6离散型随机变量的均值方差习题课导学案

2.3.3离散型随机变量的均值与方差习题课一、复习回顾：1、定义：若离散型随机变量X的分布列为：X1x2x…ix…nxP1p2p…ip…np则EX,DX.2、性质：()EaXb．()DaXb．3、常见分布：（1）单点分布：EX；DX；（2）两点分布：EX；DX；（3）二项分布：EX；DX．二、典例精析例1．某射手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进入下一组的练习，否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习，若该射手在某组练习中射击命中一次，并且已知他射击一次的命中率为0.8，求在这一组练习中耗用子弹数X的分布列，并求出X的期望EX与方差DX（保留两位小数）．例2．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，试回答下列问题：(1)若直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值；(2)若将题设中的无放回改为有放回，求检验5次取到好电池个数Y的数学期望．例3．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为（1）求q2的值；（2）求随机变量的数学期望E；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．例4．2008年北京奥运会乒乓球男子单打比赛中，我国选手马琳、王皓、王励勤包揽了三块奖牌，通过对以往队内战绩的统计，三人实力相当，即在一局比赛中，每人战胜对手的概率均为0.5.(1)若王皓和王励勤之间进行三局比赛，求王励勤恰好胜两局的概率．(2)若马琳和王励勤之间进行一场比赛(7局4胜制)，设所需局数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．三、巩固练习1．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是()A.65B.25C.35D.752．已知X～B(n，p)，且E(3X＋2)＝9.2，D(3X＋2)＝12.96，则n、p的值为()A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.13．设一随机试验的结果只有A和A，且P(A)＝m，令随机变量X＝1A发生0A不发生，则DX＝()A．mB．2m(1－m)C．m(m－1)D．m(1－m)4．设随机变量的分布列如表所示且Eξ＝1.6，则a－b＝()ξ0123P0.1ab0.1A.0.2B．0.1C．－0.2D．－0.45．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.66．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A.148B.124C.112D.167．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，设X为途中遇到红灯的次数，则EX,DX.8．牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病牛的头数为X，则D(X)等于________．9．设有m升水，其中含有n个大肠杆菌，今任取1升水检验，设其中含大肠杆菌的个数为X，则E(X)＝________.10．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或选错得0分．小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为________．11．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列．若Eξ＝13，则Dξ的值是________．12．抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则总得分ξ的期望Eξ＝________.13．若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布列如下表，则Eξ的最大值为________，Dξ的最大值为________.ξ012P12－pp1214．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．（1）求该运动员两次都命中7环的概率；（2）求的分布列.15．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求η的分布列及数学期望Eη.16.某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额．(1)写出ξ的分布列；(2)求数学期望Eξ.17.某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.（I）求第一天通过检查的概率；（II）求前两天全部通过检查的概率；（III）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求该车间在这两天内得分的数学期望。18.（2009年安徽卷）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是12．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是13．在这种假定之下，B、C、D中直接．．受A感染的人数X就是一个随机变量．写出X的分布列（不要求写出计算过程），并求X的均值（即数学期望）．