概率论与数理统计试卷附答案

1二、单项选择题（每小题2分，共20分）《概率论与数理统计》期末考试试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1、设BA，3.0)(7.0)(BAPAP，，则_____)(ABP．2、设随机变量的分布列为15.031.024.03210C，则C______．3、设,,ABC表示三个随机事件，则,,ABC三个事件至少有一个不发生可表示为；4、设随机变量321,,相互独立，且都服从参数为0的普阿松分布，令32131，则2的数学期望2E．5、若随机变量(,)XBnp，则当n充分大时，Xnpnpq近似服从。6、若二维随机变量,,,,~,222211N，则~；且与相互独立的充要条件为．7、若~(0,9),~(0,16),XNYN且,XY相互独立，则2~XY。8、若~(12,6)XF，且0.05(12,6)4F，则0.95(6,12)F。9、1225XXX是取自正态总体~(0,1)XN的样本，则令19221025XXYkXX，当k时，W服从分布（含自由度）。10、总体2(,)XN,若由样本12nXXX对未知参数做出区间估计，在2已知的情况下，区间估计是；在2未知的情况下，区间估计是。21、设1)(0AP，1)(0BP,1)()(BAPBAP，则A与B（）A、互不相容；B、互为对立事件；C、不相互独立；D、相互独立．2、设随机变量的分布函数212()xFxABe)0(x，则BA,的值是（）A、1,1AB；B、1,1AB；C、1,1AB；D、1,1AB．3、设~(0,1)N，~(1,1)N，且它们相互独立，则（）A、1(0)2P；B、1(1)2P；C、1(0)2P；D、1(1)2P．4、设随机变量的分布函数20,01()(3),0151,1xFxxxx．记(0),(1)PpPq，则（）A、31p,q55；B、p0,q0；C、13p,q55；D、4p0,q5。5、设随机变量与独立，且21Z，则DZ.（）A、4()()DD；B、4()()DD；C、2()()1DD；D、2()()1DD6、123,,XXX是取自正态总体~(,1)XN的样本，则下列选项中哪一个是总体均值的有无偏且有效估计量？（）A、1123111;362TXXXB、2123111;424TXXXC、3123111;333TXXXD、4123111;234TXXX7、12nXXX是取自正态总体(,4)N的样本，参数未知，则选项中哪一个不是统计量？（）A、1(3)niiX；B、21()4niiX；C、12max,,nXXX；D、221()()niiXnX8、随机变量129XXX相互独立，1,1(1,2,9)iiEXDXi，则对任意给定的0，有（）A、921991iiPX；B、921111iiPX；C、92111119iiPX；D、921191iiPX。9、随机变量12nXXX相互独立且同分布，又~(),(1,2,)iXEin（指数分布），则（）3A、1lim()niinXnPxxn；B、1lim()niinXnPxxn；C、1lim()niinXPxxn；D、1lim()niinXPxxn。10、12nXXX是取自正态总体2~(,)XN的简单随机样本，X是样本均值,22111(),1niiSXXn22211(),niiSXXn22311(),1niiSXn22411(),niiSXn则服从自由度为1n的t分布的随机变量为（）A、11XnS；B、21XnS；C、3XnS；D、4XnS；三、计算题（共60分）1、（本题10分）发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“—”和“．”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“．”时，收报台未必收到信号“．”，而是以概率0.8和0.2收到信号“．”和“—”．同时，当发出信号“—”时，收报台以概率0.9和0.1收到信号“—”和“．”，求（1）收报台收到信号“．”的概率；（2）当收报台收到信号“．”时，发报台确系发出信号“．”的概率．2、（本题10分）测量某一目标的距离时发生的误差（米）具有如下的概率密度2(20)32001()402xfxe．求在3次这样的测量中至少有1次误差的绝对值不超过30米的概率．((0.25)0.5897,(1.25)0.8944,30.51590.1373)43、（本题10分）某车间有同型号机床100台，它们独立地工作着．每台开工的概率为0.7，开工时每台耗电10千瓦．问供电部门最少要供应该车间多少电能，才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产．(214.58,(1.65)0.95)4、（本题12分）设二维随机变量(,)的联合密度函数为(23)600(,)0xyexyfxy，，；，其它．求（1）求边沿概率密度函数()fx，（2）求(),()ED，（3）((,))PD，其中(,)Dxyyx．55、（本题10分）设总体~()XP，()!xPXxex，(0,1,2,)x，未知。求参数的矩估计量和极大似然估计量。6、（本题8分）用一种简易测温装置测量铁水温度6次，得如下数据：131461ixx，21()3.52145isxx，假设铁水的温度服从正态分布。若铁水的实际温度为1310℃，问该简易测温装置是否有正常工作？（02.0，已知0.01(5)3.3649t）6一、填空题（每题2分，共20分）1、0.6；2、0.3；3、ABC或ABC；4、213；5、(0,1)N；6、211(,)N；0；7、(0,52)N；8、0.25或14；9、43；16；10、2Xun；2SXtn二、选择（每题2分，共20分）1、D.2、B.3、B.4、A.5、B.6、C.7、B。8、A。9、A。10、B三、计算题（共60分）1、（10分）解：（1）A收报台收到信号“”B＝发报台发出“”，…………（1分）则()0.4PB，()0.6PB(|)0.8PAB(|)0.2PAB(|)0.1PAB(|)0.9PAB…………（3分）由全概率公式，得()(|)()(|)()PAPABPBPABPB0.80.40.10.60.38…………（6分）（2）由贝叶斯公式，得(|)()0.80.4(|)0.8421()0.38PABPBPBAPA…………（10分）2、（10分）解依题意，测量误差~)40,20(2N，…………（1分）在一次测量中误差的绝对值不超过30米的概率为)25.1()25.0()4020304020402030()30(PP4841.08944.015897.0)25.1(1)25.0(．…………（5分）设表示在3次测量中事件)30(出现的次数，则~)4841.0,3(B．…………（6分）因此所求概率为8627.01373.01)4841.01(1)0(1)1(3PP．…………（10分）73（10分）解用k表示第k台车床消耗的电能数(1,2,,100)k，其分布列为：k010P3.07.0…………（2分）用表示100台机床消耗的电能，则1001`kk．…………（3分）()100.77kE，22()100.77704921kD，…………（5分）故()1007700E，()100212100D．…………（7分）用中心极限定理计算近似值．设r为供应的电能数，则7007007000.95210021002100rrPrP．…………（9分）查正态分布表得7007001.6545.82100rr，776r．…………（10分）即至少供应776千瓦的电能，才能保证以%95概率不影响生产．4（12分）解（1）当0x时，()(,)00fxfxydydy；………………1分当0x时，02320()(,)(,)062xyxfxfxydyfxydydyedye；……………3分所以220()(,)00xexfxfxydyx………………4分（2）因为(2)E，所以12E………………6分14D………………8分（3）(23)((,))(,)6xyDDPDfxydxdyedxdy………………10分235002625xyxxdxedyedx．………………12分5（10分）解：因为~()XP所以()(0,1,2,)!xPXxexx8由11!iiEXiei，………………1分则1，用1A代1，则有1ˆAX………………3分而似然函数112112(,,;)!/!!!iniixnniixnnLxxxexexxx………………5分则121ln()()lnln(!!!)niniLnxxxx…………………………7分因为1ln()0niixdLnd………………9分得11ˆniixxn………………………………………10分6（8分）解按题意，即检验假设13100：H，11310H：．………………1分在13100：H为真时0(1)(5)XXTtntSSnn………………4分计算统计量7824.265214.313101314t．………………6分对02.0，则0.012(5)(5)3.3649tt，此时2tt，………………7分不否定0H，即认为该简