Bresenham算法画直线

基于VC++6.0的Bresenham算法画直线一．Bresenham算法概述：Bresenham算法是计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换方法。过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序计算直线各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。该算法的优点在于可以采用增量计算，使得对于每一列，只要检查一个误差项的符号，就可以确定该列所求的像素。二．Bresenham算法原理：由于显示直线的象素点只能取整数值坐标，可以假设直线上第i个象素点坐标为(xi，yi)，它是直线上点(xi，yi)的最佳近似，并且xi=xi(假设m1），如下图所示。那么，直线上下一个象素点的可能位置是(xi+1，yi)或(xi+1，yi+1)。由图中可以知道，在x=xi+1处，直线上点的y值是y=m(xi+1)+b，该点离象素点(xi+1，yi)和象素点(xi+1，yi+1)的距离分别是d1和d2：d1=y-yi=m(xi+1)+b-yi(1－8)d2=(yi+1)-y=(yi+1)-m(xi+1)-b(1－9)这两个距离差是d1-d2=2m(xi+1)-2yi＋2b-1(1－10)我们来分析公式(1-10)：(1)当此值为正时，d1d2，说明直线上理论点离(xi+1，yi+1)象素较近，下一个象素点应取(xi+1，yi+1)。(2)当此值为负时，d1d2，说明直线上理论点离(xi+1，yi)象素较近，则下一个象素点应取(xi+1，yi)。(3)当此值为零时，说明直线上理论点离上、下两个象素点的距离相等，取哪个点都行，假设算法规定这种情况下取(xi+1，yi+1)作为下一个象素点。因此只要利用(d1-d2)的符号就可以决定下一个象素点的选择。为此，我们进一步定义一个新的判别式：pi=△x×(d1-d2)=2△y·xi-2△x·yi+c(1－11)式(1-11)中的△x=(x2-x1)0，因此pi与(d1-d2)有相同的符号；这里△y=y2-y1，m=△y/△x；c=2△y+△x(2b-1)。下面对式(1-11)作进一步处理，以便得出误差判别递推公式并消除常数c。将式(2-11)中的下标i改写成i+1，得到：pi+1=2△y·xi+1-2△x·yi+1+c(1－12)将式(2-12)减去(2-11)，并利用xi+1=xi+1，可得：pi+1=pi+2△y-2△x·(yi+1-yi)(1－13)再假设直线的初始端点恰好是其象素点的坐标，即满足：y1=mx1+b(1－14)由式(1-11)和式(1-14)得到p1的初始值：p1=2△y-△x(1－15)这样，我们可利用误差判别变量，得到如下算法表示：初始p1=2△y-△x(1－16)当pi≥0时：yi+1=yi+1,xi+1=xi+1，pi+1=pi+2(△y-△x)否则：yi+1=yi,xi+1=xi+1，pi+1=pi+2△y从式(1-16)可以看出，第i+1步的判别变量pi+1仅与第i步的判别变量pi、直线的两个端点坐标分量差△x和△y有关，运算中只含有整数相加和乘2运算，而乘2可利用算术左移一位来完成，因此这个算法速度快并易于硬件实现。三．用VC++6.0中的MFC来实现Bresenham直线算法实现步骤：1建立MFC程序：2选择单个文件：3接下来step2~step5一直点击NEXT：4step6点击Finished后出现以下界面点击OK5选则Resource中的Menu双击后，添加绘图按钮，并建立绘图的下鼠按钮命名为bresenham算法画直线6建好后点击中的View下属菜单ClassWizard.7双击中的，再将Classname中换成再双击中的COMMAND,弹出框后点击OK.会在下方图中多出阴影部分的内容。8再点击EditCode在此处添加你的程序代码然后编译。四程序：CDC*pDC=GetDC();CPointPtBegin(80,130);//起始点CPointPtEnd(320,370);//终止点ints1,s2,interchange;doubleX=PtBegin.x;doubleY=PtBegin.y;doubledeltax,deltay,f,Temp;deltax=abs(PtEnd.x-PtBegin.x);deltay=abs(PtEnd.y-PtBegin.y);if(PtBegin.x-PtBegin.x=0)s1=1;elses1=-1;if(PtEnd.y-PtBegin.y=0)s2=1;elses2=-1;f=2*deltay-deltax;if(deltaydeltax){Temp=deltax;deltax=deltay;deltay=Temp;interchange=1;}elseinterchange=0;for(inti=1;i=(deltax+deltay);i++){if(f=0){if(interchange==1)X+=s1;elseY+=s2;pDC-SetPixel(int(X),int(Y),RGB(0,50,250));f=f-2*deltax;}else{if(interchange==1)Y+=s2;elseX+=s1;pDC-SetPixel(int(X),int(Y),RGB(200,0,0));f=f+2*deltay;}}五．运行结果：击绘图下属菜单按钮运行结果：