matlab在高等数学中的应用结课作业

MatLab软件在作图中的应用1、描点作图（MatLab及在电子信息课程中的应用131页）a=0:0.01:3;y=a；plot(y);2、显函数作图（fplot）（MatLab及在电子信息课程中的应用184页）fplot(@(x)[tan(x),sin(x),cos(x)],2*pi*[-11-11])3、隐函数作图（ezplot）（MatLab及在电子信息课程中的应用185页）ezplot('x^2+y^2-9');axisequal4、极坐标作图（MatLab及在电子信息课程中的应用50页）t=0:pi/50:2*pi;r=sin(t).*cos(t);polar(t,r,'-*');空间曲面作图（三维曲面图）（MatLab及在电子信息课程中的应用61页）t=0:pi/20:2*pi;[x,y,z]=cylinder(2+sin(t),30);subplot(2,2,1);surf(x,y,z);subplot(2,2,2);[x,y,z]=sphere;surf(x,y,z);subplot(2,1,2);[x,y,z]=peaks(30);surf(x,y,z);MatLab软件在高等数学应用1、极限问题（例1)1(lim1nnnn的几何解释:下面的示意图中共描了40个点，取时，＝5.0如图1所示，N可以取2或大于2的正整数，即当n2时，nnn1)1(的值落在直线y=0.5,y=1.5之间；取时，＝1.0如图2所示，N可以取20，即当n20时，nnn1)1(的值落在直线y=0.9,y=1.1之间。可见N的取值依赖于的取值，且不唯一。源程序clfsubplot(1,2,1)holdongridonn=1:40;%描40个点m=1+(-1).^(n-1)./n;plot(n,m,'.')fplot('0.5',[0,40])%取0.5fplot('1.5',[0,40])axis([0,40,0,2])subplot(1,2,2)holdongridonplot(n,m,'.')fplot('0.9',[0,40])%取0.1fplot('1.1',[0,40])axis([0,40,0,2])2、导数问题函数xy在x=0处连续,但在x=0处不可导.如图所示.clf;subplot(1,2,2)holdonfplot('abs(x)',[-1,1])3、不定积分用MatLab软件，计算下列不定积分（1）dxexx23symsxint('x^3*exp(-x^2)',x)ans=-1/2*x^2/exp(-x^2)-1/2/exp(-x^2)ans=-1/2*(1+x^2)*exp(-x^2)ans=-1/2*x^2/exp(-x^2)-1/2/exp(-x^2)定积分利用MatLab软件找出dxx1021满足定积分中值定理的点,使得210211＝dxx。symsxy=sqrt(1-x^2);zhi=int(y,0,1)%计算z=y-zhi;zf=char(z);fzero(zf,0.5);执行结果：zhi=1/4*pi4、求函数的泰勒展开式问题symsxtaylor(exp(x),x,4,1)执行结果：ans=exp(1)+exp(1)*(x-1)+1/2*exp(1)*(x-1)^2+1/6*exp(1)*(x-1)^3MatLab软件在线性代数应用1、行列式问题计算行列式dcb100110011001a的值,其中a,b,c,d是参数.symsabcdA=[a,1,0,0;-1,b,1,0;0,-1,c,1;0,0,-1,d]det(A)；执行结果：A=[a,1,0,0][-1,b,1,0][0,-1,c,1][0,0,-1,d]ans=a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+12、矩阵运算问题（包括加，减，乘，转置，求逆，求秩）矩阵的加、减、乘（线性代数13页）A=[12345];B=3:7;C=linspace(2,4,3);AT=A';BT=B';E1=A+B,E2=A-B,F=AT-BT,G1=3*A,G2=B/3E1=4681012E2=-2-2-2-2-2F=-2-2-2-2-2G1=3691215G2=1.00001.33331.66672.00002.3333矩阵的转置求逆（线性代数76页）t1=0:6;t2=0:10;t3=1:10;t4=0:6;m=3;y1=sin(t1);y2=cos(t2);y3=zeros(1,10);fork=4:10y3(k)=y1(k-3);end;y4=fliplr(y1);subplot(2,2,1),stem(t1,y1,'r');subplot(2,2,2),stem(t2,y2,'g');subplot(2,2,3),stem(t3,y3);subplot(2,2,4),stem(t4,y4);矩阵的求秩41461351021632305023A,求矩阵A的秩，并求A的一个最高阶非零子式。A=[3,2,0,5,0;3,-2,3,6,-1;2,0,1,5,-3;1,6,-4,-1,4];rank(A)rref(A)执行结果：ans=3ans=1.000000.500003.500001.0000-0.75000-0.25000001.0000-2.0000000003、线性方程组的求解问题求下列非齐次方程组的通解。2132130432143214321xxxxxxxxxxxx(3)A=[1,-1,-1,1;1,-1,1,-3;1,-1,-2,3];B=[0;1;-1/2];jfch(A,B)执行结果:ra=2thespecialsolutionis:ss=0.50000.500000thebasicsolutionis:bs=0-1101201ans=01.00000.5000-1.00002.00000.50001.00000001.00000从结果可知系数矩阵的秩为2,方程组有无穷多解,通解为:),(,005.05.01021011021214321为任意常数ccccxxxx4、向量组的线性相关问题设矩阵97963422644121121112A,求矩阵A的列向量组的一个最大无关组,并把不属于最大无关组的列向量组用最大无关组线性表示.A=[2,-1,-1,1,2;1,1,-2,1,4;4,-6,2,-2,4;3,6,-9,7,9];rref(A)执行结果:ans=10-10401-1030001-300000结果说明向量组的秩为3,列向量组的最大无关组含3个向量,取矩阵A的第1,2,4列作为列向量组的一个最大无关组,其余向量用最大无关组线性表示为:213aaa,3215334aaaa5、用求特征值的方法解方程。（线性代数183页）3x5-7x4+5x2+2x-18=0p=[3,-7,0,5,2,-18];A=compan(p);%A的伴随矩阵x1=eig(A)%求A的特征值x2=roots(p)%直接求多项式p的零点x1=2.18371.0000+1.0000i1.0000-1.0000i-0.9252+0.7197i-0.9252-0.7197ix2=2.18371.0000+1.0000i1.0000-1.0000i-0.9252+0.7197i-0.9252-0.7197i试验总结:MATLAB为系统分析提供了极大的方便，是研究控制系统的强有力的工具。而且MATLAB拥有友好的工作平台和编程环境，人机交互性更强，操作更简单；程序语言也非常简单易用；强大的科学计算机数据处理能力；及出色的图形处理功能。所以在当今社会，信息科学技术真的非常重要，我们要努力学好并掌握，这一能力在以后的生活工作在必将成为一个很好的优势！