mathmatic在解析几何中的应用

Mathmatic在空间解析几何画图中的应用摘要：本文借助例题，形象直观的展现了mathmatic在空间解析几何中的应用。从而体现mathmatic在数学教学上的优点，为今后在各个方面的利用mathmatic辅助学习打下基础，学会应用现代化的工具进行研究。关键字：mathmatic空间解析几何画图解析几何系指借助坐标系，用代数方法研究集合对象之间的关系和性质的一门几何学分支，而空间解析几何是解析几何的一个分支，就像平面解析几何对学习一元微积分的重要性一样，空间解析几何对学习多元积分也有着重要的作用，在大脑中形成正确的空间图形，是解决问题的第一步。随着信息时代的不断发展，Mathmatic不断地被应用于科研与工程计算上，用于解决复杂，繁琐的问题，熟练掌握数学软件，可为学生以后应用该软件在经济、工程领域进行控制、仿真、最优化、模拟等专业学习提供了很好的基础。本文就Mathmatic在空间解析几何中的应用，增强学生的空间几何感与学习数学的乐趣。1.绘制空间曲1.1判断下列图形的相关位置关系直线462733zyx与131833zyx首先需将直线方程均化为参数方程，mathmatic程序如下：p1=ParametricPlot3D[{-3*t-3,2*t-7,4*t+6},{t,-20,20},PlotStyle-RGBColor[0,0,1]];p2=ParametricPlot3D[{3*t+3,-t+8,t+3},{t,-20,20},PlotStyle-RGBColor[1,0,0]];Show[p1,p2]空间中两条直线的位置关系有4种,即L1与L2异面;L1与L2相交;L1与L2平行;L1与L2重合,在Mathmatic中我们可以通过旋转图形视角,很清晰的看到两条直线的关系.这里为了突出两条直线，已经将直线加了颜色，适当调整试图角度，可以很清晰的发现两条直线异面。1.2画曲面和的交线首先将交线方程化为参数式，在联立方程中消去z，求的xoy平面的投影柱面方程，将该方程参数化为，然后代入球面方程再求得z上的参数方程，mathmatic程序如下：2.绘制空间曲面图形2.1绘制单叶双曲面与马鞍面Mathematic程序如下：单叶双曲面：a=2;b=3;c=4;ParametricPlot3D[{{x,y,c*Sqrt[(x/a)^2+(y/b)^2-1]},{x,y,-c*Sqrt[(x/a)^2+(y/b)^2-1]}},{x,-5,5},{y,-5,5}]马鞍面：a=2;b=3;ParametricPlot3D[{x,y,1/2*((x/a)^2-(y/b)^2)},{x,-40,40},{y,-35,35},AspectRatio0.5]（单叶双曲面）（马鞍面）2.2确定由曲面与所围成的图形在计算三重积分的时候常常需要确定图形的边界，这就要求我们掌握一些基本图形。以及会求一些常规图形的交面，使用mathmatic可以很清晰的画出两个图形的交，增强学生的空间想象感。Mathmatic程序如下：g1=ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],6-u^2*(1+Cos[v]^2)},{u,0,Sqrt[2]},{v,0,2Pi}];g2=ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],u^2*(1+Sin[v]^2)},{u,0,Sqrt[2]},{v,0,2Pi}];Show[g1,g2,ViewPoint-{1.3,-2.4,1.0}]3.旋转曲面的形成3.1由曲线绕z轴旋转产生的旋转曲面。本题将利用mathmatic动态的产生旋转体，更加的直观。Mathmatic程序如下：For[i=1,i≤16,i=i+3,ParametricPlot3D[{Sin[z]*Cos[u],Sin[z]*Sin[u],z},{z,0,Pi},{u,0,2Pi*i/16}]]将所有图形都选中，按Ctrl+Y就可以动态演示旋转体的形成。除此之外，mathmatic还提供了函数Animate外部函数包，也可以动态控制画面。图形如下：4.投影曲面的绘制4.1画出由曲面与所围成的图形在各个做表面的投影。Mathmatic程序如下：Graphics'Graphics'z1=3-2*x^2-y^2;z2=x^2+2*y^2;x=r*Cos[u];y=r*Sin[u];tu=ParametricPlot3D[{{x,y,z1},{x,y,z2}},{u,0,2*Pi},{r,0,1}]Shadow[tu]参考文献：[1]赵静，林琼.工科数学实验．高等教育出版社,2002,6.[2]李养成.空间解析几何．科学出版社,2007.