44同角三角函数的关系i

第4章三角函数I（教案）1【课题】4.4同角三角函数的关系【教学目标】知识目标：掌握同角的三角函数关系公式及其变形公式．能力目标：⑴会利用同角三角函数的关系公式求三角函数值．⑵会进行三角式的化简及简单三角恒等式的证明．【教学重点】同角的三角函数关系式的应用．【教学难点】同角三角函数的关系的变形公式的运用.【教学媒体及教学方法】使用配套教学光盘第4章第4节．演示、讲授、分组讨论．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】一、课程导入复习上一节三角函数的定义．（5分钟）二、新课讲授4.4同角三角函数的关系1．新概念（利用课件演示、讲授，12分钟）在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆叫做单位圆.如图1所示，设角的终边与单位圆的交点为(,)Pxy，则sin1yy,cos1xx.上式说明：角的正弦值等于它的终边与单位圆交点P的纵坐标；角的余弦值等于它的终边与单位圆交点P的横坐标.因此，角的终边与单位圆的交点P的坐标为(cos,sin)，如图2所示．图1图2第4章三角函数I（教案）2由于角的终边与单位圆的交点为(cos,sin)P，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得到sintancosyx，222sincos1r.由此可以得到同角三角函数的基本关系：利用这个结论，可以进行同角三角函数之间的转化.2．概念的强化(1)（利用课件演示、讲授，启发学生回答，8分钟）例1（讲授）已知4sin5,且是第二象限的角,求cos和tan.解由22sincos1,可得2cos1sin.又因为是第二象限的角,故cos0.所以2243cos1sin1()55；4sin5tan3cos5=43．注意利用基本关系式22sincos1求三角函数值时，需要开平方，所以必须要明确所在的象限.本例中给出了为第二象限的角的条件，如果没有这个条件，就需要对进行讨论.3．巩固性练习练习4.4.1(10分钟)1．已知1cos2,且是第四象限的角，求sin和tan．2．已知3sin5,且是第三象限的角，求cos和tan．答案：1．32，3；2．45,34．4．概念的强化(2)（利用课件演示、讲授，启发学生回答，15分钟）例2（讲授）已知tan2,求下列三角函数式的值:(1)3sin4cos2sincos；(2)2sincos.sintancos，22sincos1.第4章三角函数I（教案）3解1(1)由已知tan2，得sin2cos,即sin2cos，所以3sin4cos2sincos=3(2cos)4cos10cos102(2cos)cos3cos3；(2)因为sin2cos,将sin2cos代入关系式22sincos1中得21cos5，所以2142sincos2tancos2255.解2由tan2知cos0,所以(1)3sin4cos3tan464102sincos2tan1413；(2)22222sincos2sincos2tan2242sincos15sincostan121.注意例2的解法是：①将所求三角函数式用已知量tan或可以求出的量2cos来表示；②将sin2cos代入所求三角函数式进行化简求值.这些方法都是经常使用的.例3（板书，启发学生分析、共同完成）化简下列各式:(1)sincostan1；(2)211cos（为第一象限角）.解(1)原式=sincossincoscossinsincos1coscos；(2)原式=2221costantancos.5．巩固性练习练习4.4.2(8分钟)已知tan5，求下列三角函数式的值：(1)sin4cos2sin3cos；(2)3sincos.答案：(1)17；(2)1526.6．概念的强化(3)（利用课件演示、讲授，启发学生回答，15分钟）例4（板书，讲授）求证:2211tancos.第4章三角函数I（教案）4证左边=222222sincossin11coscoscos=右边，所以原等式成立.例5（启发学生分析、共同完成）求证：cos1sin1sincosxxxx．证1左边=2coscos(1sin)cos(1sin)1sin1sin(1sin)(1sin)coscosxxxxxxxxxxx=右边，所以原等式成立.证2因为cos1sincoscos(1sin)(1sin)1sincos(1sin)cosxxxxxxxxxx=2222cos(1sin)coscos0(1sin)cos(1sin)cosxxxxxxxx，所以cos1sin1sincosxxxx.证3因为cos0x,所以1sin0x,那么1sin0cosxx.于是1sin1coscossin1sin1cos22xxxxxx右边左边．所以，原等式成立.注意证明三角恒等式的常用方法有：①由一边推出另一边的方法；②由两边推出同一个结果的方法；③利用左右两边之差等于0、左右两边之比值等于1的方法．7．巩固性练习练习4.4.3(10分钟)求证：tan1sincostan1sincos．三、小结（讲授，5分钟）1．本节内容2．需要注意的问题（1）对同角三角函数关系及其变形公式的应用．同角三角函数的关系求值化简证明第4章三角函数I（教案）5（2）利用同角三角函数关系证明恒等式的方法．四、布置作业（2分钟）课后练习：习题4.4A组：1题；达标训练4.4A组．作业：习题4.4A组：2、3、4、5题．