2018版八下数学知识点归纳(原创)

1/71八下数学知识点总结第十六章-二次根式1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）aa25.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a·b（a≥0，b≥0）；bbaa（b≥0，a0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．第十七章-勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。4.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°a（a＞0）a（a＜0）0（a=0）；2/72（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下：BC=21AB∠C=90°（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°可表示如下：CE=21AB=BE=AEE为AB的中点5、常用关系式：由三角形面积公式可得：21ABCD=21ACBC6、直角三角形的判定（1）、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（2）、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。7、命题、定理、证明1）、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的分类真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）2）、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。3）、证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。8、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。9、公式.（1）完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²（2）平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)E3/73第十八章-四边形1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为四边形ABCD是平行四边形.）邻角互补5（）对角线互相平分；4（）两组对角分别相等；3（）两组对边分别相等；2（）两组对边分别平行；1（4.平行四边形的判定：是平行四边形四边形）对角线互相平分5（）一组对边平行且相等4（）两组对角分别相等3（）两组对边分别相等2（）两组对边分别平行1（ABCD.5.矩形的性质：因为四边形ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（6.矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形.ABCD1234ABCDABDOCABDOCADBCADBCADBCOADBCO4/747．菱形的性质：因为四边形ABCD是菱形.一组对角）对角线垂直且平分每3（）四条边都相等；2（有通性；）具有平行四边形的所1（8．菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四3（）四条边都相等2（一组邻边相等）平行四边形1（四边形ABCD是菱形.9．正方形的性质：因为四边形ABCD是正方形.分对角）对角线相等垂直且平3（角都是直角；）四条边都相等，四个2（有通性；）具有平行四边形的所1（CDAB（1）ABCDO（2）（3）10．正方形的判定：一组邻边相等矩形）3（一个直角）菱形2（一个直角一组邻边相等）平行四边形1（四边形ABCD是正方形.(3)∵四边形ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形11．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半.一、定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.CDBAOCDBAOCDAB5/75二、公式：1．S菱形=21ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）2．S平行四边形=ah.（a为平行四边形的边，h为a上的高）三、常识：※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n(n.2．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.注意：线段有两条对称轴.第十九章-一次函数一、常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤:1、列表2、描点3、连线六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.平行四边形矩形菱形正方形6/76八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k0时,直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。九、求函数解析式的方法:待定系数法十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数与正比例函数的图像和性质概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.图像一条直线性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.（1）k0，b＞0图像经过一、二、三象限；（2）k0，b＜0图像经过一、三、四象限；（3）k0，b＝0图像经过一、三象限；（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.十一、一次函数与方程、不等式、方程组的关系：（1）.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0．求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解；从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标（2）.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的函数值大于0；从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．（3）.一次函数与二元一次方程组：7/77解方程组从“数”的角度看，方程组的解是指自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值；从“形”的角度看，方程组的解就是两直线交点的坐标.第二十章-数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1、平均数、众数、中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。中位数与数据排序有关，将一组数按从小到大（或者从大到小）排序，如果数据的个数是奇数，则称最中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称最中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数。2、极差：极差＝最大值－最小值。3、方差：计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定cbacbayxyx222111