GCT考试真题解析_高数部分教案

GCT考试真题解析——高数部分116.lim()4.A.C.x=1(x1)f(x)2D.x=1(x1)f(x)4xfx若则必定（）f(1)=4B.f(x)在x=1处无定义在的某临域中，在的某临域中，17.设0)(xf，且导数存在，则)()1(lnlimafnafnn（）。A.0B.∞C.)(lnafD.)()(afaf18.11limsinxxx=()．A．B．-1C．0D．119．若函数)(xf可导，且2)0()0(ff，则hhfh2)(lim20=（）。A．0B．1C．22D．420．函数)(xf在,1上具有连续导数，且0)(limxfx，则（）。A．)(xf在,1上有界B．)(limxfx存在C．))()2((limxfxfx存在D．0))()1((limxfxfx2x117.ln(tan)ln22y设，则y()=()248A.-1B.1C.D.16+16+21.设函数)(xf可导，且1)0(f，xxf)ln('，则)1(f＝（）18.()(0)1,(ln),(1)fxffxxf-1-1-1-1设函数可导，且则()A.2-eB.1-eC.1+eD.e22.若可导函数f(x)满足，f'(x)=f2(x)，且f(0)=-1，则在点x=0的三阶导数f'''(0)=()．A．6B．4C．-4D．-623．若a,b，c，d成等比数列，则函数y=A.有极大值，而无极小值B．无极大值，而有极小值C.有极大值，也有极小值D．无极大值，也无极小值24.曲线21),2()1(10,)1(22xxxxxxy在（0，2）区间内有（）。A.2个极值点，3个拐点B.2个极值点，2个拐点C.2个极值点，1个拐点D.3个极值点，3个拐点25.设正圆锥母线长为5，高为h，底面圆半径为r，在正圆锥的体积最大时，hr（）。A.221B.1C.2D.326.设0a，则在[0，a]上方程041422022dttadttaxax根的个数为（）A.0B.1C.2D.327.如右图，曲线)(tfP表示某工厂十年期间的产值变化情况，设)(tf是可导函数，从图形上可以看出该厂产值的增长速度是（）。A.前两年越来越慢，后五年越来越快B．前两年越来越快，后五年越来越慢C．前两年越来越快，后五年越来越快D．前两年越来越慢，后五年越来越慢28．已知)0(),0(3)(32x＞k＞kxxxf当，总有20)(xf成立，则参数k的最取值是（）。A．32B．64C．72D．9629.设函数g(x)在[0，2]上连续.若在(0，2)内g'(x)≥0，则对任意的x∈(0，2)有()．A.11sinxxgtdtgtdtB．11sinxxgtdtgtdtC．22sinxxgtdtgtdtD．22sinxxgtdtgtdt30.设函数g(x)在x=0点某邻域内有定义．若0limsinxxgxx=1成立，则()．A．x0时，g(x)是x的高阶无穷小量B．g(x)在x=0点可导C.0limxgx存在，但g(x)在x=0点不连续D．g(x)在x=0点连续，但不可导31．当0x时，函数)(xf可导，有非负的反函数)(xg，且恒等式)(121)(xfxdttg成立，则函数)(xf=（）。A．12xB．12xC．12xD．2x)(tfPP02510t(年)32.若连续函数f(x)满足0ln2xufxudux,则10fxdx().A.12B．0C.-12D．133．若xe是)(xf的一个原函数，则dxxfx)(ln1212（）。A．41B．-1C．41D．130d0xx2-t31（e-1）t,x020.若函数f(x)=在点连续，则a=()xax=0A.-9B.-3C.0D.122121.1xyxxyd曲线上的点与单位圆上的点之间的最短距离为，则()A.d=1B.d（0，1）C.d=2D.d（1，2）34.如右图所示，函数)(xf是以2为周期的连续周期函数，它在[0，2]上的图形为分段直线，)(xg是线性函数，则20))((dxxgf（）。31012)(xgy)(xfyxyA．21B.1C.32D.2322.Ax10101x1行列式展开式中的常数项为（）1x10101x.4B.2C.1D.035．若线性方程组0001121111zyxaa有无穷多解，则a（）。A．1或4B．1或-4C．-1或4D．-1或-437．若向量组1a(1011)T，量2a(0-1t2)T，3a(02-2-4)T，4a(213t-20)T的秩为2，则t=()。A．1B．0C．-1D．-238.已知向量组,,线性无关，则,,1kkk是向量组线性无关的（）。A.充分必要条件B.充分条件，但非必要条件C.必要条件，但非充分条件D.既非充分条件也非必要条件39．设是三维列向量，r是的转置，若422211211T，T（）。A．4B．6C．8D．1240.设向量a1=(120)T，a2=(231)T，a3=(01-1)T，=(35k)T．若可由a1，a2，a3线性表示，则k=()．A．1B．-1C．-2D．241.设,101020101AE为三阶单位矩阵，若三阶矩阵Q满足关系QAEAQ2，则Q的第一行的行向量是（）。A.)101(B.)201(C.)102(D.)202(23.*X*.X1111A.(211)B.(121)C.(1)D.(1)2222AAAXA110是011的伴随矩阵，若三阶矩阵满足则的第三行的101　行向量是（）43．设500530031*AA是的伴随矩阵，则*A的一个特征值为（）。A．3B．4C．6D．944.矩阵10000002,10100002yBxA，若A的特征值和B的特征值对应相等，则其中（）。A.1,1yxB.1,0yxC.0,1yxD.1,0yx45.设11110112A,Tb)11(,则当=()时。方程组AX＝b无解。A．－2B.－1C.1D.246.已知A=(aij)为3阶矩阵，ATA=E(AT是A的转置矩阵，E是单位矩阵)．若a11=-1，b=(100)T，则方程组AX=b的解X=()．A．(-1l0)TB．(-101)TC．(-1-10)TD．(-100)T47.不恒为零的函数f(x)=111222333111axbcxaxbcxaxbcx().A．恰有3个零点B．恰有2个零点C．至多有1个零点D．没有零点48.若矩阵B=100001010，A是B的相似矩阵，则矩阵A+E(E是单位矩阵)的秩是()．A．3B．1C．2D．049.三阶矩阵A的秩TTTkAr)05(,)112(,)031(,1)(321是方程组0AX的三个解向量，则常数k=（）。A.-2B.-1C.2D.350.1与-1是矩阵3141213tta的特征值,则当t=()时,矩阵A可对角化A.-1B.0C.1D.2