线性代数期末复习题目

还认真开展了6次全国统一行动，遏制了因三超一疲劳而引发的交通事故;在三、四、五月份，我队还按照州政府、州安委会、州支队要求，开展了道路交通集中整治专项行动、治理酒后驾驶、摩托车、电动车专项治理行动，均取得了一定的成效。一.单项选择题1.设21,是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为12,，则1，12()A线性无关的充分必要条件是【】(A)01.(B)02.(C)01.(D)02.[五.特征值,特征向量]2.设A为n（2n）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B,**,AB分别为A,B的伴随矩阵，则【】.(A)交换*A的第1列与第2列得*B.(B)交换*A的第1行与第2行得*B.(B)交换*A的第1列与第2列得*B；(D)交换*A的第1行与第2行得*B.[二.四.矩阵及其运算,行列式]3.设矩阵A=33)(ija满足*TAA，其中*A为A的伴随矩阵，TA为A的转置矩阵.若131211,,aaa为三个相等的正数，则11a为【】.(A)33.(B)3.(C)31.(D)3.[二.四.伴随矩阵,行列式]4.设A,B,C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB,C=A+CA，则B-C为【】(A)E.（B）-E.（C）A.(D)-A[二.矩阵及其运算]5.设12,,,,aaa均为n维列向量，A是mn矩阵，下列选项正确的是【】（A）若12,,,,aaa线性相关，则12,,,,AaAaAa线性相关.（B）若12,,,,aaa线性相关，则12,,,,AaAaAa线性无关.（C）若12,,,,aaa线性无关，则12,,,,AaAaAa线性相关.（D）若12,,,,aaa线性无关，则12,,,,AaAaAa线性无关.[二.向量组的线性相关性]6.设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2还认真开展了6次全国统一行动，遏制了因三超一疲劳而引发的交通事故;在三、四、五月份，我队还按照州政府、州安委会、州支队要求，开展了道路交通集中整治专项行动、治理酒后驾驶、摩托车、电动车专项治理行动，均取得了一定的成效。列得C，记110010001P，则【】（A）1.CPAP（B）1.CPAP（C）.TCPAP（D）.TCPAP[二.矩阵及其运算,初等矩阵]7.设125,,......,均为n维列向量A是mn矩阵,下列正确的是【】(A)若125,,......线性相关,则125,......AAA线性相关(B)若125,,......线性相关,则125,......AAA线性无关(C)若125,,......线性无关,则125,......AAA线性相关(D)若125,,......线性无关,则125,......AAA线性无关[二.向量组的线性相关性]8.设向量组123,,线性无关，则下列向量组线性相关的是【】(A)122331,,;(B)122331,,;(C)1223312,2,2;(D)1223312,2,2.[二.向量组的线性相关性]9.设矩阵211100121,010112000AB，则A与B【】(A)合同且相似；(B)合同但不相似；(C)不合同但相似；(D)既不合同也不相似.[五.矩阵的相似与合同]10.设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵.若30A，则【】(A)EA不可逆，EA不可逆.(B)EA不可逆，EA可逆.(C)EA可逆，EA可逆.(D)EA可逆，EA不可逆.[二.矩阵及其运算,逆矩阵]11.设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程(,,)1xxyzAyz在正交变换下的标准方还认真开展了6次全国统一行动，遏制了因三超一疲劳而引发的交通事故;在三、四、五月份，我队还按照州政府、州安委会、州支队要求，开展了道路交通集中整治专项行动、治理酒后驾驶、摩托车、电动车专项治理行动，均取得了一定的成效。程的图形如图，则A的正特征值个数为【】(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.[五.矩阵的特征值]12.设1221A则在实数域上与A合同的矩阵为【】(A)2112;(B)2112;(C)2112.;(D)1221.[五.矩阵的合同]13.设123,,aaa是3维向量空间3R的一组基，则由基12311,,23aaa到基122331,,aaaaaa的过渡矩阵为【】.（A）101220033（B）120023103（C）111246111246111246（D）111222111444111666.[三.向量空间，基，过渡矩阵]14.设A,B均为2阶矩阵，,AB分别为A，B的伴随矩阵，若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵00AB的伴随矩阵为【】.（A）32OBAO（B）23OBAO（C）32OABO（D）23OABO[二.三..四.伴随矩阵，逆矩阵，分块矩阵，行列式]15.设A，P均为3阶矩阵，TP为P的转置矩阵，且TPAＰ＝100010002，若1231223(,,),(,,)PQ，则TQAQ为【】.还认真开展了6次全国统一行动，遏制了因三超一疲劳而引发的交通事故;在三、四、五月份，我队还按照州政府、州安委会、州支队要求，开展了道路交通集中整治专项行动、治理酒后驾驶、摩托车、电动车专项治理行动，均取得了一定的成效。（Ａ）2101（Ｂ）11012000（Ｃ）20001（Ｄ）100020002[二.四.伴随矩阵，分块矩阵的行列式与逆矩阵]16.设矩阵142242Aaba的秩为2，则【】.（A）a=0,b=0（B）a=0,b0（C）a0,b=0（D）a0,b0.[一.矩阵的秩]17.设A为3阶矩阵，A为A的伴随矩阵，A的行列式|A|=2，则|-2A|=【】.（A）52;（B）32;（C）32;（D）52.[四.伴随矩阵，方阵的行列式]二.填空题1.设123,,均为三维列向量，记矩阵123(,,)A,123123123(,24,39)B，如果1A，那么B.[四.方阵的行列式]2.设行向量组)1,1,1,2(，),,1,2(aa，),1,2,3(a，)1,2,3,4(线性相关，且1a，则a=..[二.四.向量组的线性相关性,行列式]3.设矩阵2112A，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足2BABE，则B=.[四.方阵的行列式]4.设矩阵2112A，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足2BABE，则B=.[二.矩阵及其运算]5.已知12,aa为2维列向量，矩阵1212(2,)Aaaaa，12(,)Baa.若行列式||6A，则||B=.还认真开展了6次全国统一行动，遏制了因三超一疲劳而引发的交通事故;在三、四、五月份，我队还按照州政府、州安委会、州支队要求，开展了道路交通集中整治专项行动、治理酒后驾驶、摩托车、电动车专项治理行动，均取得了一定的成效。[四.方阵的行列式]6．设矩阵0100001000010000A，则3A的秩为.[二.矩阵及其运算,矩阵的秩]7．设A为2阶矩阵，12,为线性无关的2维列向量，10,A，2122A则A的非零特征值为.[五.矩阵的特征值]8．设3阶矩阵A的特征值1，2，2，14AE.[五.矩阵的特征值,行列式]9.设3阶矩阵A的特征值为2,3,.若行列式248A,则=.[五.矩阵的特征值,行列式]10.设3阶矩阵A的特征值互不相同,若行列式0A,则A的秩为.[五.矩阵的特征值,行列式]11.若3维向量,a满足2Ta，其中Ta为a的转置，则矩阵Ta的非零特征值为______.[五.矩阵的特征值与特征向量]12.设,为3维列向量，T为的转置，若T相似于200000000，则T=___________[五.相似矩阵，特征值]13.设(1,1,1),(1,0,)k，若矩阵T相似于300000000，则k=_______[五.相似矩阵，特征值]14.设向量组(1,0,1),(2,1),TTk(1,1,4)Ty线性相关，则k=______[二.四.向量组的线性相关性，行列式]还认真开展了6次全国统一行动，遏制了因三超一疲劳而引发的交通事故;在三、四、五月份，我队还按照州政府、州安委会、州支队要求，开展了道路交通集中整治专项行动、治理酒后驾驶、摩托车、电动车专项治理行动，均取得了一定的成效。三.解答题1.已知二次型21232221321)1(22)1()1(),,(xxaxxaxaxxxf的秩为2.（I）求a的值；（II）求正交变换xQy，把),,(321xxxf化成标准形；（III）求方程),,(321xxxf=0的解.[五.二次型,矩阵的特征值,特征向量,正交变换]2.已知三阶矩阵A的第一行是cbacba,,),,,(不全为零，矩阵12324636Bk（k为常数），且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.[二.线性方程组,基础解系,矩阵]3.确定常数a,使向量组,),1,1(1Ta,)1,,1(2TaTa)1,1,(3可由向量组,),1,1(1Ta,)4,,2(2TaTaa),,2(3线性表示，但向量组321,,不能由向量组321,,线性表示.[二.向量组的线性相关性]4.已知齐次线性方程组（i）,0,0532,032321321321axxxxxxxxx和(ii),0)1(2,03221321xcxbxcxbxx同解，求,,abc的值.[一.线性方程组求解]5.设TACDCB为正定矩阵，其中A,B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为nm矩阵.(I)计算TPDP，其中1mnEACPOE；（II）利用(I)的结果判断矩阵1TBCAC是否为正定矩阵，并证明你的结论.[五.分块矩阵,正定矩阵]6.设A为三阶矩阵，123,,是线性无关的三维列向量，且满足1123A，2232A，32323A.(I)求矩阵B,使得123123(,,)(,,)AB；还认真开展了6次全国统一行动，遏制了因三超一疲劳而引发的交通事故;在三、四、五月份，我队还按照州政府、州安委会、州支队要求，开展了道路交通集中整治专项行动、治理酒后驾驶、摩托车、电动车专项治理行动，均取得了一定的成效。（II）求矩阵A的特征值；（III）求可逆矩阵P,使得1PAP为对角矩阵.[五.矩阵的特征值,相似矩阵