GPS定位原理

第三周小结总结：本周通过查阅《GPS测量原理及应用》、《GPS卫星导航定位原理与方法》、《GPS基本原理及其Matlbab仿真》、《GPS卫星导航基础》等书籍，对不理解的基础知识进行了补充理解。对GPS基本原理进行了学习，内容包括GPS系统下的坐标系，伪距的测量、用户位置的确定和由GDOP与测距误差的关系。达到的效果是熟练掌握了伪距测量、用户位置确定和GDOP的原理、方法和意义。一．GPS定位系统的坐标系天球坐标系：是一种惯性坐标系，其坐标原点和各坐标轴的指向在空间保持不动，可较方便地描述卫星的运行位置和状态。地球坐标系：是与地球体相固连的坐标系统，用于描述地面测站的位置。协议（平）地球坐标系的两种形式：1.地心空间直角坐标系原点——地球质心M；Z轴——指向地极原点CIO；X轴——指向格林威治起始子午面与地球平赤道的交点；Y轴——垂直于XMZ平面，且与X轴和Z轴构成右手系。2.地心大地坐标系地心大地坐标系如图，其地球椭球中心和地球质心重合，椭球短轴与地球自转轴重合。其中：大地纬度B——过地面点的椭球面法线与椭球赤道面的夹角；大地经度L——过地面点的椭球子午面与格林威治平大地子午面之间的夹角；大地高H——地面点沿椭球面法线到椭球面的距离。PHZpXpYpBLZXY地心大地坐标系因此，地面上任意一点P的位置，在地球坐标系中可表示为地心空间直角坐标（X,Y,Z）或地心大地坐标（B,L,H）.这两种坐标系的换算关系为：X=（N+H）cos𝐵∙cos𝐿Y=（N+H）cos𝐵∙sin𝐿Z=[N(1-𝑒2)+H]sin𝐵;式中，N为椭球的卯酉圆曲率半径，e为椭球的第一偏心率。二．卫星与接收机间距离的测量卫星用户usr如图，用户的三维位置为r=s-u假定卫星钟与接收机钟完全同步，则真的卫星到用户的距离r=c∙∆t，（r=||s-u||，表示r的矩），c为光速，∆t为真的传播时间。而实际情况是接收机时钟、卫星时钟与系统时钟之间都有一定偏移误差，这样确定的距离则记作伪距ρ，若设两者之间误差为𝑡𝑢，则ρ=r+c𝑡𝑢。三．用户位置的确定为确定用户的空间位置（𝑥𝑢，𝑦𝑢，𝑧𝑢）和误差𝑡𝑢，则需要4颗独立卫星进行伪距测量，产生方程：ρ𝑗=√（𝑥𝑗−𝑥𝑢）2+（𝑦𝑗−𝑦𝑢）2+（𝑧𝑗−𝑧𝑢）2+c𝑡𝑢，j=1,2,3,4解算步骤：假定接收机一个近似位置（𝑥𝑢̂,𝑦𝑢̂,𝑧𝑢̂），则有近似伪距ρ𝑗̂=√（𝑥𝑗−𝑥𝑢̂）2+（𝑦𝑗−𝑦𝑢̂）2+（𝑧𝑗−𝑧𝑢̂）2+c𝑡𝑢̂，则近似位置与真位置的误差为（∆𝑥𝑢，∆𝑦𝑢，∆𝑧𝑢），将ρ𝑗在近似位置（𝑥𝑢̂,𝑦𝑢̂,𝑧𝑢̂）做泰勒展开，只保留一阶项得ρ𝑗=ρ𝑗̂-𝑥𝑗−𝑥𝑢̂𝑟𝑗̂∆𝑥𝑢-𝑦𝑗−𝑦𝑢̂𝑟𝑗̂∆𝑦𝑢−𝑧𝑗−𝑧𝑢̂𝑟𝑗̂∆𝑧𝑢+c∆𝑡𝑢，其中𝑟𝑗̂=√（𝑥𝑗−𝑥𝑢̂）2+（𝑦𝑗−𝑦𝑢̂）2+（𝑧𝑗−𝑧𝑢̂）2。整理得∆ρ𝑗=ρ𝑗̂−ρ𝑗=𝑥𝑗−𝑥𝑢̂𝑟𝑗̂∆𝑥𝑢+𝑦𝑗−𝑦𝑢̂𝑟𝑗̂∆𝑦𝑢+𝑧𝑗−𝑧𝑢̂𝑟𝑗̂∆𝑧𝑢-c∆𝑡𝑢。令𝑎𝑥𝑗=𝑥𝑗−𝑥𝑢̂𝑟𝑗̂，𝑎𝑦𝑗=𝑦𝑗−𝑦𝑢̂𝑟𝑗̂，𝑎𝑧𝑗=𝑧𝑗−𝑧𝑢̂𝑟𝑗̂，它们表示由近似用户位置到第j号卫星的单位适量的方向余弦。整理为矩阵形式：令∆ρ=[∆ρ1∆ρ2∆ρ3∆ρ4]，H=[𝑎𝑥1𝑎𝑦1𝑎𝑥2𝑎𝑦2𝑎𝑧61𝑎𝑧51𝑎𝑥3𝑎𝑦3𝑎𝑥4𝑎𝑦4𝑎𝑧31𝑎𝑧41],∆x=[∆𝑥𝑢∆𝑦𝑢∆𝑧𝑢−c∆𝑡𝑢]则可以得到：∆ρ=H∙∆x，解为∆x=𝐻−1∆ρ用求得的∆x与假定近似位置重新组成近似位置，重复迭代，直到误差分量（∆𝑥𝑢，∆𝑦𝑢，∆𝑧𝑢）小于所要求的误差，则确定了符合用户精度要求的位置信息。四．GDOP与测距误差的关系由第三部分的分析可知：位置误差协方差矩阵为Cov(∆x)=([𝐻𝑇𝐻]−1)Cov∆ρ，由此式可见：用户的位置误差包括两大类：一是测距误差Cov∆ρ，二是定位星座的几何结构[𝐻𝑇𝐻]−1，它对测距误差起着放大作用。令[𝐻𝑇𝐻]−1=[[𝑎𝑥1𝑎𝑦1𝑎𝑥2𝑎𝑦2𝑎𝑧61𝑎𝑧51𝑎𝑥3𝑎𝑦3𝑎𝑥4𝑎𝑦4𝑎𝑧31𝑎𝑧41]𝑇[𝑎𝑥1𝑎𝑦1𝑎𝑥2𝑎𝑦2𝑎𝑧61𝑎𝑧51𝑎𝑥3𝑎𝑦3𝑎𝑥4𝑎𝑦4𝑎𝑧31𝑎𝑧41]]−1=[𝛿𝑥2𝛿𝑥𝑦𝛿𝑦𝑥𝛿𝑦2𝛿𝑥𝑧𝛿𝑥𝑡𝛿𝑦𝑧𝛿𝑦𝑡𝛿𝑧𝑥𝛿𝑧𝑦𝛿𝑡𝑥𝛿𝑡𝑦𝛿𝑧2𝛿𝑧𝑡𝛿𝑡𝑧𝛿𝑡2],人们给出定义GDOP=√𝛿𝑥2+𝛿𝑦2+𝛿ℎ2+𝛿𝑡2为几何精度因子，即GDOP=√𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒[𝐻𝑇𝐻]−1。所以它与定位星座与用户位置构成的几何结构有关，表示测距误差的放大系数，且GDOP值越小，测定精度的损失就越小。四．专业术语1.完好性风险是指“存在使定位误差超出限值的故障但是没有监测到的概率，完好性风险=卫星故障发生概率×故障漏检率；2.SSE（SumofSquaresforError)即残差平方和.反映每个样本各观测值的离散状况,又称为组内平方和或误差项平方和；3.SPS：标准定位服务，使用C/A码，民用；4.PPS：精密定位服务，使用P码，军用；5.SA：SelectiveAvailability,选择可用性：人为降低普通用户的测量精度；