九年级数学下册-27.1-圆的认识-27.1.2-圆的对称性课件-(新版)华东师大版

圆的对称性轴对称图形复习回顾圆的对称性1.圆是轴对称图形吗？2.如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？是.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O●O圆的对称性圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆的相关概念1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A,B两点为端点的弧.⌒记作,读作“弧AB”.AB●OAB2.连接圆上任意两点间的线段叫做弦(例如：弦AB).3.经过圆心的弦叫做直径(例如：直径AC).圆的相关概念ABCO.圆的相关概念4.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.●ODB5.小于半圆的弧叫做劣弧,如图记作：(用两个字母表示).AB⌒6.大于半圆的弧叫做优弧,如图记作：(用三个字母表示).ADB⌒A平行四边形绕对角线交点O旋转180度后与原来的平行四边形重合.●O圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？问题：所以平行四边形是中心对称图形.O是旋转中心.O圆是中心对称图形,对称中心为圆心.圆的对称性●O●O′在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′，把两张纸叠在一起，使⊙O和⊙O′重合，然后固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，两个圆还能重合吗？一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.圆特有的一个性质:圆的旋转不变性.●O●O●O′●O旋转同圆能够重合的两个圆.OO'O等圆半径相等的两个圆.同圆或等圆的半径相等.等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧.圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角(如∠AOB).弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离叫做弦心距(如线段OD).●OABD如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和OA′重合.你能发现哪些等量关系？为什么？·OAB·OABA′B′A′B′做一做ABAB=等量关系：理由：∵半径OA和OA′重合，∠AOB＝∠A′OB′，∴半径OB和OB′重合．∵点A和点A′重合，点B与点B′重合.A′B′重合,弦AB与弦A′B′重合，ABAB与∴AB=A′B′⌒⌒A′B′(B)(A)AB=A′B′.⌒⌒∴如图,在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，固定圆心，将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.你能发现哪些等量关系?说一说理由.做一做AB●OA′B′●O′(O′)·OABA′B′ABAB=等量关系：理由：∵半径OA和O′A′重合，∠AOB＝∠A′O′B′，∴半径OＢ和O′Ｂ′重合．∵点A和点A′重合，点B与点Ｂ′重合.A′B′重合,弦AB与弦A′B′重合，ABAB与∴(O′)AB=A′B′⌒⌒A′B′(O′)(B)(A)AB=A′B′⌒⌒∴.由条件:①∠AOB=∠A′O′B′可推出③AB=A′B′圆心角、弧、弦之间的关系定理•在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.②AB=A′B′⌒⌒或等圆AB●OA′B′(O′)如图，∠AOB=∠COD，但ABCD，ABCD.⌒⌒上面这句话如没有“在同圆或等圆中”的条件，这个结论还会成立吗？举出反例：不一定.ACODB拓展与深化在同圆或等圆中,如果轮换下面各组条件:①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.AB●OA′B′如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′可推出①∠AOB=∠A′O′B′如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′可推出①∠AOB=∠A′O′B′(O′)3.在同圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弧______.2.在同圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦______.（或等圆）相等相等相等1.在同圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.结论：相等（或等圆）（或等圆）A′AB●OB′O′•在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.推论AB●OA′B′(O′)例如图在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F.(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？(2)如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？弧AB与弧CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？●OABEDCF●OABEDCF解：(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF.理由如下：∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD.∵OE⊥AB，OF⊥CD,OA=OB,OC=OD,∴AE=CF.又∵OA=OC，∴Rt△OAE≌Rt△OCF.∴OE=OF,21,21CDCFABAE●OABEDCF那么AB=CD，AB=CD，⌒⌒∠AOB=∠COD.理由是：∵OA=OC，OE=OF，∴Rt△OAE≌Rt△OCF.∴AE=CF.又∵OE⊥AB，OF⊥CD,OA=OB,OC=OD,∴AB=2AE,CD=2CF∴AB=CDAB=CD，⌒⌒∠AOB=∠COD.∴CDCFABAE21,21（2）如果OE=OF，在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关,试举几个例子.试一试例如：碗口、圆桌，方向盘，某些银行标志以及汽车标志等等.∴∠AOC=∠BOC=60°，2.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120,C是AB的中点,试确定四边形OACB的形状.BAOC解：四边形OACB是菱形.理由是：连接OC，则有OA=OB=OC.∵C是AB的中点，∴AC=BC.又∵∠AOB=120°,∴△AOC与△BOC都是等边三角形.∴OA=OB=AC=BC.∴四边形OACB是菱形.°3.判断下列说法是否正确：(1)相等的圆心角所对的弧相等.（）(2)相等的弦所对的弧相等.（）4.如图，⊙O中，AB=CD，则150.____2ODCAB12×50o×5.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE=.︵︵︵60°6.如图，在⊙O中，AC=BD，,求∠2的度数。图23.1.5145解：∵AC=BD（已知）∴∴AB=CD∴（等式的性质）∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）AC-BC=BD-BCDCBAO7.如图，已知AD＝BC，试说明CD=AB．︵︵︵︵解：∵AD＝BC，︵︵︵︵∴AD+AC＝BC+AC，︵︵∴DC＝AB，∴CD=AB.证明：∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO8.如图,在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.∵AB=AC．∵AB=AC．∴△ABC是等边三角形，3.在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.1.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.2.圆是中心对称图形,其对称中心是圆心.