高二上学期文科数学期末试题(含答案)

1高二年级上学期期末考试文科数学【试卷满分：150分，考试时间：120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、抛物线xy162的焦点坐标为（）A.)4,0(B.)0,4(C.)4,0(D.)0,4(2．在ABC中，“3A”是“1cos2A”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4、ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,，若Abccos，则ABC为（）A、等边三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形5．函数f(x)＝x－lnx的递增区间为()A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)6.已知函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，那么函数()fx的图象最有可能的是（）7．设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则24aS的值为（）（A）154（B）152（C）74（D）728．已知实数xy，满足2203xyxyy，，，则2zxy的最小值是（）（A）5（B）52（C）5（D）52220xy22221(0)xyabab55122552329．已知12(1,0),(1,0)FF是椭圆的两个焦点，过1F的直线l交椭圆于,MN两点，若2MFN的周长为8，则椭圆方程为（）（A）13422yx（B）13422xy（C）1151622yx（D）1151622xy10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22xpxy的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为（）A、0,245B、0,445C、0,845D、0,164511、双曲线C的左右焦点分别为21,FF，且2F恰好为抛物线xy42的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若21FAF是以1AF为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A、2B、21C、31D、3212、如图所示曲线是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx（）A、98B、910C、916D、45二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、若命题01,:0200xxRxp，则p为____________________；.14.nS为等差数列{}na的前n项和，266aa，则7S.15．曲线lnyxx在点（1,1）处的切线方程为.16.过点)3,22(的双曲线C的渐近线方程为,23xyP为双曲线C右支上一点，F为双曲线C的左焦点，点),3,0(A则PFPA的最小值为.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）等差数列na的前n项和记为nS，已知10203050aa，．（１）求通项na；（2）若242nS，求n．x0y121x2x318．（本题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，A为B，C的等差中项.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c的值.19．（本题满分12分）若不等式222240axax对xR恒成立，求实数a的取值范围。20.（本题满分12分）设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴有三个交点？21.(本题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为2，且16OAFA.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点)0,8(M作直线l交抛物线于B，C两点,求证:OCOB.22．（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为(0)mm，l交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；4第一学期高二年级期末考试文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共12小题，共60分）第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上．）13.2,10.xRxx；1421.15.21yx；16.8三、解答题（共6小题，满分70分）14.21；15.12xy；16.8．17.解：设数列na的首项为1a，公差为d.(1)∵101930,aad2011950,aad……………4分解得112,a2,d故111212210,naandnn…………6分(2)由112nnndsna=242，把112,a2,d代入上式，解之得：11n或22n(舍)故所求11n…………10分.18．．解：(Ⅰ)∵A为B，C的等差中项，2ABC，2分∵ABC,∴A＝π3.·········································································4分(Ⅱ)△ABC的面积S＝12bcsinA＝3，故bc＝4.················································6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.··························································8分解得b＝c＝2.·························································································12分19.解：因为2a时，原不等式为40，所以2a时恒成立……………4分当2a时，由题意得20,0,a……………6分即22424240,aaa……………8分解得22a……………10分综上两种情况可知：22a。……………12分20．解：(1)f′(x)＝3x2－2x－1．……1分令f′(x)＝0，则x＝－13或x＝1．……2分当x变化时f′(x)、f(x)变化情况如下表：123456789101112BCCDCABCACBC5x31,（）－131,311(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值………………………………………………6分所以f(x)的极大值是31f＝527＋a，极小值是f(1)＝a－1．…………………8分21、（满分12分）解：（Ⅰ）由题设抛物线的方程为：22ypx)0(p，则点F的坐标为(,0)2p，点A的一个坐标为(2,2)p，·································2分∵16OAFA，∴(2,2)(2,2)162ppp，········································4分∴4416pp，∴4p，∴28yx.····················································6分（Ⅱ）设B、C两点坐标分别为11(,)xy、22(,)xy，法一：因为直线当l的斜率不为0，设直线当l的方程为8xky方程组28,8yxxky得28640yky，12128,64yykyyg因为1122(,),(,),OBxyOCxyuuuruuur所以12121212(8)(8)uuuruuurOBOCxxyykykyyy21212(1)8()64kyykyyy=0，所以OCOB.法二：①当l的斜率不存在时，l的方程为8x，此时),8,8(),8,8(CB6即),8,8(),8,8(OCOB有,06464OCOB所以OCOB.……8分②当l的斜率存在时，设l的方程为).8(xky方程组),8(,82xkyxy得.0648,064)816(22222kykykxkxk所以,64,642121yyxx············································································10分因为1122(,),(,),OBxyOCxyuuuruuur所以,064642121yyxxOCOB所以OCOB.由①②得OCOB.······················································································12分22.（12分）解：（1）设椭圆方程为)0(12222babyax则2811422222bababa解得∴椭圆方程12822yx…………4分（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又21OMK∴l的方程为：mxy21由0422128212222mmxxyxmxy∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，,0)42(4)2(22mm∴m的取值范围是}022|{mmm且……………12分