ARMA模型在云南省国内生产总值(GDP)预测中的应用

时间序列报告ARMA模型在云南省国内生产总值(GDP)预测中的应用统计系市调0901CYQARMA模型在国内生产总值（gdp）预测中的应用市调0901，陈妍琦，2009161676摘要：GDP是英文grossdomesticproduct的缩写，意为国内生产总值，指的是一国(或地区)一年以内在其境内生产出的全部最终产品和劳务的市场价值总和。作为衡量一个国家(或地区)综合实力的重要指标。它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。2012年1月，国家统计局公布2011年重要经济数据，其中GDP增长9.2%，基本符合预期。2012年3月，温家宝作政府工作报告时提出，2012年国内生产总值增长7．5%。是中国GDP预期增长目标八年来首次低于8%。本文基于云南省1980—2009年GDP指数，建立ARMA(p,q)时间序列模型，并通过SAS软件加以实现：同时预测出2010年云南省GDP指数，最后通过与真实值的比较验证了该模型的真实性。关键词：时间序列分析ARMA模型预测GDPSAS时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。时间序列法是一种定量预测方法，亦称简单外延方法。在统计学中作为一种常用的预测手段被广泛应用。本文运用ARMA模型对云南省1980—2009年GDP指数进行拟合，并借此研究该模型的可行性，希望可以对云南省经济发展有帮助。一．模型的结构具有如下结构的模型为求和自回归移动平均模型（autoregressiveintegratedmovingaverage）模型，简记为ARMA（p,q）模型：Φ(𝐵)∇𝑑𝑥𝑡=Θ(𝐵)𝜀𝑡E(𝜀𝑡)=0，Var(𝜀𝑡)=𝜎𝜀2，E(𝜀𝑡𝜀𝑠)=0，s≠tE𝑥𝑠𝜀𝑡=0，∀st式中，∇𝑑=(1−𝐵)2;Φ(𝐵)=1−𝜙1𝐵−⋯−𝜙𝑝𝐵𝑝，为平稳可逆ARMA(p,q)模型的自回归系数多项式；Θ(𝐵)=1−𝜃1𝐵−⋯−𝜃𝑞𝐵𝑞，为平稳可逆ARMA(p,q)模型的平滑系数多项式。二．模型的建模过程以下为云南省1980—2009年GDP指数。年份GDP指数年份GDP指数年份GDP指数1980108.51990108.72000107.51981107.81991116.62001106.81982115.51992110.920021091983108.41993111.12003108.81984114.51994112.22004111.319851131995111.720051091986114.31996111.12006111.91987112.31997109.72007112.519881161998108.120081111989115.81999107.32009112.1三．对数据进行平稳化处理和检验首先通过结合序列时序图和自相关系数（ACF）图来进行判别。对平稳序列还需要进行纯随机性检验，又称白噪声检验。白噪声检验通常使用LB统计量（又称为QLB统计量）对序列进行卡方检验。原假设：序列为白噪声序列𝐻0:ρ1=ρ2=⋯=ρ𝑘=⋯=ρ𝑚=0（ρ𝑘为序列自相关系数，1≤k≤m）。备择假设：序列为非白噪声序列𝐻1:至少存在某个ρ𝑘≠0，∀𝑚≥1，k≤m。时序图如下：随即性检验如下：从图中可以看出：自相关自三阶之后就全部进入两倍标准差区域内，并且在第五阶衰减为0，因此认为序列平稳。再进行纯随机性检验时，若取显著性水平为0.05，发现P值小于0.05，因此拒绝原假设H0，认为该序列为非白噪声序列，所以对该序列建模是有意义的。四．模型的识别与定阶首先对时间序列的阶数做初步的识别，再通过模型优化来选择相对最优模型结果如下结果如下：从图中可以看出ARMA(6.6),即AR(6.6)的BIC信息量最小，其值为-8.58467因此，我们选择AR（6.6）模型拟合原序列。五．模型的参数估计通过对比最小二乘估计法，条件最小二乘估计法和极大似然估计法，发现，最小二乘估计法得出的和实际的最相似（实际2010年云南省GDP指数为112.3，最小二乘法得出的为111.4799）。如下图由上图可以看出，在检验残差序列是否为白噪声时，P值都明显大于0.05，认为残差序列为白噪声序列，所以认为模型拟合良好。输出模型为：𝑥𝑡=110.9451+0.6253𝑥𝑡−2-0.25729𝑥𝑡−5+𝜀𝑡六．模型的序列预测模型的序列预测如下：序列观测值，序列拟合图和序列预测值的图形：七．文中用到的SAS程序Procgplot（绘图）；symbol（描述图形特征）；procarima（输出相关的统计结果）；Identify（定义变量）；minic（输出延迟阶数量）；estimate（参数估计）；Method=ml（极大似然估计方法）；forecast（模型预测）。八．结论在西方经济学中，经常用国明收入来衡量社会经济活动成就，人们用各种方法来预测和研究GDP指数，有些不太理想，本文运用SAS从时间序列角度来对该项数据进行预测，精度相对较高，从而为以后的市场提供参数估计。但是，由于，市场是一个不确定的存在，所以，文中的方法只适合与短期的预测，而想要进行长期的预测就要用更为周密的方法。参考文献：[1]王燕，应用时间序列分析（第二版），中国人民大学出版社，2008.[2]李正辉，李庭辉，时间序列分析实验，中国统计出版社，2010.[3]朱世武，SAS编程技术教程，清华大学出版社，2007.文中数据来源：中国知网，。