法：理解并体会反证法的思想内涵。二、学习重、难点重点：反证法的证明步骤。难点：运用反证法证题。三、学习过程（一）、情境导入问题1小龙和小明看过电影后走出电影院，小明扫视周围后不假思索的唠叨：“下了雨，天还这么热。”小明很诧异，问：“哪里下了雨？”“你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗？”“没有下雨，这是洒水车洒的。”小明有理有据的回答：“如果下雨的话，不仅快车道上湿，慢车道和人行道上也要湿。你看，除了快车道外，其它地方都不湿，所以肯定刚才没下雨，”小龙点点头笑道：“不错，是没有下雨，怪不得天这么闷热。”思考讨论：小龙为什么会赞同小明的分析？小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢？问题2我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=cBC=aCA=b且∠C=90°那么a2+b2=c2”是真命题。那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=cBC=aCA=b且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？如果是请说明理由。任务一：自主学习课本P16想一想，各小组根据上面的问题1与问题2的分析交流总结以下问题：1、反证法的定义：。2、反证法的步骤：（1）先假设。（2）然后通过，推出与、、或，说明假设不成立，从而得到原结论正确。独立完成小组交流：任务二、探索交流，说出下面的反面的假设（1）一个三角形至多有一个直角（2）在一个三角形中，至少有一个角小于或等于600（3）在一个三角形中，如果两边不相等，那么这两条边所对的角也不相等任务三、探究提高例题：求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交。（几何证明题的步骤忘了吗？“一画二写三证”）已知（题设）：_________________________________三证一画求证(结论)：__________________________________.证明：（反证法）①假假设设．．．．______________________________②则_____________________，这与____________________________________________矛盾。③所以____________________不成立。④即求证的命题成立。课堂练习：用反证法证明：一个三角形至多有一个角是直角已知（题设）：_________________________________求证(结论)：__________________________________.证明：假假设设．．．．___________________________，不妨设______________。则_____________________，这与____________________________________________矛盾。所以____________________不成立。所以巩固练习：1、求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°2、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。四、达标检测试用反证法证明下列结论1、求证在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等。五、在本节课中，你的收获是：还有哪些问题没有解决？