cad原理2011-第三章

CAD原理及软件应用第三章计算机图形处理技术本章内容1、窗口和视区2、图形坐标系3、工程图形的齐次坐标矩阵表示4、二维几何变换3.1平移3.3对称3.5错切3.2比例3.4旋转3.6综合变换5、三维几何变换3.1平移3.3对称3.5错切3.2比例3.4旋转3.6投影3.7透视2第一节窗口和视区1.窗口矩形观察框，用以显示感兴趣的图形内容。一般用矩形对角坐标表示。可定义为圆形、多边形等异型窗口。窗口可以嵌套。YX窗口2.视区在图形设备上定义的矩形区域。视区同样用矩形对角坐标表示。视区应小于等于屏幕区域，可在同一屏幕上定义多个视区。33.窗口与视区的变换若将窗口内容在相应视区上显示，必须进行坐标变换。其变换归结为坐标点的变换。第一节窗口和视区4)(112121)(Y112121可见：①若视区大小不变，窗口缩小或放大，会使图形放大或缩小。②若窗口大小不变，视区缩小或放大，则图形会跟随缩小或放大。③若窗口与视区大小相同时，则图形大小比例不变。④若视区与窗口纵横比不同时，则图形会产生伸缩变形。第一节窗口和视区5要将窗口内的图形正确无误地从整体图形中出来，需应用图形的“裁剪”技术。即对落在窗口边框上的图形进行剪裁，仅保留窗口部分，从下图可以看出，不同位置的线段被窗口边界分成一段或几段，但其中只有一段落在窗口内，裁剪算法就是要找出落在窗口内线段的起点和终点坐标。图形裁剪6第二节坐标系：图形坐标系模型（或世界、数据库）坐标系（MCS）工作坐标系(WCS)屏幕坐标系（SCS）观察坐标系（VCS）图形坐标系的作用：输入、储存和显示模型几何与图形需要一个坐标系在CAD系统中在几何建模和不同任务是采用了4种坐标系图形坐标系的类型：71.1模型坐标系（MCS）MCS－模型的参考空间，模型的所有几何数据都根据该坐标系存储；它是直角坐标系，并被软件系统设置为基本坐标系。XZY81.2工作坐标系(WCS)•为了方便输入图形数据到CAD系统的一个辅助坐标系•WCS通常粘附在模型物体上（零件的局部坐标系）或由数据获取方法决定（单镜测距仪的圆柱坐标系）•存储何构造模型时WCS中的几何数据必须转换到MCS91.3屏幕坐标系（SCS）•一个2维直角设备相关的坐标系的原点通常在图像显示的左下角•SCS坐标范围可以是屏幕的分辨率或0到1之间的比例•SCS是在模型物体的投影显示的投影平面上101.4观察坐标系（VCS）•一个3维直角坐标系（右手或左手）在其上形成模型物体的投影•VCS将在透视和平行投影中详细讨论11小结几个定义：窗口/视区坐标系4种：WCS,MCS,SCS,VCS4种坐标系的区别12第二节图形的齐次坐标矩阵表示齐次坐标：将一个n维向量用n+1维向量表示。例：平面三角形A齐次坐标矩阵表示123oxy112233111xyAxyxy若图形A经过某种变换后得到图形B，则有：B=A·TB′=T′.A′T称为变换矩阵，二维：T为3x3矩阵，三维：T为4x4矩阵。A123123111xxxAyyy13第三节二维坐标变换为什么要几何变换•更好的理解设计•与用户沟通•生成不同的输出图型坐标系统的一般变换•移动•转动•比例14二维坐标变换----几个例子153.1平移变换1010001mlT100''11010lm11xyxyxlymOYXm若A经过平移变换后得到B，则有：B=A·T163.2比例变换a00''110b01000xyxyaxby若A经过比例变换后得到B，则有：B=A·T0000001aTb17（a,b取值的讨论）3.3旋转变换---绕Z轴CCW旋转θ1000cossin0sincosTcossin0sincos0001T183.3旋转变换---绕X轴CCW旋转θ1000cossin0sincosT1000cossin0sincosT193.3旋转变换---绕Y轴CCW旋转θcos0sin010sin0cosTcos0sin010sin0cosT203.3对称变换---Y轴对称11000c0b11''dybxcyaxdayxyxYXB'C'A'CABO100010001T110001000111''yxyxyx213.3对称变换---x轴对称100010001TAA'B'BOXC'CY110001000111''yxyxyx223.3对称变换---原点对称100010001TABOXCA'B'C'110001000111''yxyxyx233.3对称变换---原45°线对称点对称100001010TABOXCB'A'C'110000101011''xyyxyx243.4错切变换10''11100011bxyxycxcybxy其中：c为x方向错切系数，b为y方向错切系数。①当b=0,x’=x+cy,y’=y。y坐标不变,c0沿+x方向错切；c0沿-x方向错切。②当c=0,x’=x,y’=bx+y。x坐标不变，b0沿+y方向错切；b0沿-y方向错切。253.5二维图形基本变换矩阵smlqdcpbaTdcbaT1实现图形的比例、对称、错切、旋转等基本几何变换；mlT2实现图形平移变换；qpT3实现图形透视变换；sT4实现图形全比例变换，s1等比例缩小；0s1等比例放大。26课堂练习2432123212282428EFGD试做一个4边形字型的比例、3种对称、错切、旋转、平移变换27本节作业已知：四边形个顶点坐标为：A（0，0），B（20，0），C（20，15），D（0，15），分别进行下列矩阵变换：1）对直线X-2Y+2=0对称2）使整个图形放大到原来的2.5倍，放大中心在C点。写出变换矩阵，并绘出图形。284.1三维图形变换-平移变换1nm010000100001lT变换矩阵为：l，m，n:为x，y，z三个坐标方向的平移量。294.2三维图形变换-比例变换变换矩阵为：10000j0000e0000aT111'''jzeyaxTzyxzyx其中，a，e，j分别为x，y，z方向的比例因子(讨论)。304.2三维图形变换-对称变换相对于xoy平面、yoz平面和xoz平面三个坐标平面的对称变换矩阵分别为：100001-0000100001xoyT1000010000100001-yozT10000100001-00001xozT314.2三维图形变换-旋转变换旋转a角的变换矩阵：（绕X轴，Y轴，Z轴）10000cossin00sincos00001xT10000cos0sin00100sin0cosyT1000010000cossin00sincoszT324.2三维图形变换-错切变换1bc010'''111000011dfxyzxyzhixdyhzbxyizcxfyzd、h：沿x方向的错切系数；b、i：沿y方向的错切系数；c、f：沿z方向的错切系数。334.2三维图形变换-比例变换变换矩阵为：10000j0000e0000aT111'''jzeyaxTzyxzyx其中，a，e，j分别为x，y，z方向的比例因子。344.3三维图形基本变换矩阵虚拟的（n＋1）阶坐标进行乘法为了方便处理所有的几何变换以矩阵乘法的形式表示354.3三维图形基本变换矩阵-统一表达比例旋转364.3三维图形基本变换矩阵-统一表达对称：374.3三维图形基本变换矩阵-复合变换384.3三维图形基本变换矩阵----例子一个3维物体其顶点坐标给出如下在顶点D旋转3维物体关于Y轴顺时针方向30度39本章内容移动点D到原来位置移动D到原点（[T]D－O）404.3三维图形基本变换矩阵----例子414.4绕任意轴的旋转424.4绕任意轴的旋转434.4绕任意轴的旋转第一步：移动P0到坐标原点444.4绕任意轴的旋转第二步：绕X轴旋转矢量到X－Z平面454.4绕任意轴的旋转第三步：绕Y轴旋转矢量到Z方向，向负向旋转（CW)464.4绕任意轴的旋转第四步：绕Z轴旋转到θ角度474.4绕任意轴的旋转第五步：反向绕Y轴旋转反转：用－θ替代θ－sinθ替代sinθcosθ不变cosθ484.4绕任意轴的旋转第六步：反向绕X轴旋转494.4绕任意轴的旋转第七步：反向移动504.4绕任意轴的旋转整个变换：514.4绕任意轴的旋转---例子（作业）右边一个点矩阵（4点）和线NM，N点（6，－2，0）和M点（12，8，0）要求绕NM线旋转4个点60度，（沿着N到M方向）N：u=0;M:u=1524.4绕任意轴的旋转---例子2.移动N到原点3.绕X轴旋转4.绕Y轴旋转5.正向旋转60度534.4绕任意轴的旋转---例子6.反转[R]y7.反转[R]x8.反向移动544.4绕任意轴的旋转---例子9.计算整个变换554.1.4三维图型的投影变换和透视变换主视图：变换矩阵中y＝0，其它坐标不变：1000010000000001VT俯视图令z＝0，绕x顺时针旋转90°，再在负z方向平移，其变换矩阵为：100010000100001100002-cos2sin-002-sin2-cos000011000000000100001nTH56左视图：令x＝0，绕z轴逆时针转90°，再沿负x方向平移，变换矩阵为：10001000010000110000100002cos2sin-002sin2cos1000010000100000lTW57a)一点透视b)二点透视c)三点透视是通过视点将三维物体投影到投影面的变换。3.7透视变换58透视变换观察一个点，并在视点和空间点之间设置一个平面作为投影面，则视点和空间点之间的连线将穿过该平面而留下一个穿点，此点即为空间点在投影面上的投影。PeyeP’59透视变换为了讨论这个问题，把对象置于合适的坐标系（观察坐标系）中。xyoX’y’pp’z’zX’y’注：观察坐标系是一个左手系60透视变换根据比例相似性：zFxx//'zyFyzxFx/./.''在透视平面内，z’=0上式说明，只要确定了透视平面的位置F，对于空间任意点，都可以通过上式计算透视投影点，并通过投影点画出投影视图。所以有：61透视变换从上式可以看出：透视坐标与z值成反比，即z值越大，则透视坐标值越小。F的取值决定了透视图的大小，