53期初三数学考试卷及答案

第1页共8页名师导学因材施教志成100不上重点高学费不用交志成学校53期初升高模拟考试数学测试卷电话：84644444考试时间120分钟满分150分2010.3.28一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）说明：下面各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内。1．在平面直角坐标系中，点（2，－1）在第（）象限。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2．下列各式运算正确的是（）A、325xxxB、32xxxC、326xxxD、32xxx3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，cosB＝135，则BC的值是（）A、3B、4C、5D、124．函数2xy中，自变量x的取值范围是()A．x－2B．x≤－2C．x－2D．x≥－25．将一张正方形形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是()6．要调查志成学校初三学生的学习情况，选取调查对象最合适的是（）A.选取一个班级的学生B、选取协议（1）班50名学生C、选取志成100班50名学生D、随机选取50名初三学生7．如图2，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC＝40°，则∠ABC的度数是（）A、10°B、20°C、40°D、80°8．某圆锥的母线长为13cm，高为12cm，则此圆锥的侧面展开面积为（）A、25πB、60πC、65πD、156π二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）9．大连地区今年二月份最高气温为－4℃，最低气温为－16℃，则二月份的最高气温比最低气温高________℃。ABCO图21—①1—②ABCD第2页共8页10．计算：)23)(32(________。11．如图3，点P是反比例函数xky图象上一点，已知由点P向两坐标轴作垂线所得矩形面积为6，则k的值为_______。12．小明与朋友玩抛硬币游戏，规定正面朝上小明赢，反面朝上对方赢。小明在前9次游戏中都输了，则第十次小明赢的机会是_______。13．如图4，已知AB∥CD，则∠B+∠D+∠E＝________。14．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为10、3，且⊙O1与⊙O2外切，则O1O2＝________。15．很多中学生不能注意用眼卫生，小明和几位同学一起对全校3200名学生的视力状况进行了调查，并绘制了扇形统计图，则全校视力500度以上的学生有人．16．正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=xk2（k２≠0）的图象有两个公共点，其中一个公共点的坐标为（-2，-1），则另一个公共点的坐标是________。17．如图6，在△ABC中DE//BC，若DE=2，BC=3，则S△ADE：s四边形DECB三、解答题（本题共3小题，17、18、19题各12分，共36分）18．如图7，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同一直线上，AD＝BC，BE∥AF求证：DE=CFP图3ABCDE图4图5ACDE图6BABCDEF图7第3页共8页19．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗均匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍按反面朝上放回洗匀，乙从中再任意抽出一张，记下卡片上的数字，最后将甲、乙所记下的两数相加；（1）用列表或画树状图的方法求两数相加的和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和大于5时，甲胜；反之则乙胜。这个游戏对双方是否公平？请说明理由.若游戏对双方不公平，请制定得分规则使游戏对双方公平.20．借城市绿化达标的东风，我校准备改造面积为1080m2的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程。经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造31；甲工程队每天所需费用250元，乙工程队每天所需费用320元。（1）求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少米2？（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择。第一种方案：由甲独改造；第二种方案：由乙单独改造；第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造；（要求天数为整数，多余部分可由某队单独完成。）你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明。第4页共8页四、解答题（本题共3小题，21题、22题各9分，23题10分，共28分）21．如图，ABC△内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，30BCDA°。（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）。22．如图是一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线32526252xy（图中标出的数据为已知条件）．（1）运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米？（2）如果运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为533米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．AOCBD第5页共8页23．某商场经销某种商品，进价l2元／只，售价20元／只．为了促销,该商场决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低O.10元(例如．某人买20只该商品，于是每只降价O.10×(20-10)=1元,就可以按19元／只的价格购买)，但是最低价为16元／只．(1)求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买?(2)写出当一次购买x只时(x10)，利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式；(3)有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，该发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元／只至少要提高到多少?为什么?第6页共8页五、解答题（本题共3小题，24题11分、25题、26题各12分，共35分）24．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从A点出发，点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动.点Q沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,设运动时间为t秒.(1)当t=2秒时,求证PQ=CP.(2)当2t≤4时,等式“PQ=CP”仍成立吗？试说明其理由;（3）设CPQ的面积为S，那么S与t之间的函数关系如何？并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半？为什么？.QPDCBA第7页共8页25．将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中ACB，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，EFD纸片的直角顶点D落在ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上.（1）若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；（2）在（1）的条件下，求出BMD的大小（用含的式子表示），并说明当45°时，BMD是什么三角形？（3）在图3的基础上，将EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时CGD变成CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明为何值时，BMD为等边三角形.ABCDABCDEF图1图2ABCDEFGM图3ABCDEFMH图4第8页共8页26．如图，点A是直线y＝kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y＝(x－h)2＋m交直线y＝x于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C.（点A,E,F两两不重合）(1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图)，求线段AC与OF的比值；(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图)，求线段AC与OF的比值.BCyxFEOACByxFEOA第9页共8页初三数学答案一、选择题：1．D2．D3．C4．D5．B6．D7．B8．C二、填空题9．1210．111．612．2113．360°14．1315．22416．（2，1）17．4：5三、解答题18．证明：∵BE∥AF∴∠BEF=∠AFE…………2在△ADF和△BCE中BCADBABEFAFE…………5∴△ADF≌△BCE（AAS）…………7∴DF=CE……………………9∴DF－EF=CE－EF……………11即DE=CF……………………1219．正确画出树状图或列表得4分。∴和为5的概率是：41164…………5（2）甲胜（两数之和大于5）：83166…………7乙胜（两数之和不大于5）：851610…………9∵8385∴游戏不公平。…………11得分规则：当两数之和大于5时，甲胜；两数之和小于5时，乙胜；两数之和等于5，平。20．解：（1）设甲工程队每天改造操场x米2，则乙每天改造操场(x+10)米2………1分根据题意得：93410801080xx…………4去分母得：120=90+x一1234二1234123412341234和2345345645675678ABCDEF第10页共8页解得：x=30……………………5经检验：x=30是原方程的解，且符合题意…………6∴403034……………………7答：略。……………………8（2）甲独做：9900)25250(301080…………9乙独做：9315)25320(401080…………10甲乙一起做：9200)25250(3030)25250320(701050………11∴第三个方案既省时又省钱。……………………12四、解答题21．（1）直线CD与⊙O相切。…………1∵30BCDA°∴∠BOC=2∠A=60°…………2∵OC=OB∴∠OCB=60°…………3∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°……4∴直线CD与⊙O相切…………5（2）∵⊙O的半径长为1∴CD=3………6∴623360603121阴影S………922．（1）32103210……………1答：略。……………2（2）5312533……………3当531x时，315322536625y……………6324315105……………8∴此次跳水会出现失误。………923．解：(1)解：设顾客一次至少买x只时，能以16元购买…………10.1（x－10）=20－16…………………………3解得：x=50…………………………4答：略。…………………………5AOCBD第11页共8页(2)xxxxy91.0101.012202……………7(3)xxy91.02)454590(1.0222xx5.202)45(1.02x……………8∴当购买45只时，利润最大，此时5.16)1045(1.020……………9∴最低价至少要提高到16.5元。……………10五、解答题（本题共3小题，24题11分、25题、26题各12分，共35分）24．(1)当t=2秒时，点P在AB中点处，点Q与点D重合……1∵BP=AP，∠A=∠B，BC=AD…………………………2∴△PBC≌△PAD（SAS）…………………………3∴PQ=CP…………………………4(2)当2t≤4时,等式“PQ=CP”仍成立………………5当2t≤4时，CQ=8－2t，BP=4－t………………6∴点P在CD的垂直平分线上………………7∴PQ=CP…………………………8(3)当0t≤2时，)24(2)4(2162tttStt62………………9当2t≤4时，164)2(242ttS…………10∴S的值最大等于正方形