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第一章MATLAB入门1习题11.执行下列指令,观察其运算结果,理解其意义:(1)[12;34]+10-2i(2)[12;34].*[0.10.2;0.30.4](3)[12;34].\[2010;92](4)[12;34].^2(5)exp([12;34])(6)log([110100])(7)prod([12;34])(8)[a,b]=min([1020;3040])(9)abs([12;34]-pi)(10)[12;34]=[4,3;21](11)find([1020;3040]=[40,30;2010])(12)[a,b]=find([1020;3040]=[40,30;2010])(提示:a为行号,b为列号)(13)all([12;34]1)(14)any([12;34]1)(15)linspace(3,4,5)(16)A=[12;34];A(:,2)2.执行下列指令,观察其运算结果、变量类型和字节数,理解其意义:(1)clear;a=1,b=num2str(a),c=a0,a==b,a==c,b==c(2)clear;fun='abs(x)',x=-2,eval(fun),double(fun)3.本金K以每年n次,每次p%的增值率(n与p的乘积为每年增值额的百分比)增加,当增加到rK时所花费的时间为)01.01ln(lnpnrT(单位:年)用MATLAB表达式写出该公式并用下列数据计算:r=2,p=0.5,n=12.4.已知函数f(x)=x42x在(-2,2)内有两个根。取步长h=0.05,通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。(提示:求近似根等价于求函数绝对值的最小值点)5.(1)用z=magic(10)得到10阶魔方矩阵;(2)求z的各列元素之和;(3)求z的对角线元素之和(提示:先用diag(z)提取z的对角线);(4)将z的第二列除以3;第一章MATLAB入门2(5)将z的第3行元素加到第8行。6.先不用MATLAB判断下面语句将显示什么结果?size(B)又得出什么结果?B1={1:9;'DavidBeckham'};B2={180:-10:100;[100,80,75,;77,60,92;672890;1008978]};B=[B1,B2];B{1,2}(8)D=cell2struct(B,{'f1','f2'},2);[a,b]=D.f1然后用MATLAB验证你的判断。进一步,察看变量类型和字节数,并用Workspace工具栏显示B和D的具体内容。第一章MATLAB入门3习题21.设x为一个长度为n的数组,编程求下列均值和标准差][11,12121xnxnsxnxniinii,n12.求满足mnn0)1ln(100的最小m值。3.用循环语句形成Fibonacci数列F1=F2=1,Fk=Fk-1+Fk-2,k=3,4,…。并验证极限2511kkFF.(提示:计算至两边误差小于精度10-8)4.分别用for和while循环结构编写程序,求出610123iiK。并考虑一种避免循环语句的程序设计,比较不同算法的运行时间。5.假定某天的气温变化记录如下表,试作图描述这一天的气温变化规律。时刻t(h)0123456789101112温度oC(t)15o14o14o14o14o15o16o18o20o22o23o25o28o时刻t(h)131415161718192021222324温度oC(t)31o32o31o29o27o25o24o22o20o18o17o16o6.作出下列函数图象(i)曲线y=x2sin(x2-x-2),-2x2(要求分别使用plot或fplot完成)(ii)椭圆x2/4+y2/9=1(iii)抛物面z=x2+y2,x3,y3(iv)曲面z=x4+3x2+y2-2x-2y-2x2y+6,|x|3,-3y13(v)空间曲线x=sint,y=cost,z=cos(2t),0t2(vi)半球面x=2sincos,y=2sinsin,z=2cos,03600,0900(vii)三条曲线合成图y1=sinx,y2=sinxsin(10x),y3=sinx,0x7.作下列分段函数图1.11.11.1||1.11.1xxxxy8.查询trapz的功能和用法:查找trapz.m文件所在目录,查看trapz.m的程序结构,查看trapz.m文件所在目录还有哪些文件?第一章MATLAB入门49.用MATLAB函数表示下列函数,并作图。-1)5.175.375.0exp(5457.011-)6exp(7575.01)5.175.375.0exp(5457.0),(222222x+yxxyx+yxyx+yxxyyxp10.已知连续时间Lyapunov方程为AX+XA’=C其中A=087654321,C=165622562452252.试通过lookfor和help的帮助用MATLAB求解。第一章MATLAB入门5习题31.设a=(1,2,3),b=(2,4,3),分别计算a./b,a.\b,a/b,a\b,分析结果的意义。2.用矩阵除法解下列线性方程组,并判断解的意义(1)411326153921123xxx(2)433326153121123xxx(3)41321511112xx(4)2111121111211231234xxxx3.求第2题第(4)小题的通解。4.(人口流动趋势)对城乡人口流动作年度调查,发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势,每年农村居民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出,现在总人口的20%位于城镇。假如城乡总人口保持不变,并且人口流动的这种趋势继续下去,那么(1)一年以后住在城镇人口所占比例是多少?两年以后呢?十年以后呢?(2)很多年以后呢?(3)如果现在总人口70%位于城镇,很多年以后城镇人口所占比例是多少?(4)计算转移矩阵的最大特征值及对应的特征向量,与问题(2)(3)有何关系?5.(经济预测)在某经济年度内,各经济部门的投入产出表如下表3.5(单位:亿元)消耗部门最后需求总产值工业农业第三产业生产部工业6211625农业2.2510.21.555第一章MATLAB入门620V233abc34门第三产业30.21.81520假设某经济年度工业,农业及第三产业的最后需求均为17亿元,预测该经济年度工业,农业及第三产业的产出(提示:对于一个特定的经济系统而言,直接消耗矩阵和Leontief矩阵可视作不变)。6.求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量(1)351623114(2)021120111(3)1097591086781075675(4)5165165165阶方阵n,n分别为5,50,和500.7.判断第6题各小题是否可以相似对角化,如果是,求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵。8.判断第6题各小题是否为正定矩阵。9.求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组,并将其余向量用该最大无关组线性表示。1=(4,-3,1,3),2=(2,-1,3,5),3=(1,-1,-1,-1),4=(3,-2,3,4),5=(7,-6,-7,0)10.(二次型标准化)用正交变换化下列二次型为标准形f(x1,x2,x3)=x12-4x1x2+4x1x3-2x22+8x2x3-2x3211.(电路网)图3.1是连接三个电压已知终端的电路网,求a,b,c点的电压。5V0V5图3.1电路图第一章MATLAB入门712.(Hamilton-Carley定理)就矩阵A=087654321验证下列性质(i)设1,2,…,n为n阶方阵A的特征值,则iin1=aiiin1(A的迹),iin1=(-1)nA;(ii)设f(x)为A的特征多项式,则f(A)=0。第一章MATLAB入门8习题41求下列多项式的所有根,并进行验算。(1)x2+x+1;(2)3x5-4x3+2x-1;(3)5x23-6x7+8x6-5x2;(4)(2x+3)3-4(提示:先用conv展开)2求方程05.01)1ln(22xxxxx的正根。3用MATLAB指令求解第一章习题4。4(超越方程)超越方程的解有时是很复杂的,作出f(x)=xsin(1/x)在[-0.1,0.1]内的图,可见在x=0附近f(x)=0有无穷多个解,并设法求出它们的近似解,使计算结果误差不超过0.01。5求解下列非线性方程组在原点附近的根016216020236436922322222zyxxzyxzyx6求解下列方程组在区域0,1内的解sin2.0cos7.0cos2.0sin7.07(椭园的交点)两个椭圆可能具有0~4个交点,求下列两个椭园的所有交点坐标(x-2)2+(y-3+2x)2=52(x-3)2+(y/3)2=48作出下列函数图形,观察所有的局部极大,局部极小和全局最大,全局最小值点的粗略位置;并用MATLAB函数fminbnd和fminsearch求各极值点的确切位置(1)f(x)=x2sin(x2-x-2),[-2,2];(2)f(x)=3x5-20x3+10,[-3,3];(3)f(x)=x3-x2-x-2[0,3].第一章MATLAB入门99考虑函数f(x,y)=y3/9+3x2y+9x2+y2+xy+9(1)作出f(x,y)在-2x1,-7y1的图,观察极值点的位置;(2)用MATLAB函数fminsearch求极值点和极值。10.假定某天的气温变化记录如第二章习题5,试用最小二乘方法找出这一天的气温变化规律。考虑下列类型函数,作图比较效果,并计算均方误差。(1)二次函数;(2)三次函数;(3)钟形函数2)14()(tbaexf;(4)函数)12sin()(trxf.11(化学反应平衡)一等克分子数一氧化碳(CO)和氧气(O2)的混合物在300K和5bar压力下达到平衡,理论反应方程式为CO+0.5O2CO2实际反应方程式为CO+N2xCO+0.5(1+x)O2+(1-x)CO2剩余CO比值x满足化学平衡方程式Kxxxxpxp().11052101这里Kp=3.06,p=5bar求x.12(月还款额)作为房产公司的代理人,你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在有个客户看中了你公司一套建筑面积为180平方米,每平方单价7500元的房子。他计划首付30%,其余70%用20年按揭贷款(贷款年利率5.04%)。请你提供下列信息:房屋总价格、首付款额、月付还款额。如果其中10万元为公积金贷款(贷款年利率4.05%)呢?13(栓牛鼻的绳子)农夫老李有一个半径10米的圆形牛栏,里面长满了草,老李要将家里一头牛栓在一根栏桩上,但只让牛吃到一半草,他想让上大学的儿子告诉他,栓牛鼻的绳子应为多长?14(弦截法)牛顿迭代法是一种速度很快的迭代方法,但是它需要预先求得导函数。若用差商代替导数,可得下列弦截法xxxxfxfxfxkkkkkkk111()()()第一章MATLAB入门10这一迭代法需要两个初值x0,x1,编写一个通用的弦截法计算机程序并用以解习题2。(提示:函数参数求值用MATLAB函数feval)15(线性迭代)迭代过程xk+
本文标题:Matlab习题
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