DSP第四章附加题

1第四章附加题1.在冲激响应不变法中，数字滤波器的单位采样相应由对连续时间滤波器的冲激响应采样组成ashnhnT另一种方法是用阶跃响应不变法，数字滤波器的阶跃响应由对连续时间滤波器阶跃响应的采样组成。（1）利用连续时间滤波器原型，用阶跃响应不变法设计一个数字滤波器。22asaHssab（2）确定设计出来的滤波器是否与用冲激响应不变法设计出来的相同。2.设aht表示一模拟滤波器的单位冲激响应，0.9,00,0taethtt用冲激响应不变法，将此模拟滤波器转化成数字滤波器（hn表示单位取样响应，即ahnhnT）。确定系统函数Hz，并把T作为参数，T为何值时，数字滤波器是稳定的，并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波器。3.用冲激响应不变法将以下变换为,抽样周期为T。（1）。（2），n为任意正整数。4.若()aut是模拟网络()aHs的阶跃响应，即输入()()axtut，则响应()()aaytst；()sn是数字网络()Hz的阶跃响应，即输入()()xnun，则响应()()ynsn。如果已知()aHs以及()st，令()()asnsnT这样来设计()Hz就称为阶跃不变法。试用阶跃不变法确定()Hz与()aHs的关系，并与脉冲不变法比较。5.假设某模拟滤波器aHs是一个低通滤波器，又知11azszHzHs，数字滤波器Hz的通带中心位于下面哪种情况？并说明原因。2（1）0（低通）。（2）（高通）。（3）除0或以外的某一频率（带通）。6.用冲激响应不变法设计一个离散时间低通滤波器，连续时间巴特沃斯滤波器的幅度平方函数为2211/aNcHjjj滤波器的技术指标为110jppHejssHe假设没有混叠，问冲激响应不变法中所用的采样周期值对设计结果是否有影响，并说明理由。7.图示是由RC组成的模拟滤波器，写出其传输函数aHs，并选用一种合适的转换方法，将aHs转化成数字滤波器Hz，最后画出网络结构图。题5图8.如果用aht、ast和aHs分别表示一个时域连续线性时不变系统的单位冲击响应、单位阶跃响应和系统函数，用hn、sn和Hz分别表示一个时域离散线性非移变系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应和系统函数，那么，（1）若ahnhnT，则naksnhkT是否成立？（2）若asnsnT，则hnhnT是否成立？9．证明uz（旋转变换）是一个低通→高通的稳定变换。10.试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足技术指标如下：3(1)通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且没有起伏；(2)频率在0.5处的衰减为3.01dB；(3)频率在0.75处的衰减至少为15dB。11．一个线性时不变因果系统由下列差分方程描述10.51ynxnxnyn(1)系统函数HZ，判断系统属于FIR和IIR中的哪一类以及它的滤波特性。(2)若输入2cos0.55xnn0n，求系统稳态输出的最大幅值。12.数字滤波器经常以下图描述的方式来处理带限模拟信号。在理想情况下，模—数变换器把模拟信号取样，产生序列axnxnT，而数—模变换器又将取样yn变成限带波形sinanTtnTytynTtnT整个系统等效于一个线性时不变模拟系统。(1)如果系统hn的截止频率是8rads，110TkHz，等效模拟滤波器的截止频率是多少？(2)设120TkHz，重复(1)。TTaxtxnhnytahn模-数变换器数-模变换器周期周期13．令aht，ast和aHs分别表示一个时域连续时不变滤波器的冲激响应、阶跃响应和系统函数。令hn，sn和HZ分别表示一个离散线性时不变数字滤波器的单位取样响应、阶跃响应和系统函数。(1)如果ahnhnT，是否aksnhkT？(2)如果asnsnT，是否ahnhnT？14.设计一个数字巴特沃斯高通滤波器，要求其通带截止频率0.8prad，通4带衰减不大于3dB，阻带截止频率0.5srad，阻带衰减不小于18dB，采样间隔为2s。15.由于历史原因，给定的模拟滤波器设计公式假定通带内的峰值增益为1，根据参数和A，滤波器的技术指标有以下形式21111aaHjHjA假设我们用双线性变换法设计一个离散时间IIR低通滤波器，要求满足以下的频率响应要求110jpppHejssHe求离散时间滤波器的参数p、s与连续时间滤波器的参数、A之间的关系。16.冲激响应不变法和双线性变换法是两种滤波器设计方法。这两种方法将s左半平面的极点映射到z平面单位圆内部，从而保持模拟滤波器的稳定性。如果一个模拟滤波器的所有极点和零点都在s左半平面内，那么这个滤波器具有最小相位。（1）确定冲激响应不变法是否可以将最小相位模拟滤波器映射为最小相位离散时间系统。（2）对于双线性变换法重复（1）。17.阶数2N时，连续时间滤波器aHs的系统函数可以用两个低阶系统的级联来表示12aaaHsHsHs所以，一个数字滤波器可以通过将变换直接应用到aHs来设计，也可以通过分别将1aHs、2aHs变换为1Hz、2Hz来设计，然后以级联方式实现12HzHzHz（1）如果1Hz、2Hz用冲激响应不变法由1aHs、2aHs设计，与用冲激响应不变法由aHs直接设计的滤波器Hz，式12HzHzHz是否成立。5（2）对双线性变换法重复（1）。18．把模拟低通滤波器传递函数中的s用1/s代替，就得到模拟高通滤波器。即若)(sGa是低通滤波器的传递函数，)(sHa是高通滤波器的传递函数，则)/1()(sGsHaa。另外，数字滤波器还可以借助双线性变换11zzs从模拟滤波器映射得到。（为方便起见，设2T）在这种映射下，虽然频率刻度有了畸变，但保留了幅度特性的特征。图1的网格表示一个截止频率为2/L的低通滤波器。常数A、B、C、D都是实数。试问为了得到截止频率为2/H的高通滤波器，应如何修改这些系数？图119.数字滤波器经常以下图描述的方式来处理限带模拟信号。在理想情况下，整个系统等效于一个线性非时变模拟系统。（1）如果系统h(n)的截止频率是π/8弧度，1/T=10千赫，等效模拟滤波器的截止频率是多少？（2）设1/T=20千赫，重复（a）。20.一个采样数字处理低通滤波器如下图所示，H（z）的截止频率为ωc=0.2π。整个系统相当于一个模拟低通滤波器AFL。今采样频率fs=1kHz，问等效的模拟低通滤波器AFL截止频率fc=？若fs=5kHz、fs=200Hz，而H（z）不变，这时等效的模拟低通滤波器AFL截止频率又是多少？A1z2B1z)(nxCD1z21z)(ny模----数变换器h(n)数----模变换器A/DH(z)D/A621.下图表示一个数字滤波器的频率响应。(1)用冲激响应不变法，试求原型模拟滤波器频率响应。(2)当采用双线性变换法时，试求原型模拟滤波器频率响应。分析来进行变换，用①冲激响应不变法用代替，幅度乘上T。②双线性变换法采用)2tan(c，即)arctan(2c。图1)(1)(TjHTTeHajwT