9结构动力学

第10章结构的动力计算§10-1.概述§10-1.1动荷载及其分类一.动荷载的定义大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷载是坐标和时间的函数。二.动荷载的分类动荷载确定不确定风荷载地震荷载其他无法确定变化规律的荷载周期非周期简谐荷载非简谐荷载冲击荷载突加荷载其他确定规律的动荷载§10-1.2结构动力学的研究内容和任务结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的学科。输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第二类问题：参数（或称系统）识别输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）第三类问题：荷载识别。输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）当前结构动力学的研究内容为:一.结构动力学的研究内容输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第二类问题：参数（或称系统）识别输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）第三类问题：荷载识别。输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）第四类问题：控制问题输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）控制系统（装置、能量）-----正问题-----反问题-----反问题-----控制问题二.结构动力学的任务讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。§10-1.3结构动力分析中的自由度一.自由度的定义确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。二.自由度的简化实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：1)集中质量法将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。m2)广义坐标法m)(xy1)()(iiixaxyniiixaxy1)()(ia---广义坐标0)()0(lii)(xi---基函数3)有限元法和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。m1)集中质量法将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。m二.自由度的确定广义坐标个数即为自由度个数结点位移个数即为自由度个数二.自由度的确定1)平面上的一个质点1y2yW=22)W=2弹性支座不减少动力自由度3)计轴变时W=2不计轴变时W=1为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。4)1yW=15)W=2自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。6)1y2yW=27)EIW=1二.自由度的确定8)平面上的一个刚体W=39)弹性地面上的平面刚体W=3W=21y2y10)EIm4)1yW=15)W=2自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。6)1y2yW=27)EIW=1自由度为1的体系称作单自由度体系；自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系;自由度无限多的体系为无限自由度体系。§10-1.4体系的运动方程要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有动静法、虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗贝尔原理基础上的“动静法”。m)(tP)(ty运动方程施力物体)(tP()()Itmyt0)]([)(tymtP惯性力m)(tP)(tym形式上的平衡方程，实质上的运动方程一、柔度法mEIl)(tP)(tym=111)(tP)(tym)]()([11tymtP)]()([)(11tymtPtyEIl3311l柔度系数)()(3)(3tPtylEItym柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。)(ty一、柔度法mEIl)(ty)(tP)(tym=111)(tP)(tym)]()([11tymtP)]()([)(11tymtPtyEIl3311l柔度系数)()(3)(3tPtylEItym柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。二、刚度法mEIl)(ty)(tP)(tym11k1)(11tyky)()()(11tymtPtyk3113lEIk刚度系数)()(3)(3tPtylEItym11111k刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。三、列运动方程例题EIl32311)()(23)(3tPtylEItym刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。例1.mEIl)(tPEIl)(ty)(ty)(tym)(tP11=1lEIl32311)(16)]([32)]([)(33111tPEIltymEIltymtyP例2.)(ty)(ty)(tym)(tP11=1lmEIl)(tPEIl/2l/2P1P(t)EIPlP1631Pl/4柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。三、列运动方程例题刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。例3.)(tym311/24lEIkmEIl)(tPEIl1EI)(ty)(tP11k13/12lEI11k3/12lEI)()()(11tymtPtyk)()(24)(3tPtylEItym例4.mEIl/2)(tPEI1EIl/2)(ty)(tP)(tym三、列运动方程例题例3.)(tym311/24lEIkmEIl)(tPEIl1EI)(ty)(tP11k13/12lEI11k3/12lEI)()()(11tymtPtyk)()(24)(3tPtylEItym例4.mEIl/2)(tPEI1EIl/2)(ty)(tP)(tym1()PRt11k1)(tP)(tym)(1tRP111()()PkytRt311/24lEIk1/2PRmyP层间侧移刚度mEIlEIl1EI)(tP13/12lEI3/12lEI对于带刚性横梁的刚架(剪切型刚架),当两层之间发生相对单位水平位移时,两层之间的所有柱子中的剪力之和称作该层的层间侧移刚度.324lEIkk111111k2kEIl1EIlEIEIEI1EI1k?1k?2k32124lEIkk层间侧移刚度对于带刚性横梁的刚架(剪切型刚架),当两层之间发生相对单位水平位移时,两层之间的所有柱子中的剪力之和称作该层的层间侧移刚度.324lEIkk111111k2kEIl1EIlEIEIEI1EI1k?1k?2k32124lEIkk2kEIl1EIlEIEIEI1EI1k?1k?2k32136lEIkk三、列运动方程例题列运动方程时可不考虑重力影响例5.EIl48311)()(48)(3tPtylEItymm)(tPEIl/2l/2W)(tyst)(ty---P(t)引起的动位移st---重力引起的位移质点的总位移为sttytY)()(加速度为)()(tytY)(tym111)]()([)(11tymWtPtyst11Wst)]()([)(11tymtPty三、列运动方程例题例6.EIl243432211)]([)]()([)(221211111tymtymtPty)]()([11tymtPm1)(tPEIl/3l/3l/3m2)(1ty)(2ty)(11tym)(22tym111211122222[()]myt)]([)]()([)(222211212tymtymtPty2121222112112221121121000yymmPyy简记为ymPy位移向量柔度矩阵荷载向量质量矩阵加速度向量EIl486732112例7.m1)(1tP2k1EI1EI1k)(2tPm2)(1ty)(2ty)(22tym)(1tP)(2tP)(1ty)(2ty)(11tym1y)(1tR)(2tR)(1ty)(2ty11k21k112k22k12y=2121111111ykykymPR2221212222ykykymPR212221121121212100yykkkkyymmPPPykym刚度矩阵11k21k2k1k2111kkk221kk212kk222kk12k22k2k22221kkkkkk+例7.m1)(1tP2k1EI1EI1k)(2tPm2)(1ty)(2ty)(22tym)(1tP)(2tP)(1ty)(2ty)(11tym][111ymP)00(2121212221121121yymmPPyy111/1k121/1k112/1k2122/1/1kkIk1112112122][222ymP][][22212111111ymPymPy][][22222111212ymPymPy)(ymPy21111/1/1/1/1/1kkkkk例8建立图示体系的运动方程0AMmEI2mlllkAy(t)2y(t)3y(t))(2tymyk2)(3tym033222lymlyklym0)(4)(11tkytym§10-2.单自由度体系的振动分析§10-2.1不计阻尼自由振动自由振动---由初位移、初速度引起的,在振动中无动荷载作用的振动。分析自由振动的目的---确定体系的动力特性：频率、周期。一.运动方程及其解阻尼---耗散能量的作用。mEIl)(ty)(tym)]([)(11tymty)()(11tymtyk0)()(2tyty令111121mmk二阶线性齐次常微分方程一.运动方程及其解mEIl)(ty)(tym)]([)(11tymty)()(11tymtyk0)()(2tyty令111121mmk二阶线性齐次常微分方程其通解为tctctysincos)(21由初始条件0)0(yy0)0(yy可得01yc/02yctytytysincos)(00令sin0Aycos/0Ay)sin()(tAty其中22020yyA00tanyy二.振