Gcxuqd北京大学2000年光华管理学院研究生入学考试微观经济学试题文库

生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。－－泰戈尔北京大学光华管理学院2000年研究生入学考试微观经济学试题一、简要回答下列问题：1.在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？（1）F（K,L）＝K*K*L（2）F（K,L）=K+2*L（3）F（bK,bL）＝sqrt（b）*F（K,L）2.（1）假定橙汁和苹果汁为完全替代品，画出合适的价格－消费（橙汁的价格变动）曲线和收入－消费曲线；（2）左鞋和右鞋是完全的互补品，画出合适的价格－消费曲线和收入－消费曲线；3.当经济学家观察到一种产品的价格上升而需求反而增加时，他们给出什么样的解释？4.消费者的效用函数为U＝X****Y***（注：四个*就表示四次方），则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与X的价格有什么关系？二、（10分）某博弈的报酬矩阵如下：乙左右甲上a,bc,d下e,fg,h（1）如果（上，左）是占优策略均衡，那么a,b,c,d,e,f,g之间必须满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来。（2）如果（上，左）是纳什均衡，（1）中的关系式哪些必须满足？（3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么，它是否必定是纳什均衡？为什么？（4）什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？三、（15分）对于一个消费者的经济，假设收入为m的消费者的直接效用函数为u（x），间接效用函数为v（p,m）。我们假设p为生产价格。如果t为对应的税收向量。这样消费者的价格为p+t，从而间接效用为v（p+t,m），政府从消费者那里获得的收益为1.（5分）政府的行为就是在自己收益一定的条件下使得整修社会福利最大，假设政府收益为R，写出政府的最优问题。2.（10分）导出税收的逆弹性法则。四、（15分）两个寡头企业所面临的需求曲线为P=a－bQ，其中Q=Q1+Q2,成本函数为Ci=ai+bi，i=1，2，a，b，ai，bi为常数。1.两个寡头联合时的最大产出是多少？为了联合，每个寡头分别应该生产多少产量？2.如果两个寡头采取非合作策略，寡头1处于领导地位，求出各自的均衡产量、利润、市场价格，并以适合的图形说明。3.寡头1愿意出多高的价格兼并寡头2？五、（20分）假设消费者生活两期，在第一期消费者劳动，获得收入，用来满足该期的消费和储蓄。消费者在第二期不劳动，用第一期的储蓄来满足该期的消费。假设消费者在第一期的消费为c1，消费为s，劳动收入为w；在第二期的消费为c2,假设市场利率为r，贴现因子为0β1。设消费者的效用函数其中θ为正常数。（1）（5分）写出消费者的效用极大化问题；（2）（5分）求出消费者的储蓄函数，讨论利率的改变与储蓄的关系；（3）（15分）用上面的结论结合我国当前实际分析利率下降与储蓄的关系。六、（20分）新古典经济学假定所有的产品都存在着一个充分竞争的市场，但现实中，许多产品的市场并不存在。给出你的理由，并说明市场消失与政府管制（regulation）之间的关系。答案部分北京大学光华管理学院2000年研究生入学考试微观经济学试题一、简要回答下列问题：1.在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？（1）F（K,L）＝K*K*L（2）F（K,L）=K+2*L（3）.F（bK,bL）＝sqrt（b）*F（K,L）答：如果生产函数),(KLfQ满足),,(),(KLfKLfn则当1n时，),(KLfQ具有规模报酬递增的性质，当1n时，),(KLfQ具有规模报酬不变的性质；当1n时，),(KLfQ具有规模报酬递减的性质。（1）),()(),(3232LKFLKLKLKFLKLKFn2),(,13呈规模报酬递增。（2）),()2(2),(LKFLKLKLKF1n，),(LKF呈规模报酬不变。（3）),(),(),(21bLbKFLKFbbLbKF121n，),(LKF呈规模报酬递减。2.（1）假定橙汁和苹果汁为完全替代品，画出合适的价格－消费（橙汁的价格变动）曲线和收入－消费曲线；（2）左鞋和右鞋是完全的互补品，画出合适的价格－消费曲线和收入－消费曲线；答：（1）完全替代品指消费者愿意以固定比例用一种商品替代另一种商品。在完全替代情况下，消费者对商品相对价格的变动非常敏感，一般会购买价格较低的那种商品。例如本题中的橙汁和苹果汁，橙汁的价格降低必然会引起人们用苹果汁代替橙汁，进而减少购买橙汁。对于完全替代品，首先假设预算线比无差异曲线更平坦。作图如下完全替代品的收入－消费曲线与价格－消费曲线设y轴代表苹果汁的消费量，x轴代表橙汁的消费量，由于两者完全替代，故无差异曲线为直线，在上图中为斜实线，图中斜虚线为预算线，消费者均衡点落在x轴上。由（a）可看到，收入－消费线与x轴重合；在（b）图中，假设苹果汁的价格固定，可以看到价格－消费线仍然与x轴重合。yyoxox（a）（b）完全替代品的收入－消费曲线与价格－消费曲线假设预算线比无差异曲线更陡峭。如下图，由（a）可看到收入—消费线仍与X轴重合；在（b）图中，假设苹果汁的价格固定，可以看到价格－消费线仍与x轴重合。完全互补品的收入－消费曲线与价格－消费曲线（2）完全互补品指消费者偏好以固定比例消费两种商品，因为在这种情况下，无论价格是多少，消费者都必须按固定比例购买两种商品。对于左鞋和右鞋，你不能只买一只或一双半，必须成双购买。对于完全替代品，如图所示，设y轴代表左鞋的消费量，x轴代表右鞋的消费量，由于两者完全互补，故无差异曲线呈直角型，在上图中为实直角线，图中斜虚线为预算线。由（a）图可得，斜45度线为收入－消费线；从（b）可看到，价格消费线也为斜45度线。之所以为45度线，因为左鞋和右鞋始终是1：1的关系。3.当经济学家观察到一种产品的价格上升而需求反而增加时，他们给出什么样的解释？答：（1）这可能是一种吉芬商品。（2）因果关系可能颠倒，是需求的增加推动价格的上升，或者是需求的统计有时滞，而价格的变化观察比较直接迅速。（3）消费者可能收入增加了，故买得起一些奢侈品，从而既抬高了价格，又拉动了需求。4.消费者的效用函数为U＝34YX，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与X的价格有什么关系？解：假设总支出为M。总支出的分配为：MYPXPyx。根据消费均衡的条件：yxyxMUMUPP，可以得出XYYXYXYUXUPPyx3434//2433，所以YPXPyx34，代入MYPXPyx中，得MYPy73，所以此消费者在Y商品上的支出占总支出的比例是73。并且，对Y的需求与X的价格无关。二、（10分）某博弈的报酬矩阵如下：乙左右甲上a,bc,d下e,fg,h（1）如果（上，左）是占优策略均衡，那么a,b,c,d,e,f,g之间必须满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来。（2）如果（上，左）是纳什均衡，（1）中的关系式哪些必须满足？（3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么，它是否必定是纳什均衡？为什么？（4）什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？解：（1）可能分为三种情况：第一，对甲占优均衡：ae，cg，bd；第二，对乙占优均衡：bd，fh，ae；第三，对甲乙都占优均衡：ae，cg，bd，fh。（2）纳什均衡只需要满足：甲选取上的策略时，bd，同时乙选取左的策略时，ae。即本题中纳什均衡的条件为bd，ae。（3）占优均衡一定是纳什均衡，因为占优均衡的条件包含了纳什均衡的条件。（4）当对任何一方一种策略组合都不满足纳什均衡时，纯战略纳什均衡就不存在。三、（15分）对于一个消费者的经济，假设收入为m的消费者的直接效用函数为u（x），间接效用函数为v（p,m）。我们假设p为生产价格。如果t为对应的税收向量。这样消费者的价格为p+t，从而间接效用为v（p+t,m），政府从消费者那里获得的收益为1.（5分）政府的行为就是在自己收益一定的条件下使得整修社会福利最大，假设政府收益为R，写出政府的最优问题。2.（10分）导出税收的逆弹性法则。解：这道题目的全部解答在中文版《微观经济学高级教程》P437。最优税收问题是，在满足税收系统征收给定数目收入R的约束下，最大化此税率下消费者的效用：),(max,,1mtpvktts.t.Rmtpxtkiii1),(拉格朗日式子为：L＝]),([),(1Rmtpxtmtpvkiii对ti微分，有,0]),([),(1ijkjjiipmtpxtxpmtpv对,1i…,k;应用罗伊法则，我们可以写出：0]),([1tjkjjtipmtpxtxx其中tipxU/，为效用最大化一阶条件中的拉格朗日乘子。得到：tjkjjipmtpxtx),(1用斯拉茨基方程，此方程右端可写为：)(11ijijkjjxmxphtx整理，令mxtjkjj1ijkjjiphtx1由斯拉茨基矩阵的对称性，可知：jikjjiphtx1将此表达式写为弹性形式，我们有kjkjjjijjjijjiptptxpph11此方程意为税收选择必须使对所有商品，希克斯交叉价格弹性的加权和都相同。在)(0jiij的极端情形下，该条件变为：ijiipt所有商品的税收/价格比与需求弹性的倒数成正比。这被称为逆弹性法则。其有很好的含义：应该对相对需求无弹性的商品课以重税，而对相对需求弹性较大的商品较轻地课税。这样做可以在最小程度扭曲消费的决策。四、（15分）两个寡头企业所面临的需求曲线为P=a－bQ，其中Q=Q1+Q2,成本函数为Ci=ai+bi，i=1，2，a，b，ai，bi为常数。1.两个寡头联合时的最大产出是多少？为了联合，每个寡头分别应该生产多少产量？2.如果两个寡头采取非合作策略，寡头1处于领导地位，求出各自的均衡产量、利润、市场价格，并以适合的图形说明。3.寡头1愿意出多高的价格兼并寡头2？说明：题目本题有问题。成本函数iiibaC疑为iiiiQbaC之误。因为两个常数相加是没有意义的。另外，总成本随产出增加也不会不变。下面的计算是按iiiiQbaC进行的。解：（1）当两个寡头联合使利润极大化，应满足行业的边际收益MR等于行业的边际成本，并且各厂商的边际成本等于行业边际成本来分配产量，由已知条件ia，ib可得：021MCMC，故MC=0行业总收益2bQaQTR行业边际收益bQaMR2令MR=MC=0可解得baQ2即两寡头联合时的最大产出量为ba2市场价格为aQQbaP21)(21由于021MCMCMC无法确定两厂商的具体产量，只要满足baQQ221，行业利润即为最大。（2）由于寡头1处于领导地位，为先行动者，假设其产量为1Q，则寡头2所面临的问题是在给定寡头1的产量下使自身的利润极大化，即解如下的问题：)()(max222212baQQQba令022dQd，可得寡头2的反应函数bbQaQ212。在给定寡头2的反应函数下，寡头1所面临的问题为：)()2(121111baQbbQaQba令011dQd，可得baQbaQ4,221abQaPbaQQQ41,4321)(16),(82222112111babababaCPQ（3）如果寡头1兼并寡头2，其愿意的出价应不超过兼并后所增加的利润，兼并的总利润可以由（1）问的结论直接求得)()()2(2max2211221babababbaaCCTR)()(422112bababa未兼并前如果寡头1处于领导地位。由（2）问的结论知)(81121baba反之，如果寡头1与寡头2处于平等地