HOUGH变换及其在几何特征检测中的应用

Hough变换及其在几何特征检测中的应用王彬生黄乡生(东华理工大学电子工程学院,抚州344000)摘要：介绍Hough变换原理,分析应用Hough变换检测直线的原理,并对Hough变换进行推广，用于检测圆的圆心、半径。Hough变换在几何特征检测中用着独特的性能，它将检测目标从目标空间转换到参数空间，避免了在目标空间检测时的目标分类、目标编码等复杂运算，使得被测参数的测量变得简单易行。关键词：Hough变换，直线和圆的检测，计算机实现HoughTransformandApplicationinGeometricalPropertyMeasurementWangbinsheng(CollegeofElectronicEngineering,EastChinaUniversityofTecnology,FuZhou,344000)【Abstract】ThepaperintroducestheprincipleofTheHoughTransform,andanalyzedthetheoryofdetectingthebeelinebasedonTheHoughtransform.Especially,detectingthecentreandradiusofacirclesincetheextendedoftheHoughTransform..TheHoughTransformhaspeculiarityindetectingthegeometricalproperty,itcantransformthedetectiontargettotheparameterspacefromthetargetspace,anditwillavoidthecomplexarithmeticonthetargetclassficationandencodinginobjectspacedetection,thereforeitmaketheparametermeasurementbecomesimplerandeasiertosolve.【Keywords】HoughTransform,DetecttheBeelineandCircle,ComputerImplementation.0引言模式识别是在一组目标中识别出特定的目标，它包括目标分割、目标测量和目标分类几个部分，整个过程可以在目标空间进行，也可以将目标变换到其它空间进行。在模式识别中常常先得到目标的边界，然后根据边界的特性来判定目标，而目标边界的数字图像实际上是由一系列的直线段或曲线（包括圆）组成的，对这些直线和曲线参数的测量有助于对目标的识别，如果目标图像中，只包含单个的直线或曲线，可以通过曲线拟合的方法来进行。若同时存在一组直线或曲线，就涉及到相互之间的分割问题。这里我们引入Hough变换的方法，来实现直线和一些几何图形的测量，使问题得以简化。Hough变换所实现的是一种从图像空间到参数空间的映射关系，Hough变换将图像空间中复杂的边缘特征信息映射为参数空间中的聚类检测问题。因此，这使Hough变换方法具有明了的几何解析性、一定的抗干扰能力和易于实现并行处理等优点。Hough变换是从图像中识别几何形状的基本方法之一，其主要优点就是检测几何形状的能力较少受到几何形状中间断点的干扰。1Hough变换1.1原理Hough变换是一种线描述方法。它可以将笛卡尔坐标空间的线变换为极坐标空间中的点。下图是x，y坐标系中的一条直线。如果用代表直线距原点的法线距离，为该法线x轴的夹角，则可用如下参数方程来表示该直线。这一直线的Hough变换：sincosyx由上式可知Hough变换使不同坐标系中的线和点建立了一种对应关系，并有如下几点性质：a．),(yx域中一点对应于),(变换域中一正弦曲线。b．),(变换域中一点对应于),(yx域中一直线。c．同时还可证明：),(yx域中一直线上的n个点对应于),(变换域中经过一公共点的n条曲线。具体证明见参考文献[1]。d．同样可证：),(变换域中一条曲线上的n个点对应于),(yx域中经过一公共点的n条直线。图1:Hough变换性质1.2直线检测图像空间中直线都有且只有一个法向量，因此在),(yx平面上的任一条直线经Hough变换后为),(空间的一个点，这样就将在图像空间中直线的检测转换成参数空间对应点的检测，避免了在图像空间的直线拟合，使问题得以简化。检测原理：首先图像空间中的每一有效的需检测的点对应于),(域中的一曲线，当),(域中某一点),(''被数量上达到临界值N的n条曲线通过（即nN），根据性质C，就可看作图像中这n个点（),(域中一曲线对应于),(yx域中一点）为同一直线上的点，直线方程可通过),(''的值，代入Hough变换参数方程即可对此拟合出一直线。2Hough变换推广2．1Hough变换推广在上述的直线检测中,充分体现Hough变换具有明了的几何解析性、一定的抗干扰能力和易于实现并行处理等优点。在对图像进行几何特征检测时，人们感兴趣的往往有直线，还有圆等等。自然而然的想到应用Hough变换。在平面图中确定一个圆需要三个元素--圆心的x轴和y轴坐标、半径，因而直接应用Hough变换无法对圆进行有效的检测。但对Hough变换适当推广同样可以进行圆的检测。圆的方程为：222)()(byaxc其中（a,b）为圆心坐标，c为半径。圆的Hough变换可用下列参数方程表示：222)sin()cos(yxr其中r为半径，为圆心距原点长度，为圆心和原点连线与x轴的夹角。此变换有以下性质：a．),(yx域中一点对应于),,(r变换域中一个面。b．),,(r变换域中一点对应于),(yx域中一个圆。c．),(yx域中一圆上的n个点对应于),,(r变换域中经过一公共点的n个面。一个圆只有一个圆心和半径，当n足够大时，在),,(r变换域中不存在也不可能有第二个公共点。d．),,(r变换域中一面上的n点对应于),(yx域中经过一公共点的n个圆。2．2圆的检测检测原理：与直线检测相类似。3计算机实现直线检测：在图像中每一有效点变换成域中一曲线。将和分成许多小段，每个小段和每一个小段构成一个小单元),(，对应于每个小单元可设一个累加器。在图像中每一有效点),(iiyx对应变换域中一曲线sincosiiyx，分别使等于0，，2，3，，求出相应的值，并计算),(落在各小单元中的次数，待图像中全部有效点都变换完成时，可以对各小单元进行检测。这样，落入次数达到临界值的说明此点是较多的曲线的公共点，而这些曲线在图像中对应的点可认为是共线的。将此公共点),(ii代入方程：iiiyxsincos便可得到逼近的直线方程。图2:直线及其Hough变换图,图中亮点即为公共点圆的检测：圆的检测跟直线的检测相似，但因为圆的Hough变换参数方程有三个参数：r和,，从而在分小单元时得将三个参数分段，构成一个小单元),,(r，也在每小单元设一累加器，然后对图像中每一有效点进行变换。待图像中全部有效点都变换完成后，对各小单元进行了检测。找出公共点，并将其代入方程：222)sin()cos(iiiiiyxr从而得出逼近的圆的方程。在以上检测中，若在落入次数最多的小单元附近同时存在另外一个落入次数比较多达到临界值的其他几个小单元（由划分小单元的精度决定着，这种情况经常存在），此时可把这些单元忽略，认为它们对应着图像域中同一直线或圆。当落入次数达到临界值的单元彼此距离较远时，则可认为它们对应着图像域中不同的直线或圆。4结束语本文研究了Hough变换的性质及其在直线检测中的应用，并将其推广应用于圆的检测。结果表明，Hough变换在几何特征检测方面有着独特的性能，将待检测目标从目标空间转换到参数空间，避免了在目标空间检测时的目标分类、目标编码等复杂运算，使得被测参数的测量变得简单易行。在车牌自动识别系统中，对倾斜的车牌进行校正时便可采用Hough变换。由于规则的车牌边缘是直线，故可采用Hough变换求出其边缘的倾角，再进行相应的旋转校正。圆的检测在图像形态识别领域中占有着很重要的地位。根据圆孔或圆弧的图像求取其中心坐标和半径等特征参数是计算机视觉领域中一个很重要的问题。而Hough变换在图像噪声上表现出来的鲁棒性让其成为在图像轮廓检测的常用的方法。参考文献：[1]阮秋琦.数字图像处理学[M].北京:电子工业出版社,2001.[2]赵书安,冯少彤,聂守平.Hough变换在几何特征检测中的应用[J].南京:南京师范大学学报（工程技术版）,2006,6(4),66-70作者简介:王彬生(1981),男,硕士研究生,主要研究方向:图像与信号处理;EMAIL:[e-mail]黄乡生,男,教授,研究生导师.通讯地址：江西省抚州市东华理工大学电子信息工程学院信工楼509