B题单独二胎对人口发展的影响

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2015年8月30日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1单独二胎政策对人口发展的影响问题摘要本文研究的是单独二胎政策对人口发展的影响问题，这里会分别对重庆实行或不实行“单独二胎”政策人口变化趋势以及现有教育资源需求变化的预测，和全国实行“单独二胎”政策或全面实行“二胎”政策人口的变化趋势以及教育需求变化的预测，最后研究“二胎”政策对我国未来人口发展经济及社会发展的影响。针对问题一，这里首先利用灰色模型处理重庆市以前各年龄段人口数一次预测未来人口变化趋势。然后根据幼儿园、小学和中学的学生数变化及各类学校资源配置关系来对教育资源的需求进行预测。针对问题二，这里首先通过查找数据确定全市平均有多少个家庭，大概有多少个家庭满足单独二胎政策，以及满足的家庭中有意愿生二胎的比例。然后通过预测得到的人口变化来确定每年多增加的人口，进而得到实行“单独二胎”单独二胎政策时人口的变化趋势以及教育资源的变化。针对问题三，与问题二类似，这里也是通过查找数据确定全国平均有多少个家庭，大概有多少个家庭满足单独二胎政策，以及满足的家庭中有意愿生二胎的比例。然后通过预测得到的人口变化来确定每年多增加的人口，进而得到实行“单独二胎”单独二胎政策时全国人口的变化趋势以及教育资源的变化。针对问题四，这里通过查询每年3个人家庭的数量，然后根据其中有意愿生二胎的来预测近年来新增的人口数，最后再分析“二胎”政策对我国未来人口发展、经济及社会发展的影响。关键词：灰色模型、单独二胎、全面二胎、人口发展趋势、Matlab软件2一、问题重述1.1背景分析2014年3月26日，重庆市四届人大常委会第八次会议表决通过了《关于修改〈重庆市人口与计划生育条例〉的决定》。1978年计划生育成为中国的一项基本国策。40多年来，中国由于计划生育累计少生了4亿多人。中国人口出生率由1970年的33.4％，下降到2012年的12.1％；人口自然增长率由1970年的25.8％，下降到2012年的4.95％，是世界平均水平的一半。然而，“未富先老”、劳动力短缺、独生子女家庭养老问题日益严峻。《中国老龄事业发展报告（2013）》显示，2013年中国老年人数量将达到2.02亿。根据国家卫计委前期调研，单独两孩将有1500万至2000万人受此影响。央视今年3月发布的“中国经济生活大调查2013-2014”显示：47.1%的独生子女家庭打算生二胎，尤其是有一个女孩的家庭比有一个男孩的家庭更愿意生二胎。于是，各界开始呼吁从“双独二胎”转向“单独二胎”。1.2问题重述针对问题一，要求通过查询查阅文献资料，分析重庆市在不实行“单独二胎”政策的情况下，重庆市人口（特别是儿童（12岁及其以下））的人口未来发展趋势，现有的幼儿园、小学等教育资源需求的变化。针对问题二，本文要求在已经实行“单独二胎”政策的前提下，考虑有的家庭尽管符合“单独二胎”的政策，但由于一些客观原因（比如，有的家庭独生子女不要求父母再生第二个小孩）也不会生二胎的情况下，分析重庆市人口（特别是儿童（12岁及其以下））的人口未来发展趋势，现有的幼儿园、小学等教育资源需求的变化。针对问题三，本文要求如果“单独二胎”政策在全国实施，分析全国人口（特别是儿童（12岁及其以下））的人口未来发展趋势，我国的幼儿园、小学等教育资源需求的变化。针对问题四，要求在全面实行“二胎”政策的情况下，试分析该政策对我国未来人口发展、经济及社会发展有何影响。3二、问题分析2.1问题一的分析问题要求预测不实行“单独二胎”单独二胎政策时，重庆市各年龄段人口未来反正趋势以及现在的幼儿园小学等教学资源的需求的变化。这里首先利用灰色模型处理重庆市以前各年龄段人口数一次预测未来人口变化趋势。然后根据幼儿园、小学和中学的学生数变化及各类学校配置关系来对教育资源的需求进行预测。2.2问题二的分析问题要求预测实行“单独二胎”单独二胎政策时，重庆市各年龄段人口未来反正趋势以及现在的幼儿园小学等教学资源的需求的变化。这里首先通过查找数据确定全市平均有多少个家庭，大概有多少个家庭满足单独二胎政策，以及满足的家庭中有意愿生二胎的比例。然后通过预测得到的人口变化来确定每年多增加的人口，进而得到实行“单独二胎”单独二胎政策时人口的变化趋势以及教育资源的变化。2.3问题三的分析与问题二类似，这里也是通过查找数据确定全国平均有多少个家庭，大概有多少个家庭满足单独二胎政策，以及满足的家庭中有意愿生二胎的比例。然后通过预测得到的人口变化来确定每年多增加的人口，进而得到实行“单独二胎”单独二胎政策时全国人口的变化趋势以及教育资源的变化。2.3问题四的分析这里通过查询每年3个人家庭的数量，然后根据其中有意愿生二胎的来预测近年来新增的人口数，最后再分析“二胎”政策对我国未来人口发展、经济及社会发展的影响。三、模型假设1.假设在未来预测的时间内没有发生特大的灾难2.假设所有的学校的班级以及每个班的人数都是符合国家相关部门所规定的要求3.假设满足条件且有意愿在未来4年内生孩子的概率相等4.假设每年有意愿生孩子家庭的比例保持不变5.假设二胎政策只影响出身率6.假设满足二胎政策的家庭数与所在地区家庭总数比例保持不变7.假设GDP增长速率保持稳定4四、符号说明及名词定义符号含义符号含义𝑥(0)(𝑖)第𝑖年的人口数𝑥(1)(𝑘)第1年代𝑖年的人口数总和𝑎发展系数𝑏灰色作用量𝑞生均经费指数𝑤0生均预算内公用经费支出𝑤1重庆市当年人均GDP𝑝1实行单独二胎政策之后的人口数𝑝0没有实行单独二胎所预测的人口数𝐵实行单独二胎后出生人口变化Y家庭总数𝑘1单独二胎家庭数与总家庭数的比值𝑘𝑚单独二胎家庭某一年选择生育的概率五、模型建立及求解5.1问题一的研究为解决这一问题，本文建立灰色模型对未来人口发展趋势进行预测。在考虑实际情况以及数据的准确度，本文所用数据均为2004年到2013年的人口统计数据。并对未来5年的人口发展趋势进行预测。5.1.0灰色模型的建立令𝑋(0)为GM（1,1）建模序列：𝑋(0)=(𝑥(0)(1)，𝑥(0)(2)，𝑥(0)(3)……𝑥(0)(𝑛));𝑥(0)(𝑖)第𝑖年的人口数(0≤𝑖≤𝑛)𝑋(1)为𝑋(0)的1−AGO（一次累加生成）序列：𝑋(1)=(𝑥(1)(1)，𝑥(1)(2)，𝑥(1)(3)……𝑥(1)(𝑛));𝑥(1)(𝑘)第1年代𝑖年的人口数总和(0≤𝑘≤𝑛)即：𝑥(1)(𝑘)=∑𝑥(0)(𝑖)𝑘𝑖=1，k=1，2……n令𝑍(1)为𝑥(1)的近邻均值（MEAN）生成序列：𝑍(1)=(𝑧(1)(2)，𝑧(1)(3)，𝑧(1)(4)……𝑧(1)(𝑛))；5𝑍(𝑡)(𝑘)=0.5×𝑥(1)(𝑘)+0.5×𝑥(1)(𝑘−1)既定义：GM（1,1）的灰微分方程模型为：𝑥(0)(𝑘)+𝑎×𝑧(1)(𝑘)=𝑏𝑎发展系数𝑏灰色作用量设𝑎̂为待估参数向量，即𝑎̂=(𝑎,𝑏)𝑇则灰微分方程的最小二乘法估计参数满足：𝑎̂=(𝐵𝑇,𝐵)−1𝐵𝑇𝑌𝑛其中𝐵=[−𝑧(1)(2)1−𝑧(1)(3)1……−𝑧(1)(𝑛)1];𝑌=[𝑥(0)(2)1𝑥(0)(3)1……𝑥(0)(𝑛)1];定义：d𝑥(1)dt+𝑎𝑥(1)=𝑏为灰色微分方程𝑥(0)(𝑘)+𝑎×𝑧(1)(𝑘)=𝑏的白化方程。综上所述：（1）白化方程d𝑥(1)dt+𝑎𝑥(1)=𝑏的解，时间响应函数为：𝑥̂(1)(𝑡)=(𝑥(1)(0)−𝑏𝑎)𝑒−𝑎𝑡+𝑏𝑎（2）GM(1,1)灰色方程𝑥(0)(𝑘)+𝑎×𝑧(1)(𝑘)=𝑏的时间响应序列为：𝑥̂(𝑘+1)=(𝑥(1)(0)−𝑏𝑎)𝑒−𝑎𝑡+𝑏𝑎,𝑘=1,2,3……𝑛6（3）取𝑥̂(1)(𝑡)=𝑥(0)(1)，则有：𝑥̂(1)(𝑘+1)=(𝑥(0)(1)−𝑏𝑎)𝑒−𝑎𝑡+𝑏𝑎,𝑘=1,2,3……𝑛（4）还原值：𝑥̂(0)(𝑘+1)=𝑥̂(1)(𝑘+1)−𝑥̂(1)(𝑘)上式即为预测方程。5.1.1未来人口的预测本文所用于预测的现实数据为2004到2013年之间的人口数据[1]，其具体数值如下表1所示：表1重庆2004-2013年人口数据（1）对2014到2019年重庆市总人口的预测根据5.1.0所建立的灰色预测模型，利用MATLAB程序将2004年到2013年人口数据代入得到用所建模型预测的2004到2018的预测人口数量，见下表2：表2预测的2014-2018年重庆人口数据人口数比重(%)人口数比重(%)人口数比重(%)PopulationProportionPopulationProportionPopulationProportion20042793.32592.1921.201896.6667.90304.4710.9020052798.00576.3920.601913.8368.40307.7811.0020062808.00561.6020.001934.7168.90311.6911.1020072816.00543.4919.301957.1269.50315.3911.2020082839.00546.2219.241973.3969.51319.3911.2520092859.00544.9319.061988.7269.56325.3511.3820102884.62489.8016.982061.4171.46333.4111.5620112919.00493.0216.892088.2571.54337.7311.5720122945.00490.9316.672113.0471.75341.0311.5820132970.00487.0816.402130.0871.72352.8411.88YearTotalPopulation(year-end)Aged0-14Aged15-64Aged65andover人口数比重(%)人口数比重(%)人口数比重(%)PopulationProportionPopulationProportionPopulationProportion20142985.42467.7415.672