Matlab实验2方程求解

实验二方程求解线性方程（组）求解MATLAB中求解线性方程常用到的命令：rank(A)得到矩阵A的秩rref(A)得到矩阵A的行最简形null(A)得到系数矩阵为A的齐次方程组基础解系null(A,’r’)得到系数矩阵为A的齐次方程组有理数形式的基础解系例一已知矩阵A，求A的秩和行最简形。(t201.m)121211111122111A例二求解方程组(t202.m)2122122122122120.10.10.0450.20.20.120.30.30.20.40.40.330.50.50.52xxxxxxxxxx例三求解方程组123123123123232212210xxxxxxxxxxxx(t203.m)例四求解方程组12341234123411221xxxxxxxxxxxx(t204.m)上机实验求解下列线性方程组（无解求最小二乘解，无穷解求通解）123123412312341212341234112341234123442221(1).3210(2).3234113843525242(3).(4).235232110xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2341234123420202220xxxxxxxxxxMATLAB求解方程使用MATLAB工具箱求解方程常微分方程（ODE）偏微分方程（PDE）*一元方程求解MATLAB中关于方程(组)求根的命令有：symsx将x定义为符号变量solve(Fun,x)返回一元函数Fun的所有符号解或精确根[x,y]=solve(Fun1,Fun2,x,y)返回由Fun1，Fun2组成的方程组的符号解或精确根x=fzero(Fun,x0)返回一元函数Fun在自变量x0附近的一个零点x=fzero(Fun,[a,b])返回一元函数Fun在区间[a,b]中的一个零点，要求Fun在区间端点异号[x,f,h]=fsolve(Fun,x0)X返回一元函数或多元函数Fun在自变量x0附近的一个零点，f返回对应函数值，h返回值大于零说明结果可靠，否则不可靠例一：方程（组）符号解求一元二次方程的ax2+bx+c=0根(t205.m)例二：方程（组）符号解求三次方程x3-2x+1=0的精确根(t206.m)例三：方程（组）符号解求解方程组2xyaxyb(t207.m)例四：方程（组）数值解求解方程sin(4*x)=ln(x)(t208.m)例五：方程（组）数值解求解方程组2300xxyey上机实验1.求下列方程的根422(1).2,22(2).xln(1+x)=1,12xxxxxxx(t209.m)(t210.m)上机实验2.半径10m的圆形围栏中长满草，现将牛栓在边界的一根栏桩上，使牛只能吃到一半的草，请问栓牛绳有多长？常微分方程（ODE）常微分方程（组）的符号求解常微分方程的数值求解常微分方程（组）的符号求解MATLAB中可用dsolve求常微分方程通解：求常微分方程特解：dsolve(’eqn’,’var’)eqn是常微分方程，var是变量，默认是tdsolve(’eqn1’,’eqn2’,…,’eqnm’,’var’)有m个方程，var是变量，默认是tdsolve(’eqn’,’condition1’,…,’conditionn’,’var’)eqn是常微分方程，condition是初始条件，var是变量例一：求方程通解(t211.m)421'ln(ln1)2''2'5sin23(3)04'''''2'(4)xxyxyaxxyyyxyxdyxydxyyyxe例二：求方程组通解dxydtdyxdt例三：求方程特解''cos2,(0)1,'(0)0yxyyy上机实验求下列方程的通解(t212.m)321ln2'2(')134''5'53dyyyyxyydxdyxyyyxdxxy常微分方程的数值求解MATLAB中关于初值问题数值求解：ode45：运用组合的4/5阶龙格-库塔-芬尔格算法[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0)odefun:表示f(t,y)的函数句柄或inline函数tspan:自变量输出节点y0:表示初始向量y0t:输出表示节点列向量y:输出数值解矩阵，每一列对应y的一个分量例一(t213.m)求微分方程y'=y-2x/y,y(0)=1,0x4的解析解和数值解，并画出对应的图进行比较例二求解微分方程2221000(1)0,(0)0,'(0)1dxdxxxxxdtdt上机实验2''0.01(')2sin,(0)0,'(0)1,05,yyyytyyt求解微分方程作的图作业追逐游戏游戏玩法：甲在平地上沿椭圆以v=1的恒定速率跑步，椭圆方程为x=10+20cost,y=20+5sint乙从原点出发追逐甲，乙的速率为u，运动方向始终指向甲，请分别求出u=5,u=20时乙的运动轨迹。偏微分方程（PDE）*两种方法：pdepe(),pdetoolPDEToolbox可求解特殊PDE问题，GUI界面可求解椭圆型、抛物线型、双曲线型、特征值型偏微分方程边界条件包括Dirichlet（狄利克莱）条件，Neumann（纽曼）条件