Markov模型假设检验及在城市土地利用中的应用2

I目录摘要....................................................................................................................IIAbstract.................................................................................................................III第一章引言...........................................................................................................1第二章Markov模型及其假设检验....................................................................32.1Markov模型.............................................................................................32.2.Markov链的假设检验.............................................................................5第三章Markov模型在城市土地利用中的应用..............................................113.1区域概况.................................................................................................113.2土地利用驱动力分析.............................................................................113.3数据与假设检验.....................................................................................123.4预测结果及讨论....................................................................................14第四章总结.........................................................................................................17参考文献...............................................................................................................18致谢.......................................................................................................................19IIMarkov模型假设检验及在城市土地利用中的应用-------------以江西省新建县为例专业：信息与计算科学学号：5501205047学生姓名：徐文月指导教师：马新生摘要马尔柯夫链在土地利用的研究中得到了广泛应用。而应用中通常假设土地利用变化满足一阶马尔柯夫性，但对马尔柯夫链的统计性质是否成立却很少运用数学的方法加以论证并进行检验。本文首先给出了Markov模型中一步转移概率的估计及其性质，并给出了进行统计假设检验的相关定理，从理论上对马尔柯夫链的统计性质进行了描述。然后，以江西省新建县土地利用变更统计表为数据源，提出了马尔柯夫链统计性质的皮尔逊2拟合优度检验方法，对土地利用研究中通常假设的马尔柯夫性（一阶性）是否成立进行了统计学中的假设检验。检验结果表明江西省新建县土地利用的变更是满足马尔柯夫性的。最后，在以上分析的基础上，对这些数据建立了Markov模型，在得出了数据变更的一些规律的基础上，对新建县未来土地的变化进行了预测。预测结果表明：新建县正面临耕地保护和城镇化建设用地需求的难题，各级土地管理部门应该对城镇建设用地做出科学合理的规划，避免浪费耕地。关键词：土地利用；马尔柯夫链；皮尔逊2拟合优度检验IIIThehypothesistestingforMarkovmodelandtheapplicationintheurbanland-use----TakeXinjianCountyJangxiProvinceasanexampleAbstractMarkovchainhasbeenwidelyappliedinthestudyoflanduseandlandscapechanges,butitsstatisticalpropertieswerelesstestedbythemathematicalmethods.Wefirstlyintroducetheone-steptransitionprobabilityanditsnatureoftheMarkovmodel,andprovidesometheoremsabouthypothesistestinginmathematicalstatistics.Thus,wecantheoreticallydepictstatisticalnatureofMarkovchain.Onthebasisoftheland-usingtransitiontableinXinjianCounty,JiangXiProvince,andwithPearson2goodness-of-fittest,weexaminedwhetherthefirstorderofMarkovchainoflanduseistenableinMathematicalstatistics.Thispapershowthatthechangeofland-usinginXinjianCountyinthefuturesatisfythenatureofMarkov.Then,weestablishtheMarkovmodeltopredictthechange.ThepredictionshowsthatXinjianCountyisfacingtheproblemofplow-landprotectionandthedemandoflandinurbanconstruction.Thedepartmentsofland-usingadministeroughttomakescientificandreasonablelayoutforthedemandoflandinurbanconstructiontoavoidplow-landwastes.KeywordsLanduse,Markovchain,Pearson2goodness-of-fittest1第一章引言土地利用及其变化是一个相当复杂的现象和过程。20世纪90年代以来，土地利用和土地履被变化研究已成为全球环境变化研究的重点领域和我国土地资源科学、地理学、遥感信息科学等多学科的研究热点。同时，城市土地利用是人类在一定的自然和社会经济条件下对土地利用的结果，科学合理的土地利用能够实现土地利用的经济效益、生态效益与社会效益的统一。由于不同的经济、社会、政治文化条件以及自然环境的限制，会呈现出不同的土地利用方式，即人们在面对环境的变化，所表现出来的外在的土地形态的改变情形。我国土地资源十分稀缺，并且存在着十分严重的滥用和乱用现象，即浪费、超强度使用和不合理、低效益使用。在未来几十年内，随着人口的增加和工业化、城镇化水平的提高，非农建设用地需求增大，耕地面积逐渐减少，人地矛盾日益突出。土地资源己成为影响国民经济整体发展的“最小构成因子”，已成为制约我国经济增长和人民生活改善的最严重的“瓶颈”[13]。土地可持续利用是可持续发展的基础，是协调人口、资源与环境三者的基础环节。因此，为了促进社会经济的可持续发展，实现土地的可持续利用，必须加强土地资源管理，合理配置土地资源。研究土地利用的动态变化，有助于掌握土地利用的变化规律，进而调整社会经济发展策略，优化土地利用结构，促使土地利用更趋合理，实现土地资源的可持续利用。[14]Markov模型是由Markov链理论发展而来，主要应用于随机过程系统的预测与优化控制，它研究的对象是事物的状态及状态的转移，通过对各种不同状态初始占有率及状态之间转移概率的研究，来确定系统发展的趋势，从而达到对未来系统状态预测的目的。Markov模型是一种无后效性的随机过程，Markov预测是根据系统状态之间的转移概率来预测系统未来发展，转移概率反映了各种随机因素的影响程度，反映了各状态之间的内在规律性。由于Markov预测是根据变量目前状态来预测未来如何变化的分析方法，它不需要连续的历史资料，而仅需要最近或现在的动态资料，便可预测未来。目前，该模型的应用范围非常广泛，比如：股价波动[2]、天气预报[3]、石油价格变化[4]等等。城市土地利用是一个集人口、资金、科学技术、信息等的典型复杂非线性动力系统。其结构既受自然因素，又受社会经济因素的影响；其演变过程既有空间的因素，又有时间的因素。在土地利用的研究中广泛应用马尔柯夫链模型对土地利用的变化进行预测。而应用中通常假设土地利用变化满足一阶马尔柯夫性，但2对马尔柯夫链的统计性质是否成立却很少运用数学的方法加以论证并进行检验。本文首先给出了Markov模型中一步转移概率的估计及其性质，并给出了进行统计假设检验的相关定理，从理论上对马尔柯夫链的统计性质进行了描述。然后以江西省中具有代表性的工农业县——新建县为实例，以新建县土地利用详查及变更资料为数据源，定量分析了新建县动态变化成及土地利用类型的转化情况，提出了马尔柯夫链统计性质的皮尔逊2拟合优度检验方法[7]，对土地利用研究中通常假设的马尔柯夫性（一阶性）是否成立进行了统计学中的假设检验。最后，在以上分析的基础上，对这些数据建立了Markov模型，在得出了数据变更的一些规律的基础上，对新建县未来土地的变化进行了预测。3第二章Markov模型及其假设检验2.1Markov模型Markov过程分析是一种动态随机数学模型。它是建立在系统“状态”和“状态转移”的概念上的。所谓系统，就是我们所研究的事物。所谓状态，是表示系统的最小一组变量。当确定了一组变量的值时，也就确定了系统某一时刻的行为，并说系统处于某一状态。系统状态常用向量表示故称为状态向量。在土地利用变化中，系统指的是土地利用，状态是土地利用类型，状态转移即为土地利用各类型之间的转化。土地利用变化适用于Markov过程的原因：（1）在一定的区域内，一定时期的土地利用类型之间具有相互转化的可能性；（2）土地利用类型之间的转化包含很多难以用函数关系准确描述的时间。马尔柯夫过程是指具有“无后效性”的特殊随机过程，即某随机过程在t时刻的状态与t-1时刻的状态有关，而与过程在t-1以前所处状态无关的性质。定义91（Markov过程）设{,}XttT是定义在概率空间（Ω，ℱ，P）上，取值于E中的随机过程。如果对任意的正整数n，121nntttt，1,2,,1ktTkn及状态011,,...,,nnxxxxE，都有11112211{|,,...,}{|}nnnnnnnnPXtxXtxXtxXtxPXtxXtx则称随机过程{,}XttT为M