2017年安徽省中考数学试卷(含答案)

2017年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．12的相反数是【】A．12；B．12；C．2；D．－22．计算23a的结果是【】A．6a；B．6a；C．5a；D．5a3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为【】4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为【】A．101610；B．101.610；C．111.610；D．120.1610；5．不等式420x的解集在数轴上表示为【】6．直角三角板和直尺如图放置，若120，则2的度数为【】A．60；B．50；C．40；D．307．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是【】A．280；B．240；C．300；D．2608一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足【】A．161225x；B．251216x；C．216125x；D．225116x9．已知抛物线2yaxbxc与反比例函数byx的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数ybxac的图像可能是【】10．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足13PABABCDSSV矩形,则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为【】A．29；B．34；C．52；D．41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244ababb＝_________________.13．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为___________.14、在三角形纸片ABC中，90A，30C，AC＝30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm。三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：112cos603.16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题。四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是线段，且AB＝BD＝600m，75，45，求DE的长。（参考数据：sin750.97cos750.26,21.41，）18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l.（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出△DEF关于l对称的三角形；（3）填空：CE＝___________.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．[阅读理解]我们知道，1123...2nnn,那么2222123...n的结果等于多少呢？在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n行n个圆圈中数的和为n...nnnn14444244443个；即2n；这样，该三角形数阵中共有(1)2nn个圆圈，所有圆圈中数的和为2222123...n.[规律探究]将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n－1行的第一个圆圈中的数分别为n－1,2,n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（2222123...n）＝_________________.因此，2222123...n＝__________.20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，BD，AD不平行于BC，过点C作CE//AD，交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分BCE.六、（本题满分12分）21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙882.2丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率.七、（本题满分12分）22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元。经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入－成本）（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．已知正方形ABCD，点M为AB的中点.（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证：BE＝CF；②求证：2BE＝BC·CE.（2）如图2，在边BC上取一点E，满足2BE＝BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值.