典型锐角三角函数练习题(用)

1典型锐角三角函数题一、选择题1.三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin的值是（）Ａ．34Ｂ．43Ｃ．35Ｄ．452．一人乘雪橇沿如图2所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（米）与时间t（秒）间的关系式为210Stt，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）Ａ．24米Ｂ．12米Ｃ．123米Ｄ．6米3．下列计算错误的是（）A．sin60sin30sin30B．22sin45cos451C．sin60cos60cos60D．cos30cos30sin304．如图3，在ABC中30A,3tan2B,23AC,则AB的长是()A．33B．223C．5D．925．如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知8AB，10BC，AB=8,则tanEFC∠的值为()Ａ．34Ｂ．43Ｃ．35Ｄ．456．如图5，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在1A处，已知3OA，1AB，则点1A的坐标是（）Ａ．3322，Ｂ．332，Ｃ．3322，Ｄ．1322，7．已知正三角形ABC，一边上的中线长为a，则此三角形的边长为()A．23aB．233aC．3aD．33a图3图1图2ADECBF第18题图图4图528．点sin60,cos60M关于x轴对称的点的坐标是（）A．31,22B．31,22C．31,22D．13,229．在ABC中，A、B都是锐角，且1sin2A，3cos2B，则ABC的形状是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定10．如图6，在等腰直角三角形ABC中，90C，6AC，D为AC上一点，若1tan5DBA，则AD的长为()A．2B．2C．1D．22（中考深圳市11，3分）、小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.()63米B.12米C()423米D.10米二、填空题11．如图7，在坡度为1﹕2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米．12．如图8，RtABC中，90C,D是直角边AC上的点，且2ADDBa,15A，则BC边的长为．13．如图9，在ABC中，90C,2BC,1sin3A，则AB______．．14．如图10，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，图7图9图8图6图330°21图3-13若4tan3AEH，四边形EFGH的周长为40，则矩形ABCD的面积为______．15．如图11所示，在高2米、坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需______米．（31.732,精确到0.1米）16．如图12所示，ABC中，ABAC，BDAC于D，6BC，12DCAD，则cosC____．17．某山路的路面坡度1i︰399，沿此山路向上前进了200m，升高了______m．18．等腰三角形的顶角是120，底边上的高为30，则三角形的周长是______．19．某人沿着山脚到山顶共走了1000m，他上升的高度为500m，这个山坡的坡度i为____．20.（中考福州,15，4分，）如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是，cosA的值是.（结果保留根号）三、解答题21．计算：（1）22sin30cos60tan60tan30cos45（2）22sin45cos30tan45(3)3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°(4)030tan2345sin60cos221．22已知，如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行，在B处测得岛A在北偏西60，航行24海里后到C处，测得岛A在北偏西30.请通过计算说明，货轮继续向西航行，有无触礁危险？图10图11图12ABC3060004图1724．在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图13所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈53，sin31°≈21）．25．在一次公路改造的工作中，工程计划由A点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西60方向上有一所学校B，如图14，占地是以B为中心方圆100m的圆形，当工程进行了200m后到达C处，此时B在C南偏西30的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．（2）如图17，是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡角是45，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30，若新坡角需留3米的人行道，问：离原坡底A处11米的建筑物是否需要拆除？（21.414,31.732）图13图145（第22题图）APCB36.9°67.5°28(中考山西9分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）（中考山东东营，22，9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）29.(中考江苏苏州，26，6分)如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请讲下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为11.0米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？630.（中考，黔东南州，22）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45º方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60º方向的C处。（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离。（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截：问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮（结果保留根号）32.（中考·湖南省张家界市·21题·8分））黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=23千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据2≈1.41473.1345.26）（2）求∠ACD的余弦值.33.（中考四川内江，18，9分）水务部门为加强防汛工作，决定对水库大坝进行加固，大坝横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB长为16米，∠B＝60°，背水坡面CD长为163米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米．（1）若加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少（2）求加固后大坝背水坡面DE的坡度．DACBDABCD图9E734.（中考湖南益阳，17，8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米／小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，31.732，60千米／小时≈16.7米／秒）35.（中考四川省资阳市，20，8分）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．37.（中考河南，20，9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，90ABD,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan310.6,sin310.52,cos310.86）（第20题图）MPDCBA820某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66.5°．(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)21公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？NPAQM13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01.）（如图4）参考数据：3322.06.70cos9432.06.70sin3681.04.68cos9298.04.68sin3846.04.67cos9231.04.67sin3939.08.66cos9191.08.66sin，，，，