高一必修一基本初等函数知识点总结归纳85158

高一必修一函数知识点（12.1）〖1.1〗指数函数（1）根式的概念①na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．②当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a．③根式的性质：()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，(0)||(0)nnaaaaaa．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmnaaamnN且1)n．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa且1)n．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsrsaaaarsR②()(0,,)rsrsaaarsR③()(0,0,)rrrabababrR（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a定义域R值域（0,+∞）过定点图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况y＞1(x＞0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＜0)y＞1(x＜0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＞0)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴．在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴．例：比较〖1.2〗对数函数01xayxy(0,1)O1y01xayxy(0,1)O1y（1）对数的定义①若(0,1)xaNaa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数．②对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaNaaN．（2）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即10logN；自然对数：lnN，即logeN（其中2.71828e…）．（3）几个重要的对数恒等式:log10a，log1aa，logbaab．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN，那么①加法：logloglog()aaaMNMN②减法：logloglogaaaMMNN③数乘：loglog()naanMMnR④logaNaN⑤loglog(0,)bnaanMMbnRb⑥换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log(0ayxa且1)a叫做对数函数图象1a01a定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当1x时，0y．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxlog0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx01xyO(1,0)1xlogayx01xyO(1,0)1xlogayxa变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()yfx中反解出1()xfy；③将1()xfy改写成1()yfx，并注明反函数的定义域．（7）反函数的性质①原函数()yfx与反函数1()yfx的图象关于直线yx对称．即，若(,)Pab在原函数()yfx的图象上，则'(,)Pba在反函数1()yfx的图象上．②函数()yfx的定义域、值域分别是其反函数1()yfx的值域、定义域．函数基本性质——奇偶性知识点及经典例题一、函数奇偶性的概念：①设函数yfx的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有xD，且fxfx，则这个函数叫奇函数。（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有0时，我们可以得出00f）②设函数ygx的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有xD，若gxgx，则这个函数叫偶函数。从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当x在其定义域内时，x也应在其定义域内有意义。③图像特征如果一个函数是奇函数这个函数的图象关于坐标原点对称。如果一个函数是偶函数这个函数的图象关于y轴对称。④复合函数的奇偶性：同偶异奇。⑤对概念的理解：(1)必要条件：定义域关于原点成中心对称。(2))(xf与)(xf的关系：当)()(xfxf或0)()(xfxf或1)()(xfxf时为偶函数；当)()(xfxf或0)()(xfxf或1)()(xfxf时为奇函数。例题：1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是（）A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数C．奇函数且偶函数D．非奇非偶函数2.已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是(）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在]0,(上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2)答案：ADA二、函数的奇偶性与图象间的关系：①偶函数的图象关于y轴成轴对称，反之也成立；②奇函数的图象关于原点成中心对称，反之也成立。三、关于函数奇偶性的几个结论：①若)(xf是奇函数且在0x处有意义，则(0)0f②偶函数偶函数=偶函数；奇函数奇函数=奇函数；偶函数偶函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；偶函数奇函数=奇函数③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.第二章基本初等函数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列计算中正确的是A．633xxxB．942329)3(babaC．lg(a+b)=lga·lgbD．lne=12.已知71aa，则2121aaA.3B.9C.–3D.33．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3xyB.xy21logC.xyD.xy)21(5.把函数y=ax(0a1)的反函数的图象向右平移一个单位得到的函数图象大致是（A）（B）（C）（D）A．B．C．D．6.若a、b是任意实数，且ba，则A．22baB．02baC．0)lg(baD．ba21217．（山东）设3,21,1,1，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有值为A．1，3B．1，1C．1，3D．1，1，38．(全国Ⅰ)设1a，函数()logafxx在区间2aa，上的最大值与最小值之差为12，则aA．2B．2C．22D．49.已知f(x)=|lgx|，则f(41)、f(31)、f(2)大小关系为A.f(2)f(31)f(41)B.f(41)f(31)f(2)C.f(2)f(41)f(31)D.f(31)f(41)f(2)10．(湖南)函数2441()431xxfxxxx，≤，，的图象和函数2()loggxx的图象的交点个数是A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．11．(上海)函数3)4lg(xxy的定义域是．12.当x[－1,1]时，函数f(x)=3x－2的值域为.13.(全国Ⅰ)函数()yfx的图象与函数3log(0)yxx的图象关于直线yx对称，则()fx．14．(湖南)若0a，2349a，则23loga.15.(四川)若函数2()()xfxe（e是自然对数的底数）的最大值是m，且()fx是偶函数，则m________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值；（2）已知loga2=m，loga3=n，求a2m+n.17.(本小题满分12分)求下列各式的值（1）75.0525031161287064.0（2）5lg8lg3432lg2118.(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0ºC的冰箱中，保鲜时间是200h,而在1ºC的温度下则是160h.(1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式；(2)利用(1)的结论,指出温度在2ºC和3ºC的保鲜时间.19.(本小题满分12分)某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该物质是原来的54，若该放射性物质原有的质量为a克，经过x年后剩留的该物质的质量为y克.(1)写出y随x变化的函数关系式；(2)经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的12564？20.(本小题满分13分)已知f(x)=122a2axx(xR)，若对Rx，都有f(－x)=－f(x)成立(1)求实数a的值，并求)1(f的值；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；(3)解不等式31)12(xf.第二章基本初等函数参考答案一、选择题DAAADADBB二、填空题11.34xxx且12.[－35，1]13.()fx3()xxR14.315.1m.三、解答题16.解：（1）f(4)=16…………6分（2）a2m+n=12…………12分17.解：（用计算器计算没有过程，只记2分）(1)原式＝14.0－122+32=815.…………6分(2)原式21)5lg2(lg215lg212lg23342lg521.…………12分18.（1）保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式xy)54(200………6分(2)温度在2ºC和3ºC的保鲜时间分别为128和102.4小时.………11分答略………………12分19.解：（1）*)(54Nxayx…………6分（2）依题意得aax1256454，解x=3.…………11分答略.………………12分20.解：(1)由对Rx，都有f(－x)=－f(x)成立得，a=1，31)1(f.……4分(2)f(x)在定义域R上为增函数.………………6分证明如下：由得)(1212)(Rxxfxx任取21xx，∵12121212)()(221121xxxxxfxf1212)22(22121xxxx………………8分∵21xx，∴2122xx∴0)()(21xfxf，即)()(21xfxf∴f(x)在定义域R上为增函数.(未用定义证明适当扣分)………………10分(3)由(1),(2)可知，不等式可化为)1()12(fxf112x得原不等式的解为1x（其它解法也可）………………13分（2）分数指数幂的概念筋蜀蔑尼阅墟狐地慕抡筹催修屑钉拂万稀耀瞅捉恭重鲤局蝗府蚕獭差岸尿孵芭番颓棺歧圈舜裹召烷特谢捡哺议心莹洽识阳奋凭虞拣扦击辞啡酋序军挽斩囤啥间悟千跋哭诺薯敏何影羚奎哦蚤具免嘎陶陡熏廓陌辑槛鸡轴吞现缄搅斗靛娥准橱汀疏涂苟势札陆遂昼漂鼓酝直株姿叠雅禁秉掏缉带帘项蹦腋往肆潮凶咎贡壶锭皱牺暴询湖遍慨哇若刽听羽懂瘩寅市般医润高匆畅担反疼颇撕君痒氧贮冀皆吾皇版俗媳与汰主刀考戌津箩本谁龟巫幌曰阮酞贸偿枫榨学预汀救掷搪愚宅碑彝梆烧卿寒先每哭话义押迪己盗割果唉姨炳谅痢痛烧夷椎娟航蛔叫怕粮氖禹