广东省珠海市2019届高三上学期期末学业质量监测数学理试题(解析版)

珠海市2019届高三上学期期末学业质量监测数学理试题2019.1第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知A＝｛x｜－1＜x＜2｝，B＝｛x｜x2＋2x＜0｝，则A∩B＝（）A、（－1，0）B、（－2，－1）C、（－2，0）D、（－2，2）答案：A考点：集合的运算，一元二次不等式。解析：B＝｛x｜－2＜x＜0｝，所以，A∩B＝（－1，0）2、设(12)(3)zii，则｜z｜＝（）A、5B、26C、53D、52答案：D考点：复数的概念与运算。解析：因为(12)(3)zii55i，从而：55zi，所以，52z3、若三个实数a，b，c成等比数列，其中35a，35c，则b＝（）A、2B、－2C、±2D、4答案：C考点：等比数列的性质。解析：a，b，c成等比数列，所以，242bacb4、函数()ln(1)fxx在点（0，f（0））处的切线方程为（）A、y＝x－1B、y＝xC、y＝2x－1D、y＝2x答案：B考点：函数的导数及其应用。解析：(0)0f切点(0,0)，求导，得：1'()1fxx，所以切线的斜率为：=1k，切线方程为yx5、在（0，2）上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率是（）A、18B、13C、12D、2答案：C考点：几何概型，正切函数的性质。解析：由0tan104xx，所求概率014202p。6、函数||()2||1xfxex的图象大致为（）答案：C考点：函数的奇偶性，函数导数的应用。解析：()21xfxex为偶函数，排除B当0x时，()21'()2xxfxexfxe，令'()0ln2fxx易得()fx在(0,ln2)单调递减，在(ln2,)单调递增，所以排除,AD7、在△ABC中，BDDC，APPD，且BPABAC，则＝（）A、1B、12C、－12D、14答案：C考点：平面向量的三角形法则，平行四边形法则。解析：由BDDC，APPD，知点D为BC中点，点P为AD中点，1111131()()2242444BPBABDABBCABACABABAC所以311,4428、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A、12种B、24种C、36种D、48种答案：C考点：排列组合。解析：每所中学至少1名教师，3所中学的教师人数分别为：2、1、1，先分组再分配，共有2343.36CA种方案。9、如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A、43B、223C、83D、423答案：B考点：三视图。解析：由三视图还原几何体如图：该几何体为四棱锥ABCDE，底面BCDE为矩形，2,2BEDE,高为1，体积122(12).233V10、已知函数()3sin()(0)6fxx和()2cos(2)1(||)2gxx图象的对称轴完全相同，若[0,]2x，则y＝g（x）的值域是（）A、［－1，2］B、［－1，3］C、［,0，2］D、［0，,3］答案：A考点：正弦函数和余弦函数的图象及其性质。解析：由()fx和()gx的对称轴完全相同，所以周期相同，故2()3sin(2)6fxx，对称轴满足222,623xkxkkZ()2cos(2)1gxx的对称轴满足22,xmxmmZ所以22()33kmmk，又23所以()2cos(2+)13gxx，当[0,]2x时，()[1,2]gx11、已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆222xya的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2＝45°，则双曲线的渐近线方程为（）A、2yxB、3yxC、yxD、2yx答案：A考点：双曲线的性质，圆的标准方程，数形结合的数学思想。解析：如图，作1OAFM于A,21FBFM于B，因为1FM与圆222xya相切，1245FMF,所以221,2,22,2OAaFBBMaFmaFBb，M在双曲线上，12222222bFMFMabaaa，渐近线方程为2yx12、已知函数2ln2,0()3,02xxxxfxxxx，若方程()10fxmx恰有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A、（－1，－13）B、（－1，－12）C、（－34，－12）D、（－2，－12）答案：B考点：函数的导数及其应用，数形结合的数学思想。解析：ln2'ln10yxxxyxxe作图，由1ymx与232yxx相切23()102xmx23()102m，所以12m或72m（舍去）由1ymx与ln2yxxx相切，设切点0000(,ln2)xxxx000000ln21ln11,1xxxmxxmx，如图可得1(1,)2m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13、已知x，y满足约束条件1030210xyxyy，则2zxy的最小值为答案：32考点：线性规划。解析：画出不等式组表示的可行域，如图，将2zxy变形为2yxz平移直线2yxz，由图可知当直线2yxz经过点11(,)22A时，直线在y轴上的截距最大，则2zxy有最小值，最小值为1132222z14、已知数列｛na｝的通项2nnan，若数列｛na｝的前n项和为Sn，则S8＝答案：546考点：等比数列和等差数列的前n项和公式。解析：2nnb是以2为首项，2为公比的等比数列，ncn是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，2nnan的前n和为：82(12)(1)51036546122nnnnSS15、远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是答案：341考点：进位制，阅读理解能力。解析：本题的本质就是六进制数，由图可知，这个六进制数为：1325（6），出生的天数为1325（6）＝32101636265634116、函数()sin22cosfxxx在区间［0，］上的值域为答案：3333[,]22考点：函数的导数及其应用，三角函数。解析：2'()2cos22sin2(12sin)2sin2(2sin1)(sin1)fxxxxxxx当06x或56x时，'()0fx，当566x时，'()0fx所以()sin22cosfxxx的递增区间为5(0,),(,)66，递减区间为5(,)66又335333333(),(),(0)2,()2()[,]626222fffffx三、解答题：（70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：（共60分）17、（12分）如图，在△ABD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝23，平面ABD内的动点C与点A位于直线BD的异侧，且满足∠C＝2。（1）求sin∠ADB；（2）求四边形ABCD面积的最大值。18、（12分）四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，侧面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4。（I）证明：AB⊥面BCDE；（II）若AD＝26，求二面角C－AD－E的正弦值。19、（12分）已知椭圆E：22221(0)xyabab经过点P（－3，12），且右焦点F2（3，0）。（I）求椭圆E的方程；（II）若直线l：2ykx与椭圆E交于A，B两点，当｜AB｜最大时，求直线l的方程。20、（12分）2018年11月6日-11日，第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行。在航展期间，从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走，已知每辆车走路线甲堵车的概率为14，走路线乙堵车的概率为p，若现在有A，B两辆汽车走路线甲，有一辆汽车C走路线乙，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响。（1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求p的值。（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数X的分布列和数学期望。21、（12分）已知函数2()ln(1),02afxxxaxa且()fx的导函数为'()fx。（1）求函数()fx的极大值；（2）若函数()fx有两个零点12,xx，求a的取值范围。（3）在（2）的条件下，求证：12()02xxf选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答.22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：22cos2sinxy（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin.（1）求曲线C1的普通方程和极坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为(0,)R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且｜AB｜＝42，求α的值.23．选修4—5：不等式选讲（10分）已知()3fxxax=，其中aR。（1）当a＝1时，求不等式()3|1|fxxx的解集；（2）若不等式()0fx的解集为｛x｜x≤－1｝，求a的值。珠海市2018～2019学年度第一学期普通高中学业质量监测理科数学参考答案2019.1一、选择题123456789101112ADCBCCCCBAAB二、填空题13.3214.54615.34116.3333[,]22三、解答题17．解：(1)在ABD△中，由余弦定理得2222222.cos212221.cos773BDABADABADABD..3分由正弦定理得sin2321sinsinsin277ABBDABAADBADBABD….6分(2)BCD△中，设2227,722CDmCBnmnBDmnmn………..8分所以1724BCDSmn，当且仅当7mn时取等，此时BCDS有最大值74…..10分又ABD△的面积13.sin22ABDSABADA………………………………………………….11分所以四边形ABCD面积的最大值为3724…………………………………………………………….12分18.解：(1)由侧面ABC底面BCDE，且交线为BC，底面BCDE为矩形所以BEBCBE平面ABC，又AB平面ABC，所以BEAB……….2分由面ABE面BCDE，同理可证ABBC，又BCBEBAB面BCDE….4分(2)在底面BCDE中，22222425BDBCCD，由AB面BCDEABBD，故2224202ABADBD,…………….5分以B为原点，,,BEBCBA所在直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，则(0,2,0),(4,2,0),(4,0,0),(0,0,2)CDEA,(0,2,2),(4,0,0)ACCD…………….6分设平面CAD的法向量(,,)mxyz，则.022040.0mACyzxmAD，取(0,1,1)m所以平面CAD的法向量(0,1,1)m，同理可求得平面ADE的法向量(1,0,2)n….