new矩阵教案Ch4P2

返回2圆盘定理{:||||}iiiiijjiSzCzaRa定义1nnAC设行盖尔圆盘{:||||}iiiijijiGzCzaCa列盖尔圆盘定理1(圆盘定理1)nnACA设,则的任一特征值1(1,2,,)nijjSSin返回12((,,,)0)TnAxxxxxx证：1(1,2,,)nijjijaxxin1||max(||,,||)0knxxx1nkjjkjaxx()kkkkjjjkxaax||||||kkkkjjjkxaax||||kjjjkax||||kkjjkxa||kkkaR返回例11110221302205221005iAiii估计矩阵的特征值的分布范围返回解：1:|1|1;Sz233:||;22Sz3:|5|1;Sz4:|5|1SziO512351S3S4S2S推论1nnACA设,则的任一特征值1niijG返回111211112121222222121212000000000nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaAaaaaaa定理2(圆盘定理2)nAn设阶方阵的个盖尔圆盘中kG有个圆盘的并形成一连通区域，且它与余下-nkG的个圆盘都不相交，则在该区域中恰好有Ak的个特征值.证：即：A=D+B返回,[0,1]ADB()()iiRARB()iRA1{:||()}kiiiiGzCzaRA设1(){:||()()}kkiiiiiGzCzaRARA(1)kGG返回11a22akka1,1kka,nnaG返回推论2nnACA设,则的任一特征值11()()nniijijSG推论3nAn设阶方阵的个盖尔圆盘两两互不相交，.A则相似于对角阵推论4nAn设阶实阵的个盖尔圆盘两两互不相交，.A则特征值全为实数返回12(,,,)0niDdiagpppp211121111212221221212nnnnnnnnnnppaaappppaaappDADppaaapp返回11||,{:||}jniijiiiiijjirapQzCzarp1||,{:||}jnijjjjjjiiijatpPzCzatp定理2nnACA设,则的任一特征值11()()nniijijQP返回例20.90.010.120.010.80.130.010.020.4A估计矩阵的特征值的范围解：1:|0.9|0.13;Sz2:|0.8|0.14;Sz3:|0.4|0.03SzO返回(1,1,0.1)Ddiag1:|0.9|0.022;Sz2:|0.8|0.023;Sz3:|0.4|0.3SzO1||||(1,2,,)niiiijjjiaRain定义2nnAC设行对角占优列对角占优1||||(1,2,,)niiijijjiaCain返回1||||niiiijjjiaRa行严格对角占优列严格对角占优1||||niiijijjiaCa定理4nnAC设行(或列)严格对角占优，则1(1)({:||||})niiiiiiiiASSzCzaa可逆，且(2)若A的所有主对角元都为正数，则A的特征值都有正实部；返回1||||niijiijjiRaa(1)A行严格对角占优(3)若A为Hermite矩阵，且所有主对角元都为正数，则A的特征值都为正数.证：1({:||||})niiiiiiiiSSzCzaa0iS10niiS(2)0,||||iiiiiiaaaA的特征值都有正实部返回(3)HAAA的特征值都是实数A的特征值都有正数