B2及答案微积分期末复习卷

-1-扬州大学试题纸经济、管理学院09级课程微积分(B)卷班级学号姓名题目一二三四五总分得分一.填空题(3618)1．已知132,xfex则fx13lnx且定义域为x0.2．设2211fxxxx.则1fxx12xx.3．4fxdxxxc,则fx341x.4．fx为连续函数,gx为连续的偶函数,则aafxfxgxdx0.5．设函数2lnzxy,则10xydzdx.6．由曲线ln,0,yxyxe围成的平面图形的面积是1.二.单项选择题(3618)1．201sinlimsinxxxx的值为(B)(A)1(B)0(C)(D)不存在2．设lim1hhxfxh，则ln3f=(D)(A)0(B)1(C)2(D)33．函数012yfxfx有，则当0x时，该函数在0xx处的微分dyx是的(B)学院___________系____________班级_____________学号____________姓名_____________------------------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线------------------------------------------------2-(A)等价无穷小(B)同阶但不等价的无穷小(C)低阶无穷小(D)高阶无穷小4．设fx是连续函数，且xexFxftdt，则Fx（A）(A)xxefefx(B)xxefefx(C)xxefefx(D)xxefefx5．设方程00sin0yxtedttdt确定y为x的函数,则dydx=(C)(A)0(B)cosyxe(C)sinyxe(D)不存在6．设fx是连续的奇函数，gx是连续的偶函数，区域xyxxyxD,10),(，则以下结论正确的是(A)(A)Ddxdyxgyf0)()((B)Ddxdyygxf0)()((C)Ddxdyxgyf0)]()([(D)Ddxdyygxf0)]()([三.计算题(5630)1.12lim(1)xxx.解：原式=xxxe)1ln(lim2=22lim1xxxe=0e=12.设2sin,xzzeyxy求.解：sinxzeyx2cosxzeyxy3.,zzxy是由方程33330xyzxyz确定的隐函数，求zx.解:设F=3333xyzxyz233Fxyzx233Fzxyz22223333FzxyzxyzxFxzxyzxyz-3-4.计算2cosxxdx.解:原式=1cos22xxdx=cos222xxxdxdx=214x+1sin24xdx=211sin2sin244xxxxdx=2111sin2cos2448xxxxc5.计算312201xdx.解:令tanxt,221secxt,x从01,t从04,2secdxtdt原式=40costdt=402sin2x6.计算累次积分11420cosxxdxydy.解：=122011sin14cos102ydy=11cos1sin1510…………………………5分四.解答题(8324,第4题10)1.已知函数lnxyx,试求其单调区间、极值、及其曲线上的拐点和渐近线.解：).0(Df2ln1'xxy令0'y得驻点ex。无不可导点…………….1分32ln3''xyx令0''y则23ex……………………………2分列表讨论11y=x原式=14200cosydyxydx=15201cos5yydy=14201sin10ydy-4-x（0。e）e（23,ee）23e（,23e）'y+0——''y——0+ye12323exxyln的单调增区间为),0(e，单调减区间为),(e有极大值eye1)(，无极小值。拐点)23,(2323eexxxlnlim0，01limlnlimxxxxx有水平渐近线0y，垂直渐近线0x2.求由曲线3,0,2yxyx所围图形的面积S及该图形绕x轴旋转而形成的旋转体的体积xv.3.某商品的需求函数为5pQe，求(1)p＝6时的点弹性；当p＝6时，要使总收益增加，应采取提价还是降价策略？（2）如果需求弹性在1．3～2.1之间,该企业准备明年将价格降低10%,问这种商品的销售量预期会增加多少?总收益预期会增加多少?解：（1）65665616'55PPQeQe61为高弹性,降价将增加收益23yxS=223400144xdxx226700112877xvxdxx-5-（2）由PQpQp及(1)pRERppREppp1.31.3pp当，即时(1.3)(0.1)13%QQ(11.3)(0.1)3%RR2.12.1pp当，即时(2.1)(0.1)21%QQ(12.1)(0.1)11%RR商品的销售量预期会增加13%21%，总收益预期会增加3%到11%.4.某商品的生产函数为11326QKL，其中Q为产品产量，K为资本投入，L为劳动力投入，又知资本投入价格为4，劳动力投入价格为3，产品销售价为2p，求(1)生产该产品利润最大时的投入和产出水平及最大利润；(2)若投入总额限定在60个单位范围内，求这时产品取得最大利润时的投入.解:（1）成本函数为c=4K+3L,收益函数R=2Q=113212KL利润函数F113212KL-4K-3L11322132630440FKLLFKLK解之得81648KLQ,最大利润为12利润最大时的资本投入8,劳动力投入16,产品产量48和及最大利润12.（2）建立拉格朗日函数F113212KL-4K-3L+4360kL113221326330444043600FKLLFKLKFKL解之得612KL这时产品取得最大利润时的投入为资本投入6,劳动力投入12。