79年级数学知识点概览

1数学学科基础知识概览第一章有理数一、正数和负数1、0以外的数前面加上负号“—”的数叫做负数。2、与负数有相反意义的数叫做正数。3、0既不是正数，也不是负数。4、规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴。5、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0.6、一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.(1)当a是正数时，︱a︱=a;(2)当a为负数时，︱a︱=-a;(3)当a=0时，︱a︱=07、正数大于0,0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小。二、有理数的加减法1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.2、一个数同0相加，得这个数。3、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a三、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)四、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。五、有理数的乘除法1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.2、乘积是1的两个数互为倒数。3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。a·b=b·a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（a·b）·c=a·(b·c)5、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a·(b+c)=a·b+a·c6、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b=a×b127、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.8、有理数乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.9、有理数混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。10、科学记数法:大于1的整数写成a×10n(a是整数位数只有一位的数，n等于左边整数的位数减1.11、有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数字的有效数字。1第二章整式的加减一、整式1、数或字母的积叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数。4、几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。5、单项式和多项式统称整式。二、整式的加减1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。3、括号外面的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。4、整式加减运算法则:一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三章一元一次方程一、从算式到方程1、含有未知数的等式叫做方程。2、只含有一个未知数，并且为指数的次数是1的方程叫做一元一次方程。3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫做方程的解。4、等式的性质①等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b,那么a±c=b±c②3等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么ca=cb二、从古老的代数书说起-----------一元一次方程的讨论（1）“合并”“移项”三、从“买布问题”说起-----------一元一次方程的讨论（2）四、再探实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步一、多姿多彩的图形1、立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、帐篷、螺母等。2、平面图形：长方形、正方形、三角形、圆、梯形、平行四边形、菱形等。二、直线、射线、线段1、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）2、两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）3、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、角的度量1、有公共断点的两条射线组成的图形叫做角。2、1周角=36001平角=180010=60′1′=60″四、角的比较与运算1、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。2、如果两个角的和等于90度，就说这两个角互为余角。3、如果两个角的和等于180度，就说这两个角互为补角。4、等角的余角相等，等角的补角相等。。第五章相交线与平行线一、相交线1、两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角。2、有一个公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。对顶角相等。3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）5、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。二、平行线及其判定1、平行公里：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。42、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。三、平行线的性质1、两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。2、判断一件事情的语句，叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。3、经过推理证实是真命题的叫定理。四、平移1、把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。第六章平面直角坐标系一、平面直角坐标系1、平面内两条互相垂直，原点重合的数轴组成平面直角坐标系。2、坐标平面被两条坐标轴分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。二、坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置。2、用坐标表示平移。3、点p(a,b)关于x轴对称的点p1（a,-b）;关于y轴对称的点p2（-a,b）;关于原点对称的点p3（-a,-b）第七章三角形一、与三角形有关的线段不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形1、三角形等腰三角形等边三角形2、三角形具有稳定性。3、三角形的两边的和大于第三边。二、与三角形有关的角51、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18002、三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、多边形及其内角和1、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2、连接多变性不相邻的两个顶点的线段叫对角线。3、各个角相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。4、n边形内角和=（n-2）×18005、多边形的外角和=3600四、课题学习镶嵌第八章二元一次方程组一、二元一次方程组1、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程。2、具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，九组成一个二元一次方程组。3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。4、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二、消元-----二元一次方程组的解法1、代入消元法。2、加减消元法。三、实际问题与二元一次方程组四、三元一次方程组解法举例1、含有三个相同的未知数，每个方程中含有为指数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。第九章方程式与不等式组一、不等式1、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。2、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。3、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。4、不等式两边程（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。5、不等式两边程乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。6、三角形两边的差小于第三边。6二、实际问题与一元一次不等式三、一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述一、统计调查1、收集数据（问卷调查）2、整理数据（表格）3、描述数据（条形图、扇形图）4、考察全体对象的调查叫做全面调查。5、只抽取一部分对象进行调查的方法叫做抽样调查。6、要考察的全体对象称为总体。7、组成总体的每一个考察对象称为个体。8、被抽取的那些个体组成一个样本。9、样本中个体的数目称为样本容量。（不要单位）10、总体中的每一个个体都有相等机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样。二、直方图1、各个小组内的数据的个数叫做频数。2、小长方形面积=组距×组距频数-=频数三、课题学习从数据谈节水第十一章全等三角形一、全等三角形1、能够完全重合的两个图形叫做全等形。2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3、全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等。二、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）三、角的平分线的性质71、角平分线上的点到角的两边的距离相等。2、角的内部到角的两边的距离相等的的点在角平分线上。3、一般情况下，我们要证明一个几何命题的步骤：①明确命题中的已知和求证。②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证。③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。第十二章轴对称一、轴对称1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。5、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。6、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、作轴对称图形1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任一一对对应点的线段被对称轴垂直平分。2、几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，在连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。三、等腰三角形1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）4、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于6005、三个角都相等的三角形是等边三角形。86、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。7、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。第十三章实数一、平方根1、一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x