8.5一元线性回归案例(3)教学设计

8．5一元线性回归案例（3）一、教学目标（一）知识目标一元线性回归直线方程的求法（二）能力目标熟练利用公式求相关系数；掌握求一元线性回归直线方程abxy的方法；加深理解线性回归模型的意义（三）情感目标培养学生分析问题，解决问题的能力，收集数据和处理数据的能力二、教学重点一元线性回归方程的求法三、教学难点对线性回归模型的理解四、教学过程（一）引入课题在上两节课中我们学习了如何求相关系数，建立线性回归模型，利用最小二乘法得到线性回归模型。那么这节课我们对这些知识加深理解和巩固。（二）案例讲解案例一“小卖部”遇到的一个小难题：昨天最高气温c0，生产的100杯热珍珠奶茶下午全部买完，晚间无货供应；今天加大生产150杯，谁知“天公不作美”，最高气温c7，只买出102杯，剩下全部报废，小卖部损失严重。气象台预测明天：最高气温c5，估计应该生产多少杯比较适合呢？就读高二的你能根据下列有关数据利用“数学方法”作出相对合理决策吗？分析：显然这是一个回归模型的案例，可以通过求出回归方程，从而预测杯数。解：设温度为x，卖出的杯数为y，画出散点图温度-504712151923273136杯数15615013212813011610489937654050100150200-10010203040温度杯数图8－5－11从散点图看，点分布在以直线附近，可建立线性回归模型。列表如下：xyxy2x2y-5156-780252433601500022500413252816174247128896491638412130156014416900151161740225134561910419763611081623892047529792127932511729864931762356961577636541944129629166.111,36.15yx14778111iiiyx43351112iix1470781112iiy则利用计算器得：98.01111111112211122111iiiiiiiyyxxyxyxr，所以x与y高度负相关，建立线性回归方程abxy，计算得35.2b，77.147a，所以回归直线方程为77.14735.2xy当cx5时，136y所以明天生产136杯较为合适。（三）课堂练习1．在下列各量与量的关系中：①正方体的体积与棱长间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄；④家庭的支出与收入；⑤某户家庭用电量与电价间的关系。是相关关系的为（）A．②③B．③④C．④⑤D．②③④2．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程xy82.136.77，则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件，单位成本下降1.82元B．产量每减少1000件，单位成本上升1.82元C．产量每增加1000件，单位成本上升1.82元D．产量每减少1000件，单位成本下降1.82元3．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为xy9060，下列判断正确的是A．劳动生产率为1000元时，工资为150元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元4．现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩（x）与入学后的第一次考试中的数学成绩（y），数据如下：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771试问这10个学生的两次数学考试成绩是否为高度线性相关关系？5．为研究重量x（单位：克）对弹簧长度y（单位：厘米）的影响，对不同重量的6根弹簧进行测量，得如下数据：X51015202530Y7.258.128.959.9010.911.8（1）画出散点图；（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程。【答案】1．Ｄ２．A3．Ｃ４．线性相关系数为0.75，小于0.8，所以这10名学生的两次数学考试成绩不是高度线性相关关系。5．051015010203040图8－5－12回归直线方程为：2827.61831.0xy（四）课堂小结这节课的重点是复习求线性回归方程的方法，及判断两个变量之间是否为高度相关。五、布置作业课本P95习题112补充题：1．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽取选了10个企业作样本，有如下资料：产量（千件）40424855657988100120140生产费用（千元）150140160170150162185165190185完成下列要求：（1）计算x与y的相关系数；（2）设回归直线方程为abxy，求系数a，b。2．在诸如气候、阳光、浇水、除虫、面积形状等等完全相同的7块试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下的一些数据：（1）求线性回归直线方程；（2）估计当施化肥量为28kg时水稻的产量。3．每立方米混凝土的水泥用量x（单位：kg）与28天后混凝土的抗压强度（单位：kg/cm2）之间的关系有如下数据：（1）画出散点图；（2）求线性回归直线方程；（3）预测当每立方米混凝土的水泥用量为270kg时，混凝土的抗压强度。施化肥量x（kg）15202530354045水稻产量y（kg）330345365405445450455x150160170180190200210220230240250260y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7