9第九章导热.

Fundamentalsofthermalengineering热工基础第九章导热研究方法：从连续介质的假设出发、从宏观的角度来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影响因素之间的关系。连续介质：一般情况下，绝大多数固体、液体及气体都可以看作连续介质。但是当分子的平均自由行程与物体的宏观尺寸相比不能忽略时，如压力降低到一定程度的稀薄气体，就不能认为是连续介质。Fundamentalsofthermalengineering热工基础9-1导热理论基础主要内容：（1）与导热有关的基本概念；（2）导热基本定律；（3）导热现象的数学描述方法。⑴温度场某一时刻空间所有各点的温度分布，即1导热基本概念(,,,)tfxyzFundamentalsofthermalengineering热工基础0t0t分类：①稳态温度场：不随时间变化的温度场②非稳态温度场：随时间变化的温度场9-1导热理论基础()tfx一维稳态温度场在同一时刻，温度场中温度相同的点所连成的线或面。⑵等温线（面）注意：在同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交，因为任何一点在同一时刻不可能具有两个或两个以上的温度值。且沿等温面法线方向的温度变化最剧烈，即温度变化率最大。Fundamentalsofthermalengineering热工基础9-1导热理论基础浇注15分钟后砂型中的温度场等温面和等温线的特点：1.不能相交；2.对于连续介质，只能在物体边界中断或完全封闭；3.沿等温面无热量传递；4.等温线的疏密可直观反映出不同区域热流密度的相对大小。Fundamentalsofthermalengineering热工基础（3）温度梯度温度梯度是矢量,其方向沿等温面的法线指向温度增加的方向。0limnttgradtnnnn9-1导热理论基础等温面（线）法线方向的温度变化率矢量在直角坐标系中ttttxyzgradijktttttMxnnxFundamentalsofthermalengineering热工基础tttttMxnnx⑷热流密度单位时间单位面积上所传递的热量。9-1导热理论基础热流密度是矢量，其方向与温度梯度方向相反。dqndA在直角坐标系中xyzqqqqijkFundamentalsofthermalengineering热工基础2导热基本定律注意：①上式对稳态和非稳态均使用；②导热现象依gradt的存在而存在，若gradt＝0，则q＝0；③“－”不能少，“－”表示q与gradt方向相反，若无，则违反热二定律。9-1导热理论基础2W/mtqgradtnn傅立叶定律,,xyztttqqqxyz在直角坐标系中Fundamentalsofthermalengineering热工基础让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶（JeanBaptisteJosephFourier）（1768–1830）法国数学家、物理学家傅立叶生于一个裁缝家庭，8岁时沦为孤儿，就读子地方军校，1795年任巴黎综合工科大学助教。1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。傅立叶在论文中推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始。傅立叶由于对热传导理论的贡献于1817年当选为巴黎科学院院士。1822年，傅立叶终于出版了专著《热的解析理论》。Fundamentalsofthermalengineering热工基础W/mKqgradt3热导率（导热系数）（见P180-P180）影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等。一般：λ金属λ非金属，λ固相λ液相λ气相9-1导热理论基础物质导热能力的大小Fundamentalsofthermalengineering热工基础绝大多数材料的热导率值都可以通过实验测得。9-1导热理论基础Fundamentalsofthermalengineering热工基础3导热微分方程式（见P180-P186）理论基础：傅里叶定律+能量守恒定律意义：揭示连续物体内温度场随空间坐标和时间变化的内在联系。ttttcxxyyzz笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式9-1导热理论基础Fundamentalsofthermalengineering热工基础几个特例：①导热系数为常数2222222()ttttaatxyzcc式中，，称为热扩散率。)/(ca②导热系数为常数、无内热源2222222()ttttaatxyz9-1导热理论基础Fundamentalsofthermalengineering热工基础③导热系数为常数、稳态222222200ttttxyz④导热系数为常数、稳态、无内热源222222200ttttxyz9-1导热理论基础Fundamentalsofthermalengineering热工基础圆柱坐标系中的导热微分方程：球坐标系中的导热微分方程：211()()()ttttcrrrrrzz22222111()()(sin)sinsinttttcrrrrrr9-1导热理论基础Fundamentalsofthermalengineering热工基础4定解条件使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。说明：①非稳态导热定解条件有两个；②稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。定解条件初始条件：初始时间的温度分布；边界条件：导热物体边界上温度或表面换热情况。9-1导热理论基础Fundamentalsofthermalengineering热工基础边界条件可归纳为三类：（1）第一类边界条件：给定物体边界上任何时刻的温度分布。0,,,wwtfxyz时0const若边界温度均匀，则最简单的情况下，9-1导热理论基础Fundamentalsofthermalengineering热工基础（2）第二类边界条件：给定物体边界上任何时刻的热流密度分布qw。0()(,,,)时（3）第三类边界条件：给定物体边界与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度tf()()swwfthttn导热微分方程＋单值性条件＋求解方法温度场9-1导热理论基础Fundamentalsofthermalengineering热工基础1通过平壁的导热边界条件为x=0,t=tw1x=,t=tw2Φδtw1tw2Atw1tw2RAx0xt9-2稳态导热①单层无限大平壁dtdx220平壁的导热微分方程式为Fundamentalsofthermalengineering热工基础2w1wttdxdt211将上式积分得：即当热导率为常数时,平壁内的温度呈线性分布,温度分布曲线的斜率为w1w2ttdtqdxw1w2ttqAA通过平壁的热流密度可由傅立叶定律得出或9-2稳态导热Fundamentalsofthermalengineering热工基础1iniRR1,11iwwnnittR,111iwiwjjttR2多层平壁各层均质，层与层之间无接触热阻其温度分布规律为：单层内为直线分布，总分布图为折线。txδ1δ2δ3tw1tw2tw3tw4q11tw1tw2tw3tw422339-2稳态导热Fundamentalsofthermalengineering热工基础9-2稳态导热接触热阻固体表面的实际接触情况固体两个表面不可能处处接触，在离开部分形成空隙，在空隙中常常充满空气。热量将以导热和辐射的方式穿过这个气隙层。这种情况与两固体表面真正完全接触相比，增加了附加热阻，称之为接触热阻由于接触面的情况比较复杂，接触热阻主要靠实验测定。Fundamentalsofthermalengineering热工基础tlrr2r1tw1tw23通过圆管壁的导热①单层圆管壁9-2稳态导热边界条件为r=r1,t=tw1r=r2,t=tw20ddtrdrdr导热微分方程式为Fundamentalsofthermalengineering热工基础9-2稳态导热1dtrcdr12tcrc㏑第二次积分第一次积分1112;wtcrc㏑2122wtcrc㏑应用边界条件211;/wwttc21㏑rr2121/121㏑r㏑rr获得两个系数211//121㏑rr㏑rr将系数带入第二次积分结果温度呈对数曲线分布Fundamentalsofthermalengineering热工基础9-2稳态导热圆筒壁内温度分布：111221ln(/)()ln(/)12211ln(/)wwttdtdrrrr21221d/dln(/)wwtttqWmrrrr1212212121ln(/)ln(/)2Fundamentalsofthermalengineering热工基础211lnmK/W2ldRd单位管长上的热阻为121211lnlnwwxwxwttdttddd管内任意点温度9-2稳态导热圆筒壁单位长度的热流密度1221W/m1ln()2wwlttrlr圆筒壁稳定导热时，沿半径方向的热流量不变，则圆筒壁单位长度的热流密度也不变。Fundamentalsofthermalengineering热工基础多层圆管壁1111ln2wwnlniiiittddr1r2r3r42111ln2ddtw1tw2tw3tw43221ln2dd4331ln2dd9-2稳态导热n=i+1，i为层数Fundamentalsofthermalengineering热工基础9-2稳态导热4.肋片的稳态导热加装肋片的目的：增加换热面积A，强化对流换热。几种常见的肋片Fundamentalsofthermalengineering热工基础小结（1）导热基本概念（温度场、等温线（面）、温度梯度、热流密度等）（P174-176）；（2）导热问题的三类边界条件（P185-186）；（3）平壁、圆筒壁的一维稳态导热问题的分析求解。（P187-188）、（P190-194）Fundamentalsofthermalengineering热工基础作业9-39-7