Eioshb2011年中考数学动手操作题及讲解

生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。－－泰戈尔动手操作题扫描河北省怀来县桑园中学（075441）古金龙操作型问题是指通过动手测量、作图、取值、计算等实验，猜想并证明结论的探索性活动，这类活动模拟以动手为基础的手脑结合的研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，有助于实践能力和创新能力的培养。一、折叠剪切折叠中所蕴含着丰富的数学知识，解决该类问题的基本方法就是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，求解特殊四边形的翻折问题应注意图形在变换前后的形状、大小都不发生改变，折痕是它们的对称轴．折叠问题不但能使有利于培养我们的动手能力，而且还更有利于培养我们的观察分析和解决问题的能力例1（09济宁）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.将留下的纸片展开，得到的图形是解析：此题我们可以用一张纸按图示过程动手剪一剪，可得A答案。例2（09广西南宁）如图1，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．210cmB．220cmC．240cmD．280cmABCDABCD图1解析：剪下来的图形展开前是一个直角三角形，它的面积是所求菱形面积的四分之一；易知直角三角形的两直角边分别为2、25，所以菱形面积为4S△=4×21×2×25=10，故选A二、分割图形分割问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分。解决这类问题的时候可以借助对称的性质、面积公式等进行分割。例3（09孝感）三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需要走的最大距离．．．．（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图2的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图3：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图4：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答：（1）牧童B的划分方案中，牧童（填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；（2）牧童C的划分方案是否符合他们的商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）．解析：此题把图形分割放在实际应用中，通过阅读条件进行判断说理，很具有创新。要判断牧童C的划分方案是否合理，就是判断在三个面积相等的矩形对角线是否相等，可设未知数，借助勾股定理比较。（1）C；ABCABCABC图2图3图4（2）牧童C的划分方案不符号他们商量的划分原则理由如下：如图5，在正方形DEFG中，四边形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HNNPHG．可知ENNF，HENMFNMPSS矩形矩形．取正方形边长为2，设HDx，则2HEx．证明：在Rt△HEN和RtDHG△中，由HNHG得：2222EHENDHDG．即2222212xx解得14x．17244HE=．7711124442HENMMNFPDHPGSSS矩形矩形矩形，．HENMDHPGSS矩形矩形．∴牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则．三、拼接图形拼图是几个图形按一定的规则拼接在一起的一种智力游戏，此类试题主要考查学生的空间想象能力、观察能力、判断能力，解决这类问题要注意拼接前后的图形面积不变。例4（09安徽）如图6，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个．．．．．．矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求xy的值．解析：拼接时抓住相等的边进行拼接（重合）。在利用面积相等写出等式，合理整理就可求（2）的值。（1）如图7（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(yxyyyx因为y≠0，整理得：01)(2yxyx解得：215yx（负值不合题意，舍去）图5ABCENFPGDHM②①③④xyxyyx图6②④①③图7解法二：由拼成的矩形可知：yxyyxyx)(以下同解法一．四、探索证明此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，这样的题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用。解决这类问题需大胆猜想，细心论证。例5（09江苏）（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABCABAC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图8）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF△（如图9）．小明认为AEF△是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图10）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图11）；再展平纸片（如图12）．求图12中的大小．解析：此题折叠过程相对来说较复杂些，但问题通过两个步骤来实现探究过程，化解了难度。只要抓住折叠前后角的大小不变，细心找相等的角，问题就迎刃而解。（1）同意．如右图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分BAC，所以BADCAD．又由折叠知，90AGEDGE°，所以90AGEAGF°，所以AEFAFE．所以AEAF，即AEF△为等腰三角形．（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，45AEB°，所以135BED°．又由折叠知，BEGDEG，所以67.5DEG°．从而9067.522.5°°°．ACDB图8ACDB图9FEEDDCFBA图10EDCABFGCDADECBFG图11图12ACDBFEG