B4--21指数函数(5课时)—-必修第二章集体备课

高中数学必修①高一数学备课组教学后记：板书设计：第一课时：2.1.1指数与指数幂的运算(一)教学要求：了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法.理解根式的概念．教学重点：掌握n次方根的求解.教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景.教学过程：一、复习准备：1.提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a、3a）2.回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.→记法：3,aa二.讲授新课:1.教学指数函数模型应用背景：①探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？实例2.给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次）计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，问对折后的面积与厚度？②书P52问题1.国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅，则x年后GDP为2000年的多少倍？书P52问题2.生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为57301()2tP.探究该式意义？③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.2.教学根式的概念及运算：①复习实例蕴含的概念：2(2)4,2就叫4的平方根；3327，3就叫27的立方根.探究：4(3)81,3就叫做81的？次方根,依此类推,若nxa,那么x叫做a的n次方根.②定义n次方根：一般地，若nxa,那么x叫做a的n次方根.(nthroot),其中1n,n简记：na.例如：328，则382③讨论：当n为奇数时,n次方根情况如何？,例如:3273,3273,记：nxa当n为偶数时，正数的n次方根情况？例如:4(3)81,81的4次方根就是3,记：na强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0,即.00n④练习：4ba,则a的4次方根为；3ba,则a的3次方根为.⑤定义根式：像na的式子就叫做根式（radical）,这里n叫做根指数（radicalexponent）,a叫做被开方数（radicand）.⑥计算22(3)、334、(2)nn→探究：()nna、nna的意义及结果？（特殊到一般）结论：()nnaa.当n是奇数时，aann；当n是偶数时，(0)||(0)nnaaaaaa⑦出示例1.求值化简：33()a；44(7)；66(3)；22()ab（ab）（师生共练2个→学生试练其余2个→订正→变指数训练→小结：性质运用）3.小结：n次方根,根式的概念；根式运算性质.三、巩固练习：1.计算或化简：532；36a（推广：npnmpmaa，a0）.2.化简：526743642；63231.5123.作业：书P651题.高中数学必修①高一数学备课组教学后记：板书设计：第二课时2.1.1指数与指数幂的运算(二)教学要求：使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.教学重点：有理数指数幂的运算.教学难点：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义.教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫根式？→根式运算性质：()nna=？、nna=？、npmpa=？2.计算下列各式的值：22()b；33(5)；243，510a，397二、讲授新课：1.教学分数指数幂概念及运算性质:①引例：a0时，1051025255()aaaa→312?a；32333232)(aaa→?a.②定义分数指数幂：规定*(0,,,1)mnmnaaamnNn；*11(0,,,1)mnmnmnaamnNnaa③练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：nma(0,,1)amnNn；253；345B.求值2327；255；436；52a.④讨论：0的正分数指数幂？0的负分数指数幂？⑤指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：0,0,,abrsQra·srraa；rssraa)(；srraaab)(．2.教学例题：①出示例1.求值:2327;4316;33()5;2325()49（学生试练→订正→变式：化根式）②出示例2.用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b：2bb;533bb;34bb;（师生共练前2个→学生口答最后一个→小结：运算性质的运用）③出示例3.计算（式中字母均正）：211511336622(3)(8)(6)ababab；311684()mn.（师生共练前1个→学生口答最后一个→小结：单项式运算）④出示例4.计算：334aaa(0)a，312103652(2)()mnmn(,)mnN;344(1632)64（学生试练前2个→订正→讨论：根式运算？分数指数幂运算？→师生共练第3个）⑤讨论：23的结果？→定义：无理指数幂.（结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义）无理数指数幂),0(是无理数aa是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质？3.小结：分数指数幂的意义，分数指数幂与根式的互化，有理指数幂的运算性质.三、巩固练习：1.练习：书P591、2、3题.2.作业：书P652、4题.高中数学必修①高一数学备课组教学后记：板书设计：第三课时2.1.1指数与指数幂的运算（三）练习课教学要求：n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式,掌握根式与分数指数幂的运算.教学重点：掌握根式与指数幂的运算.教学难点：准确运用性质进行计算.教学过程：一、复习提问:（学生回答,老师板演）1.提问：什么叫做根式?运算性质？2.提问：分数指数幂如何定义？运算性质？3.基础习题练习：（口答下列基础题）①n为时，(0)||...........(0)nnxxxx.②求下列各式的值：362;416;681；62)2(；1532；48x；642ba.二、教学典型例题：1．出示例1.已知1122aa=3，求下列各式的值:（注意：补充立方的乘法公式）（１）1aa；（２）22aa；（３）33221122aaaa．讨论方法→教师示范→学生试练（答案：（１）７；（２）４７；（３）８．）小结：平方法；乘法公式；根式的基本性质npnmpmaa（a≥0）等；注意，a≥0十分重要，无此条件则公式不成立.例如，236(8)8.2.出示例2.从盛满1升纯酒精的容器中倒出31升，然后用水填满，再倒出31升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？讨论：题目含义？（用图形示范）→两次之间的关系？师生共练→变式训练：n次后？小结方法：摘要→审题；探究→结论；解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答三、巩固练习：1.化简：)()(41412121yxyx.2.已知12(),0xfxxx，试求)()(21xfxf的值.3.用根式表示2134()mn，其中,0mn.4.已知x+x-1=3,求下列各式的值：.)2(,)1(23232121xxxx5.求值：2325;2327;3236()49;3225()4;342819;63231.5126.已知32xab,求42362xaxa的值.7.探究：()2nnnaaa时,实数a和整数n所应满足的条件.高中数学必修①高一数学备课组教学后记：板书设计：第四课时：2.1.2指数函数及其性质（一）教学要求：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质.教学重点：掌握指数函数的的性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：一、复习准备：1.提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？2.提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？二、讲授新课：1.教学指数函数模型思想及指数函数概念：①探究两个实例：A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？②讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？③定义：一般地，函数(0,1)xyaaa且叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R.④讨论：为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？→举例：生活中其它指数模型？2.教学指数函数的图象和性质：①讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？②回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．③作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：1()2xy，2xy（师生共作→小结作法）④探讨：函数2xy与1()2xy的图象有什么关系？如何由2xy的图象画出1()2xy的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.→变底数为3或1/3等后？⑤根据图象归纳：指数函数的性质(书P62)⑥出示例1.函数()xfxa（0,1aa且）的图象经过点（2，），求(0)f,(1)f,(1)f的值.（讨论方法→学生口答→变式→讨论：确定指数函数重要要素是什么？→小结：待定系数法）⑦出示例2.比较下列各组中两个值的大小：0.60.52,2；21.50.9,0.9；0.52.12.1,0.5；231与（讨论：利用什么性质？→师生共练，注意格式→小结：单调性；利用中间数）⑧练习：A.比较大小：23(2.5),45(2.5)B.已知下列不等式，试比较m、n的大小：22()()33mn；1.11.1mn3.小结：指数函数模型应用思想；指数函数概念；指数函数的图象与性质；单调法三、巩固练习：1.函数2(33)xyaaa是指数函数，则a的值为.2.比较大小：0.70.90.80.8,0.8,1.2abc；01,2.50.4,0.22,1.62.5.3．探究：在[m，n]上，()(01)xfxaaa且值域？4.练习：书P641、2题；课堂作业：书P655、6、7题.高中数学必修①高一数学备课组教学后记：板书设计：第五课时：2.1.2指数函数及其性质（二）教学要求：熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；培养学生数学应用意识奎屯王新敞新疆教学重点：掌握指数函数的性质及应用．教学难点：理解指数函数的简单应用模型．教学过程：一、复习准备：1.提问：指数函数的定义？底数a可否为负值？为什么？为什么不取a=1？指数函数的图象是2.在同一坐标系中，作出函数图象的草图：2xy，1()2xy，5xy，1()5xy,10xy,1()10xy3.提问：指数函数具有哪些性质？二、讲授新课：1.教学指数函数的应用模型：①出示例1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．(Ⅰ)按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？(Ⅱ)从2000年起到2020年我国的人口将达到