GTD理论

GTD理论1.绕射射线上场的基本表达式若给定射线上某点的场强0E，则射线上任意一点（除焦散线上的点以外）的场强可表示为：0jksEPEASe(1.1)式中：1212ASss(1.2)称为扩散因子，它表示射线在传播时由于能量扩散而产生的场强振幅的衰减。12是任意正规曲面的两个主曲率半径，对球面波12，ASs；对柱面波波面的一个主曲率半径变为无穷大，此时11ASs；对平面波1和2都为无穷大，1AS。设有一条边缘绕射线从源点S经过物体边缘上的绕射点Q到达场点P，则Q点的绕射过程可以用下式表示：diFQEQD(1.3)式中iEQ是Q点的入射场；D是并矢绕射系数，dFQ是Q点的激励系数。绕射射线在离开绕射点后仍服从几何光学定律，因此场点P的绕射场可表示为：1212dddddjksdddijksddddEPFQAseEQDess(1.4)式中ddAs是说明能量沿绕射线扩散的因子，djkse则是表示绕射场沿绕射线的相位变化的因子，ds是沿绕射线从Q到P的距离。2.绕射系数表达式平面波斜入射到无限大导电直劈时的绕射系数为：,00sincsc112coscoscoscosemnDnjknnnn(1.5)式中：,em下标分别表示电极化和磁极化的情形n与劈角有关，劈角为2n表示入射波与劈边的夹角，也是绕射线所在锥面的半锥角k为波数，即波长越长，绕射场越强0和分别表示入射射线和绕射射线上的点在以劈边为z轴的柱坐标系下的坐标,,z，取一个劈面为0。这一绕射系数适用于过渡区外的远区，虽然是在平面波斜入射的条件下导出的，由于式中不含与入射波形式有关的因子，所以它也适用于入射波为球面波、柱面波和锥面波的情况。对直劈绕射，远场时的扩散因子近似为1s，即在不靠近边界的远区，直劈的绕射场好像是由位于劈边上的线源所产生的柱面波。绕射系数与劈角的关系由于劈角为2n，当sin0n时，绕射场等于零，这时场的精确解完全由几何光学场给出，绕射场等于零时的n值为：1,1,2,...nmm(1.6)n越小，劈内角越大，绕射场的零值出现的也越多。例如1n（全平面）和12n（270°外劈）的情况是众所周知的，它们的总场可源场和镜像源场之和求得。根据实际情况，对劈绕射解的讨论将限于122n的范围，2n即半平面的情形，此时绕射系数为：,00csc1122coscos22emDjk(1.7)绕射系数与关系表示入射波与劈边的夹角，一般为0~2，1cscsin，因此越小，绕射场越强。绕射系数与0关系0表示入射射线的方位角，考虑半平面的情形，当00时，相当于入射波贴着劈面入射，此时绕射系数为：,csc1122coscosemDjknn(1.8)即对电极化入射平面波绕射场为零。绕射系数与影界关系当0时，0coscos0nn，,emD，此时称为入射影界。当0或021n时，0coscos0nn，,emD，此时称为反射影界。影界上的绕射系数是无法计算的，可以认为在这些区域内的场完全是由几何光学场决定的。同时当绕射射线趋近于影界时，绕射场也会趋向于最强。曲面反射假设曲面反射如图3所示，ˆn为反射点RQ处切平面的单位法向量，入射波和反射波的传播方向单位矢量为ˆis和ˆrs，则入射场和反射场可以表示为：000000ˆˆˆˆiiiiirrrrrEeEeEEeEeE(1.9)利用反射点处的电场切向分量为零的边界条件，可以得到反射场为：000ˆˆˆˆ0riiirirRREsEQREQeeee(1.10)其中00rEs表示反射点RQ处的反射场；0iREQ表示反射点处RQ的入射场；R表示并矢反射系数，可写为矩阵形式：1001R(1.11)这说明几何光学下的曲面反射是一种局部现象，基本取决于反射点附近的几何形状，因此可以在反射点RQ附近作以下假设：1.反射面可以用RQ处的切平面近似2.入射波的波前假设为平面反射场可以写为：1212rrrijksRrrEsEQRess(1.12)其中12,rr为反射点处反射波面的两个主曲率半径。其由入射波的主曲率半径和反射点的曲率决定，可以表示为：11212122111112111112riiriiff(1.13)其中12,ii表示入射波前的两个主曲率半径（球面波前12iis，柱面波前12,ii或21,ii，平面波前12ii）