荆楚培优题8.整式综合提高专题(一)

荆楚潮·2015年八年级暑假培优讲义——整式综合提高专题（一）一、知识要点多项式乘法(1)单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式(2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，积：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn乘法公式：(1)多项式×多项式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq(2)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2(3)整式乘法的完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，即：首平方，尾平方，首尾积的两倍放中央多项式除法：(1)同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n（a≠0，mn都是正整数，并且m＞m），即：同底数幂相除，底数不变，指数相减(2)零指数幂的意义：a0＝1（a≠0），即任何不等于0的数的0次幂都等于1(3)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式(4)多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得到商相加二、例题解析【例1】计算下列各式：(1)a5·(－a)3－(－a)4·a4(2)a2·(－a)3＋(－a)2·(－a3)【练】计算下列各式：(1)x·x4－x2·x3(2)xn·xn＋3xn－1·xn＋1(3)y·yn＋1－yn·y2【例2】(1)已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n的值(2)如果9x＝3x＋3，求x的值(3)20142015)1132()3235.0(【练】如果10m＝4，10n＝5，求103m＋2n的值【例3】计算：(1)(y＋2)(y－2)＋(3－y)(3＋y)(2)(3x－4)(3x＋4)－(2x＋3)(2x－3)(3)(3a＋4b)2－(－2a－3b)2(4)(x＋y＋z)(x－y－z)(5)(5a＋7b－3)(5a－7b＋3)(6)(3x＋2y－4)(3x＋2y＋4)【例4】(1)若x2＋kxy＋4y2是关于x、y的完全平方式，求k(2)已知(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，求x2＋y2及xy的值(3)已知a＋b＝1，a2＋b2＝2，求①abba；②a3＋b3(4)已知x＋y＝8，xy＝12，求：①x2y＋xy2；②x2－xy＋y2；③x－y【练】(1)已知6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a＝(2x－3y＋b)(3x＋y＋c)，试确定a、b、c的值(2)已知(a－b)2＝9，(a＋b)2＝25，求a2＋b2、ab的值(3)已知a＋b＝5，a2＋b2＝19，求ab、(a－b)2的值【例5】已知x、y满足x2＋y2＋45＝2x＋y，求代数式yxxy的值【例6】已知x－y＝a，z－y＝10，求x2＋y2＋z2－xy－yz－zx的最小值三、课堂练习设a、b、c、d为正整数，且a7＝b6，c3＝d2，c－a＝17，则d－b等于________四、本讲精题整理：五、反馈练习：1．计算下列各式：①3a2·a4＋5a·a5②a5·a3＋a2·a6③x·xn－xn＋12．如果2m＝3，4n＝2，8k＝5，求8m＋2n＋k的值3．计算：(1)(3m－4n)(3m＋4n)－(2m－n)(2m＋n)(2)(x－2y)(x＋2y)＋(2x－y)(2x＋y)4．计算：(1)(2a＋b＋1)(2a＋b－1)(2)(a－2b＋3c)(a＋2b－3c)(3)(x＋y)(x－y)(x2－y2)5．若4x2－2kx＋1是完全平方式，求k6．(1)已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，求a2＋b2和ab的值(2)已知a＋b＝－1，ab＝－2，求代数式(a－b)2的值(3)已知m－n＝5，m2－n2＝40，求(m＋n)2的值(4)已知xy＝2，x＋y＝3，求x2＋y2和x－y的值7．已知x3＋ax2＋bx＋c＝(x＋1)(x2＋1)，求a、b、c8．已知a、b、c为△ABC的三边，若a2－2ab＋2b2－2bc＋c2＝0，试判断△ABC的形状9．已知a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，求baba10．已知实数a、b满足条件a2＋4b2－a＋4b＋45＝0，求－ab的平方根11．已知x－y＝m，y＋z＝－3，求x2＋y2＋z2－xy－yz－zx的最小值12．设a、b、c、d都是正整数，且a5＝b4，c3＝d2，c－a＝19，求db的值