Mathematica数学实验基本代数式运算

教师指导实验2实验名称：基本代数式运算一、问题：代数式的展开、分解、化简等运算。二、实验目的：学会使用Simplify,FullSimplify对代数式进行化简；用Collect,Factor对代数式进行合并同类项和因式分解；能对分式进行约分、通分和分解；能用不同的函数对代数式进行展开。三、预备知识：本实验所用的Mathematica命令提示。1、Simplify[expr]化简表达式expr，FullSimplify[expr]更广义的化简表达式expr[2、Collect[expr,x]将表达式expr中的x的同次幂合并，Factor[expr]分解expr[3、Cancel[expr]将分式expr约分，Together[expr]将分式expr通分，Apart[expr]将分式expr分解为最简分式和；4、Expand[expr]展开表达式expr，ExpandAll[expr]将表达式expr彻底展开，ExpandNumerator[expr]只展开分式expr的分子，ExpandDinominator[expr]只展开分式expr的分母。四、实验的内容和要求：1、用函数Simplify[expr]和FullSimplify[expr]化简22sin2sincoscosxxxx，并观察化简的结果；2、依次使用Collect[expr,x]和Factor[expr]，将42232223322xaxxaxax合并为x的同类项，并于以因式分解；3、对分式22224341xxxxxxx进行约分，通分及展开为最简分式和；4、用4个不同的代数式展开函数展开32()()abcd，比较展开结果的不同。五、操作提示1、用函数Simplify[expr]和FullSimplify[expr]化简22sin2sincoscosxxxxIn[1]:=Simplify[Sin[x]^2+2Sin[x]Cos[x]+Cos[x]^2]Out[1]=(Sin[x]+Cos[x])2In[2]:=FullSimplify[Sin[x]^2+2Sin[x]Cos[x]+Cos[x]^2]Out[2]=1+Sin[2x]2、依次使用Collect[expr,x]和Factor[expr]，将42232223322xaxxaxax合并为x的同类项，并于以因式分解；In[3]:=Collect[x4–3a2–3x2–2x3+a2x2–2a2x,x]Out[3]=-3a2-2a2x+(-3+a2)x2–2x3+x4In[4]:=Collect[x4–3a2–3x2–2x3+a2x2–2a2x,a]Out[4]=–3x2–2x3+x4+a2(-3–2x+x2)In[5]:=Factor[x4–3a2–3x2–2x3+a2x2–2a2x]Out[5]=(-3+x)(1+x)(a2+x2)3、对分式22224341xxxxxxx进行约分，通分及展开为最简分式和；In[6]:=r=2222x-4xx+3x-4+x-xx-1;Cancel[r]Out[6]=-4+x4+x+-1+x1+xIn[7]:=Together[r]Out[7]=22(-4+x)(-1+x)(1+x)In[8]:=Apart[r]Out[8]=233+-1+x1+x4、用4个不同的代数式展开函数展开32()()abcdIn[9]:=p=(a+b)^3/(c–d)^2;Expand[p]Out[9]=32232222a3ab3abb+++(c-d)(c-d)(c-d)(c-d)In[10]:=ExpandAll[p]Out[10]=322322222222a3ab3abb+++c-2cd+dc-2cd+dc-2cd+dc-2cd+dIn[11]:=ExpandNumerator[p]Out[11]=32232a3ab+3ab+b(c-d)In[12]:=ExpandDenominator[p]Out[12]=322(a+b)c-2cd+d学生练习实验2实验名称：基本代数式运算一、问题：代数式的展开、分解、化简等运算二、实验目的：学会使用Simplify,FullSimplify对代数式进行化简；用Collect,Factor对代数式进行合并同类项和因式分解；能对分式进行约分、通分和分解；能用不同的函数对代数式进行展开。三、实验的内容和要求：1、化简33sin4sinxx2、将222()()()4xyzyzxzxyxyz展开，合并，因式分解；3、将222214311xxxxxx约分、通分、分解成最简分式的和。四、问题解答：1、化简33sin4sinxxIn[1]:=Simplify[3Sin[x]–Sin[x]^3]Out[1]=Sin[3x]In[2]:=TrigExpand[Sin[3x]]Out[2]=3Cos[x]2Sin[x]–Sin[x]32、将222()()()4xyzyzxzxyxyz展开，合并，因式分解；In[3]:=m=x(y+z)2+y(z+x)2+z(x+y)2–4xyz;Expand[m]Out[3]=x2y+xy2+x2z+2xyz+y2z+xz2+yz2In[4]:=Collect[%,x]Out[4]=y2z+yz2+x2(y+z)+x(y2+2yz+z2)（注：在Mathematica中%表示上一个输出结果）In[5]:=Factor[m]Out[5]=(x+y)(x+z)(y+z)3、将222214311xxxxxx约分、通分、分解成最简分式的和。In[6]:=n=222x+2x+1x+4x+3+x-1x+1;Cancel[r]Out[6]=1+x3+x+-1+xIn[7]:=Together[n]Out[7]=2-2+3x+x-1+xIn[8]:=Apart[n]Out[8]=24++x-1+x