关于汽车运动的思考

作者：郑聚高引言：汽车运动问题的一般处理将汽车视为质点用质点运动学规律处理考虑一个问题：调车场上常把车从一定高度处沿倾斜轨道溜放到平地。问：装货车（重车）与空车是否同时到？将汽车视为质点的处理模型便是质点沿斜面下滑的问题设质点质量为m，起动高度为h，初速为v0，末速为v，斜坡长为s，阻力系数为u，则由功能原理得（当斜坡倾角不大时，视正压力为重力）因而得车的加速度为mgsmghmvmv2022121gshashgvv)()(2202结论：重车与轻车同时到达然而，现场实测结果：重车比轻车先到达！何处出了问题考虑车轮滚动时的处理：设车的每个轴有一对质量为m1的轮子，车轮半径为R，轮对车轴的转动惯量为J。又设车的总质量为m，阻力系数为u。当车以速度运动时，其动能包括平动动能和轮子绕轴的转动动能，即将代入得其中，叫车的回转质量系数。2221221JmvEk2,mJRv22221)1(21)21(21vmvRmmmEk21)(2Rmm若定义为车的有效质量)1(mm*mmgsmghvmvm20*2*2121在计算功能时，可将车视为质量为的质点，据功能原理得因而（1）则车的加速度（2）1)(2202shgvvgsha1/对于式由可知与m成反比。于是可得结论：重车加速度大，先到平地。与实际情况相同！对此可这样理解：车越重，轮子转动动能占总动能越小，因此，对车做相同的功时，车所得平动速度越大。gsha1/21)(2Rmm若令（1）和（2）式可改写成定义为有效重力加速度。1*gg**202)()(2gshashgvv*g比较车的质点处理与质点处理式子即和我们可得到用处理质点的方法来处理汽车的运动问题的等效手段。gshashgvv)()(2202**202)()(2gshashgvv我们运用汽车运动的等效处理方法来求汽车的极限速度设汽车质量为m，每个轮子质量为m’，半径为R，对车轮轴的回旋半径为。每个车轮与车轮轴间的摩擦力矩为M’，汽车发动机的驱动力矩为M。汽车受空气阻力与速度成正比，忽略前轮摩擦力。因此，汽车行使距离时，内力和外力所做功分别为驱动力矩做功空气阻力做功（u为阻力系数）车轮与车轮轴间的摩擦力矩做功svRsM2/RsM/'4汽车的动能为其中设汽车从静止开始，由动能定理得将代入得令，得汽车极限速度22222*21)1(21)'21(421vmvmmmvEk)/('4),1(*22mRmmmRsMsvRsMvm'4*2122sav22RmRvMMa*'420aRMMvm'4由等效处理的方便，我们可联想到其他问题的等效处理：在研究两体问题时，取相对m2静止的参考系，可得到m1的等效牛顿第二定律运动方程其中为等效质量，这就使两体问题转化为单体问题。（具体处理详见参考书目2）21212121221222)(mmmmFmmmmdtrrddtrd再看一个问题：一小环套在光滑细杆上，当以倾角绕Z轴匀速转动时，讨论小球的平衡位置及其稳定性。我们可用等效势能的方法来处理引入则小环的势能为（说明：在转动参考系中，离心力与R成正比，类似于弹簧弹性势能与X成正比。）因此可据的符号确定小球的平衡位置及其稳定性。（具体处理详见参考书目3）2222022121'RmmgzERmRdRmEpRp22,0drEddrdEpp在相对论中，由相对性原理，我们可得到一系列与牛顿力学中对应的等效物理量：设K’系相对于K系以速度v运动，则（钟慢效应）（尺缩效应）（质速关系）220222211'1'cvmmcvLLcvtt因此只要将牛顿力学公式中的物理量用相对论中的对应的等效物理量代替，就可解决相应问题。（具体处理详见参考书目2）在力学中还有许多类似的等效处理方法：单摆和复摆的等效摆长及等效重力加速度问题（弱等效原理）用等效（约化）质量处理质心系中系统的机械能……等效问题的处理，有的只是处理为了解决问题的简便，而有的却有深刻的物理意义。用这种方法处理问题，有利于培养我们的物理直观，引导深层次的思考。