8角度调制习题及答案0

1第8章角度调制与解调思考题8.1已知载波fc=100MHZ，载波电压振幅Ucm=5V，调制信号uΩ(t)=(cos2π×103t+2cos2π×500t)V。试写出下述条件调频波的数学表达式：（1）频灵敏度Kf=1kHZ/V。（2）频偏△fm=20kHZ。解：（1）ttfccmtFMdtuktUu0)()(costtttdtktdtktfttffc5002sin50022000102sin10210001010014.32cos55002cos2102cos2cos5336003ttt5002sin64.0102sin16.01028.6cos538（2）因为max)(2tukffmm所以VKHztufkmf/8.622102014.32)(23max所以tttdttuktUtutfccmFM5002sin40102sin101028.6cos5)(cos)(3808.2载波振荡频率fc=25MHZ，振幅Ucm=4V；调制信号为单频余弦波，频率为F=400HZ；最大频偏△fm=10kHZ。(1)分别写出调频波和调相波的数学表达式。(2)若调制频率变为2kHZ，其他参数均不变，再分别写出调频波和调相波的数学表达式。解：（1）因为Fmffm，所以radKHzKHzFfmmf254.010所以：ttFttftmtUtucfccmFM38105.2sin251057.1cos42sin252cos4sincos)(tttmtUtuPccmPM38105.2sin251057.1cos4coscos)(（2）如果F=2KHz，则radKHzKHzmmPf5210近而可写出调频波和调相波的数学表达式：ttFttftmtUtucfccmFM38105.2sin51057.1cos42sin52cos4sincos)(2tttmtUtuPccmPM38105.2sin51057.1cos4coscos)(8.3若调频波的中心频率fc=100MHZ，最大频偏△fm=75kHZ，求最高调制频率Fmax为下列数值时的mf和带宽：(1)Fmax=400HZ；(2)Fmax=3kHZ；(3)Fmax=15kHZ。解：（1）radKHzKHzFfmmf5.1874.075max，KHzFfBWm8.1502max（2）radKHzKHzFfmmf25375max，KHzFfBWm1562max（3）radKHzKHzFfmmf51575max，KHzFfBWm1802max8.4设调角波的表达式为u(t)=5cos(2×106πt+5cos2×103πt)V。(1)求载频fC、调制频率F、调制指数m、最大频偏△fm、最大相偏△m和带宽。(2)这是调频波还是调相波？求相应的原调制信号(设调频时Kf=2kHz/V，调相时Kp=1rad/v)。解：（1）MHzfCC1210226，KHzF1210223radm5，KHzKHzFmffm515，KHzKHzKHzBW12152radmm5（2）可能是调频波，也可能是调相波。如果看成调频波：ttu3102sin5.2)(如果看成调相波：ttu3102cos5)(8.5若调角波的调制频率F=400Hz，振幅UΩm=2.4V，调制指数m=60rad。(1)求最大频偏△fm。(2)当F降为250Hz，同时UΩm增大为3.2V时，求调频和调相情况下调制指数各变为多少？解：（1）KHzKHzmFfm244.060（2）由VKHzkUkmfmff/10得所以可得当F降为250Hz，同时UΩm增大为3.2V时radmf12825.02.3103由VradkUkmPmPP/25得所以可得当F降为250Hz，同时UΩm增大为3.2V时radmP802.3258.6若载波uc(t)=10cos2π×50×106tV，调制信号为uΩ(t)=5sin2π×103tV，且最大频偏△fm=12kHz，写出调频波的表达式。解：由题可知：radFfmUmfCcm12102101038所以：tmtUtufCcmFMsincos)(tt38102sin1210cos108.7用正弦调制的调频波的瞬时频率为f(t)=(106+104cos2π×103t)Hz，振幅为10V，试求：(1)该调频波的表达式。(2)最大频偏△fm、调频指数mf、带宽和在1Ω负载上的平均功率。(3)若将调制频率提高为2×103Hz，f(t)中其他量不变，△fm、mf、带宽和平均功率有何变化？解：（1）由题得：)102cos1010(2)()(34006tdttttttt36102sin10102所以tttuFM36102sin10102cos10)(（2）WRUPKHzFfBWradKKFfmKHztufLcmavmmfm5021002122)(21011010)(2maxmax（3）不变WpKHzKHzBWradmKHzfavfm5024)210(25210108.8调制信号为余弦波，当频率F=500Hz、振幅UΩm=1V时，调角波的最大频偏△fm1=200Hz。若UΩm=1V，F=1kHz，要求将最大频偏增加为△fm2=20kHz。试问：应倍频多少次(计算调频和调相两种情况)？解：根据题目已知的条件可得radFfmmmPf4.050020014（1）对于调频波由mffUkm得kf=2×3.14×200，所以在UΩm=1V，F=1kHz时，KHzFUkfmfm2.0100010001200，所以要将最大频偏增加为△fm2=20kHz，则应倍频100次。（2）对于调相波由mPPUkm得kp=0.4，所以在UΩm=1V，F=1kHz时，KHzFUkfmPm4.0114.0，所以要将最大频偏增加为△fm2=20kHz，则应倍频50次。8.9在变容管直接调频电路中，如果加到变容管的交流电压振幅超过直流偏压的绝对值，则对调频电路有什么影响？答：如果加到变容管的交流电压振幅超过直流偏压的绝对值，则在信号的一个周期内的某些时间，变容二极管有可能会正向导通，则失去结电容随反偏电压变化的特性，因而不能实现调频。8.10双失谐回路斜率鉴频器的一只二极管短路或开路，各会产生什么后果？如果一只二极管极性接反，又会产生什么会果？答：如果一只二极管开路，则电路相当于单失谐回路鉴频器；如果一只二极管短路，则输出的低频调制信号中将叠加有调幅-调频波；如果一只二极管接反，则两检波器输出电压大小相等，极性相同，在输出端相互抵消，输出电压为零。习图5—1中，0360MHzf，变容管的3，0.6VV，cosvt。C2C1LCj（1）分析电路工作原理，画出交流等效电路。(2)已知当6VQV时，20pFjQC。求2?L(3)求mf及调制灵敏度(/mQfV)。解：（1）该电路是1C、2C、变容二极管和电感L组成的电容三端式振荡器。当v改变变容管反5向偏置电压时，变容管jC随之变化，从而振荡频率随v规律变化而实现调频。（2）12120.51pF0.513CCCCC203'0.33pF1203jQjQCCCCC262120110.59μH(2)'(236010)0.3310LfC（3）0(1)jjrDCCvV()cosrQvtVVt0(1cos)cos(1)jjjQQDCCCmtVVtV其中00(1)jQDCCVV110.1560.66.6QDVmVVjjCCCCC0012111()(1cos)(1cos)(1cos)(1cos)jjQjjQjQjQtLCCCCCmtLLCCCCmtCmtCppmtCC011jQjQLCCCLCC（未调制时0v时的载频）11jQjQCpCC20.016jQCpCC02()1(1cos)tpmt将()t在cos0t处展开成泰勒级数，有：622020222202220012111()1(1cos)[1cos(1)cos]24211111[1(1)cos(1)cos2]82282coscos2tpmtpmtpmtpmpmtpmttt习图5—2中，哪个电路能实现包络检波?哪个电路能实现鉴频?01f和02f如何配置?解：（a）图中两谐振回路的谐振曲线如图所示。两调谐回路是对称连接的，将其各自的端电压用包络检波之后，由于是差动合成，故鉴频器的输出特性如图所示。实现鉴频功能。1212[()()]avavavdIvvvkVAfAf01f和02f要配置恰当，两回路幅频特性曲线中的弯曲部分就可相互补偿，合成一条线性范围较大的鉴频特性曲线。7（b）解：图中两谐振回路的谐振曲线如图所示。1212[()()]avavavdIvvvkVAfAf故不能实现鉴频功能，为检波电路。5.6画出模拟乘法器实现鉴相及鉴频的框图，写出有关的数学表达式。解：鉴相低通滤波器频相转换网络1()vt2()vt0()vtavv11cosvVt22sin()vVt0121212cossin()11sin(2)sin22mmmvKVVttKVVtKVV121211sin22avmmvKVVKVV鉴频低通滤波器延时t01()vt2()vt0()vtavv若调制信号为一单音余弦信号1cos(sin)cfvVtmt200cos[()sin()]cfvVttmtt若0t较小，00sintt，0cos1t200cos[sincosn]cfcfvVtmttmtt2000220000cos(sin)cos[()sin()]11cos(cos)cos(22sincoscos)22mcfcfmcfmcfcfvKVtmtttmttKVtmttKVtmttmtt200200001cos(cos)21[coscos(cos)sinsin(cos)]2avmcfmcfcfvKVtmttKVtmtttmtt8设02ct0cos0.2fmt201cos2avmfvKVmtt