HHT变换简介

Hilbert-Huang变换分析方法提出者：NordenE.Huang等人提出时间：1998年相关程序网站：台湾国立中央大学：:内容包含两部分：第一部分为经验模态分解（EmpiricalModeDecomposition，简称EMD），它是由Huang提出的；第二部分为Hilbert谱分析（HilbertSpectrumAnalysis，简称HSA）。基本原理：经验模态分解问题由来：Huang等认为实际信号基本上都是多成分信号，对应的瞬时频率没有明显的物理意义，只有单一成分信号的瞬时频率才具有明显物理意义,。为了使瞬时频率具有明显的物理意义，Huang等在原有特征尺度分解的基础上，提出了内模函数的概念和经验模态分解方法。IMF需要满足如下两个条件：(1)信号极值点的数目与零点的数目相等或最多相差不超过一个；(2)信号的局部由极大值形成的包络和由极小值形成的包络的平均值为零。经验模态分解往往被称为是一个“筛选”过程。这个筛选过程依据信号特点自适应地把任意一个复杂信号分解为一系列IMF。EMD具体“筛选过程”如下：(1)原始信号如图1，找出信号所有的极大值点并将其用三次样条函数插值成为原数据序列的上包络上包络线和下包络线的平均值)(1tm，如图2；(2)将原数据序列减去平均包络后即可得到一个去掉低频的新数据序列)(1th：)()()(11tmtxth线，找出信号所有的极小值点并将其用三次样条函数插值成为原数据序列的下包络线，并求出其检查)(1th是否符合IMF的条件，若不符合IMF的条件，将)(1th看作新的)(tx，回到步骤（1），进行第二次的筛选。)()()(212tmthth重复筛选k次，直到)(thk符合IMF条件，即得到第一个IMF分量)(1tc；（3）原始信号)(tx减去)(1tc得到剩余项)(1tr，)()()(11tctxtr将)(1tr看作新的时间序列，重复步骤（1）、（2），得到新的剩余项)(2tr。如此重复n次)()()()()()()()()(1323212tctrtrtctrtrtctrtrnnn当第n个剩余量)(trn已成为单调函数时，将无法再分解IMF时，整个EMD的分解过程完成。原始信号)(tx可以表示成1n个IMF分量与一个残余项)(trn的组合，亦即)()()(1trtctxnnii。图3给出了EMD分解的结果。图4给出了EMD分解的整个过程的示意图，050010001500200025003000-0.500.50.5sin(2πt/100)050010001500200025003000-101sin(2πt/500)050010001500200025003000-101sin(2πt/1000)050010001500200025003000-3-2-101230.5sin(2πt/100)+sin(2πt/500)+sin(2πt/1000)Time图1简单线性叠加信号050010001500200025003000-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5Time图2上包络线和下包络线的平均值050010001500200025003000-505originalsinal050010001500200025003000-101imf1050010001500200025003000-202imf2050010001500200025003000-202imf3050010001500200025003000-0.200.2ResTime图3EMD分解结果图4EMD分解整个过程的示意图Hilbert谱分析对每个IMF做Hilbert变换：ttdtdthctcth1)(h)(c1)()()(*)(t)(cˆ，其中构造解析函数：)()()(~)()(ztjiiiiietatcjtct其中幅值函数：22)(~)()(atctctiii开始满足条件否？)(tri1),()(h1jtrtij的所有极值求出1-jh)(),(minmaxtXtX构造上下包络线2/))()(()(minmax1tXtXtmj求包络平均值)()()(11tmththjjj是否为IMF？)()()(),()(,11timftrtrthtimfiiiiiji满足条件否？)(tri结束1jj1iiNN相位函数：))()(~arctan()(tctctiii进一步可以求出瞬时频率：dttdtfi)(21)(Hilbert谱：dttwjniietaRPtwH)(1)(),(，即原信号表示成时间、频率和幅值的函数。Hilbert边际谱的定义为：TdttwHwh0),()(，可表示每个频率所对应到到的幅值的总和，边际谱提供了每个频率值对整个时间范围幅值贡献的一种测度，它表示了统计意义上全部数据长度的累加幅度。),(twH精确地描述了信号的幅值在整个频率段上随时间和频率的变化规律，而)(wh反映了信号的幅值在整个频率段上的变化情况。05001000150020002500300000.050.1Frequence05001000150020002500300000.010.02Frequence05001000150020002500300000.0050.01FrequenceTime图4瞬时频率normalizedfrequencytimeHilbert-Huangspectrum5001000150020002500300000.020.040.060.080.10.120.140.160.180.200.10.20.30.40.50.60.70.80.91图5希尔伯特谱00.20.40.60.811.20.10.20.30.40.50.60.70.80.91频率幅值边际谱图6边际谱特点：优点：(1)HHT能分析非线性非平稳信号。历史上还出现过不少信号处理方法，然而它们不是受线性束缚，就是受平稳性束缚，并不能完全意义上处理非线性非平稳信号。HHT则不同于这些传统方法，它彻底摆脱了线性和平稳性束缚，其适用于分析非线性非平稳信号。(2)HHT具有完全自适应性。HHT能够自适应产生“基”，即由“筛选”过程产生的IMF。傅立叶变换的基是三角函数，小波变换的基是满足“可容性条件”的小波基，小波基也是预先选定的。在实际工程中，如何选择小波基不是一件容易的事，选择不同的小波基可能产生不同的处理结果。(3)HHT不受Heisenberg测不准原理制约——适合突变信号。傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换都受Heisenberg测不准原理制约，即时间窗口与频率窗口的乘积为一个常数。这就意味着如果要提高时间精度就得牺牲频率精度，反之亦然(4)HHT的瞬时频率是采用求导得到的,因此是局部性的。傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换有一个共同的特点，就是预先选择基函数，其计算方式是通过与基函数的卷积产生的。HHT不同于这些方法，它借助Hilbert变换求得相位函数，再对相位函数求导产生瞬时频率。这样求出的瞬时频率是局部性的，而傅立叶变换的频率是全局性的，小波变换的频率是区域性的。不足：主要缺点是缺乏严格的数学理论