CAD技术及其应用

CAD技术及其应用张丽艳15号楼A202，电话：84892570Email:[e-mail]第1章绪论1.CAD的意义信息化时代，设计过程的智能化、网络化、并行化、基础是数字化，作为产品数字化建模的CAD技术发挥着基础与核心的地位。2.CAD的发展历程§1.1CAD技术概况二维工程绘图参数化实体特征三维线框图三维曲面三维几何造型电子图板集成的产品开发工具全生命周期曲面造型实例3.产品的CAD/CAM过程•产品的传统生产过程•计算机辅助下的产品开发过程需求分析方案论证总体设计技术设计详细设计试生产性能实验修改定型工程（有限元）分析优化设计开始需求分析确定性能总体设计原型产品参考原型修改结构设计评估决策工程描述制造产品结束初步设计三维几何建模知识库模型库二维绘图数控编程工艺设计数控加工CADCAM是是否否4.目前CAD技术的几个特点•集成化－－单一数据源；产品主模型；产品生命周期管理•智能化－－知识工程；专家系统；自顶而下•标准化－－GKS；IGES；STEP•网络化－－基于Web的资源共享、设计评估、协同工作5.目前主要CAD/CAM软件系统•低端－－AutoCAD;MasterCAM等•中端－－SolidWorks等•高端－－UG；ProE；CATIA等一个实例自顶而下的智能化轴系设计制造系统数据流☆可运行于网络环境下，实现跨地区和国家的分布式资源共享及设计评估三维几何模型二维图纸工艺规划自动输出的结果课程主要教学内容第1章绪论第2章曲线曲面的参数矢量方程第3章参数样条曲线曲面第4章孔斯（Coons)曲面与双三次样条插值第5章贝齐尔(Bézier)曲线曲面第6章B样条曲线曲面第7章NURBS曲线曲面第8章曲面的几何处理第9章参数化特征造型考核方式1.平时测验30％课堂测验10％大型作业20％2.期末考试70％第2章曲线曲面的参数矢量方程本章要点：1.理解点、矢量、坐标系的概念2.理解采用参数矢量方程描述几何形状的意义3.自然参数方程4.曲线的导矢、曲率、挠率5.曲面的偏导矢、法矢、法曲率、主曲率、高斯曲率6.曲线和曲面的基本公式预备知识：坐标系、点、矢量回顾1.刻舟求剑的故事—坐标系的人为性和相对性2.点－－坐标系中的绝对位置。3.矢量－－具有长度和方向，且服从相等、相加、相减及数乘诸法则的量。4.点与矢量的关系－－绝对位置与相对位置。例：直线的参数方程矢量形式：§2.1曲线的参数矢量方程0101()(01)()xtaattytbbt0()()()TtxtyttPPT01()()()(1)TtxtytttPPP0P1PT()cos(02)()sinxtRttytRt§2.1曲线的参数矢量方程或2220xyR圆的非参数方程例：圆的参数方程22yRx采用参数矢量方程的几点理由：1．参数方程便于曲线的绘制2．参数方程与坐标系选取无关3．参数方程可以方便地表示垂直切线4．参数方程可以方便地表示空间曲线圆弧？12()[(),(),()]()i()j()k[,]txtytztxtytzttttp，]2,0[]sin,[cos)(p例:§2.1曲线的参数矢量方程]0[][)(v/L,tvt,tsina,tcosatp一般形式：思考题：上面空间螺旋线的非参数方程表示形式是什么？基表示形式：],[,)()(210tttttniiiaptttttttttiii)(1)(]1,0[),()1()(101010pppp1)(0niit规范性例§2.1曲线的参数矢量方程ttttdtdtttt)(p)(plim]p[)(p00000)]('),('),('[)(tztytxtp'()'()'()[,,]p()p()p()xtytzttttT])(p)(',)(p)('[nttxtty平面曲线§2.2矢量函数的导矢及其应用()[sincos]θaθ,bθr课后习题2：求与椭圆距离为d的等距线方程。§2.2矢量函数的导矢及其应用导矢运算法则——参见P15。课后习题1：求曲线r=r(t)上任一点M0(x0,y0,z0)的切线方程和法平面方程。2012()111010tttp(0.5)p课后习题3：求曲线上一点处的切线方程和法平面方程。)](),(),([)(ppszsysxs同一条曲线，可以用不同的参数形式表达,例如],[pp)()(p10110tttt],[pp)()(p1011202tttt和弧长是曲线的不变量，以弧长为参数来研究曲线的内在性质有重要意义。设已知曲线的矢量方程为：)](),(),([)(pptztytxt根据弧长微分公式：2222)()()(dzdydxds§2.3曲线的自然参数方程dttdttztytxtstztytxdtdzdydxdtdstttt002222222222)('p))('())('())('()())('())('())('()()()()(可见，弧长是参数t的单调增函数，故其反函数t(s)存在。)(p~))((ppsst一般参数方程就化为了自然参数方程§2.3曲线的自然参数方程例：圆柱螺线的参数方程为：求圆柱螺线的自然参数方程。][)(bt,tsina,tcosatr根据弧长微分公式：2222)()()(dzdydxds22()()()()1dsdsdsdsppp2.4曲线论的基本公式()()sstp首先建立曲线上某点的局部坐标系——基本三棱形（Frenet标架）0)()(21))((2sssttt对于自然参数方程垂直与)(t)(tss)()()(ssksnt)(p)(t)(sssk曲率矢单位切矢单位主法矢曲率)()()(sssbnt单位副法矢)(st)(sn)(sb()sT()sN()sB2()()0()()()()0()()(())1()()2()()0()()sssssssssssssssBTBTBTBTBBNBBBB与垂直又与平行与垂直()()ssBN挠率令()()()()()()()()()()()()()()()sssssssssksssskssNBTBTNTBNBT()()()sssNBT2.4曲线论的基本公式00000TTNNBB曲率表示曲线在某点处的切矢方向对弧长的导数()()()limlimlimsssdskssdssssddsTTTT2.5曲率、挠率的意义及计算222()()[()][()][()]kssxsyszsp？()sT()ssTT()sT()sN()sB曲率的应用：1.已知曲线，求任意点的曲率。2.在作曲线光顺处理时，作为判别曲线是否光顺的准则。3.已知曲率k(s)和边界条件，求解曲线的方程。。。。。。。2.5曲率、挠率的意义及计算挠率表示曲线在某点处的副法矢方向对弧长的导数2))())(),(),(()(sssssp(ppp()()ssBN000()limlimlimsssdsdssssddsBBB()sB()ssBB？课后习题：求圆柱螺旋线的基矢、曲率、挠率和Frenet—Serret公式),sin,cos()(baappGWForensicAnalysis曲率挠率应用实例之一FromCorcoranFrommt_vernonComparison----FrontViewsmt_vernoncorcoranmt_vernoncorcoranComparison----SymmetryProfilesmt_vernoncorcoranComparison----SymmetryProfileswithCurvatureComparison----CurvaturePlotsmt_vernoncorcoranNosebridgeNosetipNosebottomShrinkageAnalysismmlmmdcc352.86856.65mmlmmdvv652.77639.60WheredistheEuclideandistancebetweenthenosebridgeandthenosebottom;listhearclengthbetweenthenosebridgeandthenosebottom.ThesuperscriptsvandcrepresentMt-VernonandCorcoranrespectively.%9.7/)(cvcdddd%1.10/)(cvcllllShrinkagerate:mt_vernoncorcoran碎片拼合曲率挠率应用实例之二基于曲率的二维拼合基于曲率和挠率的三维拼合§2.6曲面的参数矢量方程1.一般形式vuvuzvuyvuxvu、，)],(),,(),,([),(p§2.6曲面的参数矢量方程),(,),(0vuvuvubapp例1:p(,)[cos,sin,][0,2],(,)zzz例2:0,00,11,01,11(,)1,01,01vuvuuuvvppppp例3：§2.6曲面的参数矢量方程例4:回转面00000(,)[()cos,()sin,(t)][,],[,]nntxtxtztttr1.曲面的等参线、偏导矢、混合偏导矢2.曲面的法矢vvuvvuvuvuvuvuuvuuvvuu),(),(lim),(),(),(lim),(00pppppppp),(),(),(),(vuvuvuvuu,vvuvupppp)n(同样可以定义混合偏导矢、高阶偏导矢：),(),(),(vuvuvuvvuuuvppp，，§2.7曲面上的曲线及其切矢和曲面上的法矢边界、角点、跨界导矢3.曲面上的曲线：))(),(),(())(),((tztytxtvtupp§2.7曲面上的曲线及其切矢和曲面上的法矢1.曲面的法曲率§2.8*曲面的曲率过曲面上一点p，并包含曲面在该点的法矢n的平面PL与曲面的交线称为法截线。该平面法截线在p点的曲率称为曲面相对于PL的法曲率。以n为轴转动平面PL，则相应的法曲率随之变化。2.主曲率、高斯曲率、平均曲率21K)(M2121法曲率的极值k1、k2主曲率高斯曲率平均曲率§2.8*曲面的曲率§2.8*曲面的曲率ColoredCentralProfile6.曲面上点的类型划分峰脊鞍形脊鞍形谷平面阱谷极小曲面Besl通过高斯曲率K和平均曲率M的组合，将点附近的曲面形状分为八种基本特征类型三角网格模型曲率类型标识区域分割§2.8*曲面的曲率悬链面的高斯曲率手动工具的平均曲率图§2.8*曲面的曲率第3章参数样条曲线曲面§3.1三次样条函数的力学背景EJxMx)()(1232)1()()(1/yxyx若1)(xy则EJxMxy)()()(xM分段三次多项式分段线性多项式点点通过分段三次二阶连续三次样条的特点：10)(332210x,xaxaxaaxy232132)(xaxaaxy§3.2三次样条函数已知一段曲线的两个端点的函数值和一阶导数值：1010y,y,y,y则，设该段曲线为三次多项式函数：10)(x,xy带入四个已知条件求解，可