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-1-北师大版小学数学五年级上第一单元倍数与因数●整理与归纳1、整数的意义像……、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数都是整数。2、整数的分类正整数:1、2、3、4、5……整数0负整数:……-4、-3、-2、-13、自然数的定义用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。一个物体也没有,就用0表示。0也是自然数。自然数的基本单位是1。一、因数与倍数的意义如果自然数a乘自然数b等于c,即a×b=c,我们就说a和b是c的因数,c是a和b的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候,所说的数是指自然数(一般不包括0)。如果a和b是c的因数,c是a和b的倍数,我们有时也说a和b能整除c,或者说c能被a和b整除。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。倍数和因数是相互依存的。0是任何整数的倍数。自然数-2-二、找因数的方法1、根据一个数的因数的定义,没列出一个乘法算式,就可以找出这个数的一对因数,所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式,就可以找出它的全部因数。当两个因数相等时,就算一个因数。例题:写出18的所有因数。2、要找出一个数的全部因数,用除法考虑,把这个数固定为被除数,改变除数,按照顺序,依次用1、2、3、4、5……去除这个数,看除的商是不是整数,如果是整数,则除数和商都是被除数的因数,当除数和商相等时,就算一个因数;如果不是整数,除数和商都不是被除数的因数。这样一直初到除数比商大时为止。例题:写出24的所有因数。三、找倍数的方法根据一个数的倍数定义,我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。在限定范围内找出一个数的倍数,可先写出这个-3-自然数本身,然后用这个自然数分别乘2、3、4、5……直到所乘得的积接近规定的极限为止。例题:写出30以内4的倍数。四、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。例题:13、24、0、37、48、76、89中,是2的倍数的数有那些?2、偶数与奇数自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。根据这个定义,我们可以说自然数分为偶数和奇数两类。例题:下列各数中,哪些是奇数,那些是偶数?33、98、355、988、0、123、3678、8089、1000、655、5656、881-4-3、偶数与奇数的性质奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数÷奇数=偶数例题:100-99+98-97+96-95+……+2-1的结果的奇偶性。4、5的倍数的特征个位上是0或5的数是5的倍数。5、3的倍数的特征各位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。例题:下面各数中,哪些是5的倍数,哪些3的倍数,哪些既是5的倍数又是3的倍数?12、15、20、27、30、45、75、93、100五、质数和合数1、质数一个数,如果只有1和他本身两个因数,这样的数叫做质数(或-5-素数)。如2、3、5、7都是质数。最小的质数是2,除2外,所有的质数都是偶数。100以内质数口诀一位质数偶打头,2、3、5、7要记熟;(2、3、5、7)两位质数不用愁,可以编成顺口溜。十位若是4和1,个位准有1、3、7;(41、43、47、11、13、17)十位若是2、5、8,个位3、9往上加;(23、29、53、59、83、89)十位若是3和6,个位1、7跟在后;(31、37、61、67)十位若是被7占,个位准是1、9、3;(71、79、73)1997在最后。(19、97)2、合数一个数,如果除了1和它本身还有别的因数(合数的因数至少有3个),这样的数叫做合数。最小的合数是4。1既不是质数,也不是合数。所以我们可以说质数和合数都是自然数,但不能说自然数分为质数和合数,只能说它分为质数、合数、1和0。-6-◆基础训练因数与倍数的练习一、填空(30分)1、像0,1,2,3,4,5,6,……这样的数是()2、有一个算式7×8=56,那么可以说()和()是()的因数,()是()和()的倍数。3、是2的倍数的数叫()。不是2的倍数的数叫()。4、凡是个位上是()或()的数,都是5的倍数。一个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位上的数字一定是()。5、凡是个位上()的数,都是2的倍数。6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数,那么这个数也是()的倍数。7、如果要让□729成为3的倍数,那么□里可以填()。8、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是()。9、一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是()。10、一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是()。11、如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有()个;a-b的差的所有因数有()个;a×b的积的所有因数有()个。12、比6小的自然数中,其中2是()的因数,又是()的倍数。-7-13、在自然数中,最小的奇数是(),最小的偶数是(),14、同时是2和5倍数的数,最小两位数是(),最大两位数是()。15、1024至少减去()就是3的倍数,1708至少加上()就是5的倍数。16、三个连续偶数的和是186,这三个偶数是()、()、()。17、我是54的因数,又是9的倍数,同时我的因数有2和3。我是()18、我是50以内7的倍数,我的其中一个因数是4。我是()19、在27、68、44、72、587、602、431、800中。奇数是(),偶数是()。20、我是30的因数,又是2和5的倍数。我是()。21、我是36的因数,也是2和3的倍数,而且比15小。我是()。22、根据算式25×4=100,()是()的因数,()也是()的因数;()是()的倍数,()也是()的倍数。23、在1—20的自然数中,奇数有(),偶数有()24、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中,2的倍数有();3的倍数有();5的倍数有(),既是2的倍数又是5的倍数有(),既是3的倍数又是5的倍数有()。25、48的最小倍数是(),最大因数是()。最小-8-因数是()。26、用5、6、7这三个数字,组成是5的倍数的三位数是();组成一个是3的倍数的最小三位数是()。27、一个自然数的最大因数是24,这个数是()。28、偶数+偶数=()奇数+奇数=()偶数+奇数=()二、判断题1、任何一个非零自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身。()2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。()3、个位上是0的数都是2和5的倍数。()4、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。()5、5是因数,10是倍数。()6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。()7、因为18÷9=2,所以18是倍数,9是因数。()8、一个数是9的倍数,这个数一定也是3的倍数。()9、任何一个自然数最少有两个因数。()10、一个数如果是24的倍数,则这个数一定是4和8的倍数。()11、15的倍数有15、30、45。()12、一个自然数越大,它的因数个数就越多。()13、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。()14、个位上是3、6、9的数肯定是3的倍数。()15、一个数的因数总是比这个数小。()16、15的因数只有3和5。()17、在1—40的数中,36是4最大的倍数。()-9-18、1是16的因数,16是16的倍数。()19、8的因数只有2,4。()20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身,也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。()21、任何数都没有最大的倍数。()22、1是所有非零自然数的因数。()23、743的个位上是3,所以743是3的倍数。()24、4的倍数比40的倍数少。()25、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。()26、如果用N来表示自然数,那么偶数可以用N+2表示。()27、一个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数个位上的一定是0。()28、5的因数有无数个。()三、选择题1、15的最大因数是(),最小倍数是()。①1②3③5④152、同时是2、3、5的倍数的数是()。①18②120③75④8103、一个数,它既是12的倍数,又是12的因数,这个数是()。①6②12③24④1444、一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有()。①120个②90个③60个④30个-10-5、自然数中,凡是17的倍数()。①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数6、下面的数,因数个数最多的是()。①18②36③407、甲数×3=乙数,乙数是甲数的()。①倍数②因数③自然数六、应用题。1、食品店运来75个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?如果每5个装一袋,能正好装完吗?如果每3个装一袋,能正好装完吗?为什么?2、晚上小明家正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了5下开关,这时灯是亮还是暗?如果按了50下呢?3、幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。小朋友的人数可能是多少?4、小朋友到文具店买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本日记本,售货员阿姨说应付134元,小红认为不对。你能解释这是为什么吗?-11-5、一个小于30的自然数,既是8的倍数,又是12的倍数,这个数是多少?质数和合数的练习一、填空。1、在0、1、2、9、15、32、147、60、216中,自然数有(),奇数有(),偶数有(),质数有(),合数有(),是3的倍数的数有()。2、20以内既是合数又是奇数的数有()。3、能同时是2、3、5倍数的最小两位数有()。4、18的因数有(),其中质数有(),合数有()。5、50以内11的倍数有()。6、一个自然数被3、4、5除都余2,这个数最小是()。7、三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是()、()、()。8、50以内最大质数与最小合数的乘积是()。9、从1、0、8、5四个数字中选三个数字,组成一个有因数5的最小三位数是()。-12-10、一个三位数,能有因数2,又是5的倍数,百位上是最小的质数,十位上是10以内最大奇数,这个数是()。11、用10以下的不同质数,组成一个是3、5倍数最大的三位数是()。12、有两个数都是质数,这两个数的和是8,两个数的积是15,这两个数是:()和()13、有两个数都是质数,这两个数的和是15,两个数的积是26,这两个数是:()和()。14、既不是质数,又不是偶数的最小自然数是();既是质数;又是偶数的数是();既是奇数又是质数的最小数是();既是偶数,又是合数的最小数是();既不是质数,又不是合数的是();既是奇数,又是合数的最小的数是()。15、个位上是()的数,既是2的倍数,也是5的倍数。16、□47□同时是2、3、5的倍数,这个四位数最小是(),这个四位数最大是()。17、两个质数的和是22,积是85,这两个质数是()和()。18、24的因数中,质数有(),合数有()。19、一个三位数,它的个位上是最小的质数,十位上是最小的合数,百位上的最小的奇数,这个三位数是(),它同时是质数()和()的倍数。20、如果两个不同的质数相加还得到质数,其中一个质数必定是()。21、一个四位数,千位上是最小的质数,百位上是最小的合数,-13-十位上既不是质数也不是合数,个位上既是奇数又是合数,这个数是()。22、两个都是质数的连续自然数是()和()。二、判断对错:1、任何一个自然数至少有两个因数。()2、一个自然数不是奇数就是偶数。()3、能被2和5整除的数,一定能被10整除。()4、所有的质数都是奇数,所有的合数都是偶数。()5、一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。()6、质数的倍数都是合数。()7、一个自然数不是质数就是合数。()8、两个质数的积一定是合数。()9、两个质数的和一定是偶数。()10、质因数必须是质数,不能是合数。()三、选择题。1、一个数只有1和它本
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