9.3.用正多边形铺设地面指导手册

浚县科达中学“适合”教学法——数学课程学习指导手册老师寄语：“日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来”！一、课题名称：9.3.用正多边形铺设地面二、课本内容：P.88—P.92.三、学习目标：1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360º3、结合实践与应用，充分感受数学知识在实际生活中的应用四、学习要求：多观察，多做题，多思考；五、学习重、难点.【学习重点】：用同种正多边形拼地板及其理论依据【学习难点】：识别哪几种正多边形能组合在一起铺满地板。六、学习课文（一）、识题猜文看到《9.3.用正多边形铺设地面》，我来猜想本节课的内容会是什么？【方法指导】：根据课题我预测本节课可能学习：1、用同种正多边形如何拼地板？2、方法理论的根据是什么？3、用不同正多边形能拼地板？（二）、找出课文中的关键字、词、句。【方法指导】：用心阅读课文，用自学符号标注关键字、词和句子及例题的过程。如：1、P88探索；2、铺满；3、P.89图9.3.14、概括；5、周角；6、P.90图9.3.3——9.377、P.91图9.3.5例题。（三）、解决找出的新字、生字、新词、新句（四）、概括小节——（粗略概括）答：。（五）、解决“8+N”个问题，并指导解决方法1、在你的生活中，有镶嵌是图案或物品么？列举事例。答：如地板砖，足球，等等。，2、多边形的内角和公式是什么？答：多边形的内角和为：（n－2）·180°3、多边形的外角和是多少度？答：任何多边形的外角和是360度。4、正五边形的每一个内角是多少度？正六边形呢？答：正五边形的每一个内角（5－2）·180°=540°正五边形的每一个内角（6－2）·180°=720°5、分组用相同大小的正三角形的纸片拼地板，观察能否不留下一丝空白，又不相互重叠？分别用相同大小的正方形、正五边形、正六边形、正八边形拼地板，观察能否不留下一丝空白，又不留空隙？6、通过计算填写下表。7、通过上表，能否得出能铺满地面的正多边形的规律？答：当围绕一点拼在一起的n个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。9、通过计算，说明围绕一点正三角形、正方形、正六边形等分别需要多少个才能完成无空隙的铺设？答：正三角形、正方形、正六边形分别是有6个；4个；3个。10你能用正三角形和正六边形结合在一起铺满地面么，请画出图案。11、有正三角形和正方形、正三角形和正方形，正三角形和正十二边形，从中找出两种组合在一起？12、为什么用正多边形密铺时,只有正三\四\六边形可以密铺?正五边形可以吗?为什么?答，要求正多边形的顶角的整数倍等于180或360，所以只有正三\四\六边形可以密铺。正五边形不可以，其顶角为108度。正多边形的边数345678…N正多边形的内角和180°360°正多边形的每个内角的度数60°90°围绕一点拼在一起不重叠的各式各角度数能否铺满地面经典例题用三种不同的正多边形镶嵌，每一个顶点处每种正多边形只有一个，那么这几种正多边形可以是（）A.正三角形、正方形、正六边形B.正三角形、正六边形、正八边形C.正方形、正六边形、正十二边形D.正五边形、正六边形、正十边形答案：选C【分析】：正三角形：每个内角60度正方形：每个内角90度正六边形：每个内角120度正五边形：每个内角108度正八边形：每个内角135度正十边形：每个内角144度正十二边形：每个内角150度正n边形每个内角计算公式：180-（360/n），因为任何一个多边形的外角和都是360度，而正多边形每个外角的度数又都相等，所以可以用360/n表示每个外角的度数，最后，再根据内角与外角互补，求出每个内角的度数。镶嵌的法则是每个顶点处各个多边形的内角之和为360度由题意：“每一个顶点处每种正多边形只有一个”将各个选项中的每个内角加和算一下就可以了：A：60+90+120=270B：60+120+135=315C：90+120+150=360D：108+120+144=372所以，答案为C。六、独立作业;1、课本86页练习1、2；2、习题9.2七、改正错误【指示方法】：将错误的试题分析一下，看看是什么原因造成错误的，是不懂还是马虎或者是书写不规范，通过分析，将正确的答案记录在错题本上。八、系统小结：1、当围绕一点拼在一起的n个多边形的内角加在一起恰好组成一个360度时，就拼成一个平面图形。2、有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。3、如果围绕一点，能将这点及其周围即不互相重叠、又不留空隙的铺满，并能延伸铺满整个平面，叫这些图形能把平面密铺”，就样就可以排除正五边形与正十边形组合不能铺满整个平面的情形，因为它符合红色之前的部分，但不符合红色部分。九、及时检测：班级：学号：姓名：分数：过关：一、基础题1．围绕一个顶点，有三个这样角：120°，90°，60°，这三样角能否密铺平面_____（填“能”或“不能”）2．日常生活中常用的铺设地板的多边形有_____（举一个）．3．用正方形和正三角形铺满地面，在每一个顶点处有_____个正方形和_____个正三角形．4．用下列的一样多边形不能铺满地面的是（）A．平行四边形B．正十边形C．直角梯形D．任意三角形5．下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正方形与正六边形B．正八边形和正方形C．正五边形和正八边形D．正五边形和正十边形6．若铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形7．如图，在下面四种正多边形中，用同一种图形不能铺满地面的是（）8．用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（）A．12B．15C．18D．20二、提高题1．在用等边三角形拼地板中，拼接点处有_____个角．2．若由全等菱形可拼成地板，则可知该菱形的锐角是_______度．3．外角等于45°的正多边形能铺满地面吗？______（填“能”或“不能”）3．一副美丽的图案，在某个顶点由四个边长相等的正多边形平铺而成的，其中的三个分别是正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）Ａ．正三边形Ｂ．正四边形Ｃ．正五边形Ｄ．正六边形4．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）Ａ．正方形Ｂ．正六边形Ｃ．正八边形Ｄ．正十二边形5．下图中，能用来铺设地板的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．能构成如右图所示的基本图形是（）7．在一间长6米，宽3．5米的客厅地面上需同样规格的正方形地面板，现有“40×40cm2”和“30×30cm2”、“50×50cm2”、“60×60cm2”地面砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破不留一点空隙也不多余，选哪一种规格？为什么？需要多少块？把铺的方案画出来．8.小明家准备用地砖铺设客厅，客厅的长为6.4米，宽为4.8米．装修工人提出两种铺设方案：一是铺设80cm80cm的地板砖，每块40元；二是铺设60cm60cm的地板砖，每块25元．你能从中帮他选一种材料费又少铺得又整齐的方案吗？9．现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图9-3-4所示），设计能铺满地面的瓷砖图案．（1）能用相同的正多边形铺满地面的有_______．（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是_______．（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是________．（4）你能说出其中的数学道理吗？三、拓展创新10．现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图9-3-4所示），设计能铺满地面的瓷砖图案。（1）能用相同的正多边形铺满地面的有_______。（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是_______。（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是________。（4）你能说出其中的数学道理吗？十、总结自己的得与失和新打算。（一）、我学到了什么？1、2、3、（二）、我哪些知识点还没有掌握或者就不懂？1、2、3、（三）、我下一节的打算干什么？是重新学习本节课还是学习新课文，如果学习新课文，计划多长时间学完下节课？