CH2热传导理论及在热爆炸理论中的应用(2009级硕士生用)

2热传导理论及在热爆炸理论中的应用—基本方程(TheoryofThermalConductandItsApplication)为第3章做准备、打基础。FourierLaw，导热方程的建立和边界条件的类型及相关的基本概念。2.1概述我们知道热爆炸理论是关于放热化学反应和放热系统的”自动”点火理论。以热稳定性为着眼点，当稳定性被破坏时，就会产生温度梯度，从而产生热量的传递，所以，热量传递的动力即温度差，可有三种基本形式:导热、对流和辐射。导热：热量从与此接触的高温物体向低温物体传递的热交换。对流：各部分相对位移，把热从一处带至另一处的热交换。界面处进行的热交换称为对流换热。辐射：导热：TSQ（平板）（2.1.1）对流换热:TSQ(2.1.2)这两种传热形式贯穿于整个热爆炸理论中，均温系统中导热方程的导热项和传热项即是以上两个方程为基础的。2.2Fouier定律2.2.1概念由2.1节可知,要知道传热现象,首先必须了解体系的温度分布(温度场)情况,温度场以空间坐标表示，有如下三种表示形式（中学学过的知识）：T=F(x,y,z)orT=F(x,y,z,t)直角坐标),,(zrFTor),,,(tzrFT柱坐标),,(rFTor),,,(trFT球坐标yxzyxzxryzzyrxzz温度:是标量,是物体冷热程度的度量温度场:任一瞬间,物体内部的温度分布的总计，即描述某一时刻在一定空间内所有点上的温度，是空间与时间的函数。对于均匀物体，内部的温度场是连续的温度场。如果温度场中各点的温度值不随时间而变化，则为稳定温度场，否则为非稳定温度场，这分别与热爆炸理论中的稳定理论与非稳定理论相对应。当温度为一个空间坐标的函数，由温度场为一维温度场。等温线(面):一定时刻,物体内温度相同的点的集合而成的线(面)。说明：（1）物体内的一个点不可能同属两个等温面；（2）等温面不可能场内终止。温度梯度:温度场中一点P,存在一个向量、方向朝向温度最大增长率的方向（垂直于等温面的正方向），数值大小等于单位距离上温度的变化量（该方向的方向导数）。kzTjyTixTgradT）()()(（2.2.1）过P点任意其它方向上的变化率为：cos/gradTlgradTlT连续温度场内所有温度梯度向量的全体即温度梯度向量场。热流：单位时间通过某一给定面积的热量热流密度:单位时间通过单位面积的热量热流密度向量:大小是指热流密度最大的热流密度向量,方向垂直于等温面。在连续温度内所有热流密度向量的全体即热流密度向量场（或热流密度场）。FourierLaw:1822年付立叶(法国数学物理学家)把温度场与热流密度场关联起来，并表示如下：gradTq(2.2.2)几点说明：（1）上式适用于连续温度场内任一点、任一时刻；（2）过同点的温度梯度与热流密度向量共线，但方向相反；（3）某一方向：xTqx/（4）温度梯度向量与热流密度向量在各点的定量关系由实现；（5）stdsgradTdtQ0（6）负号意味着：热流总是朝着温度降低的方向（7）物理意义：当单位长度温度差别一个单位时，单位时间内通过单位面积的热量FourierLaw是物体内部的热量传递形式，是下面建立导热方程的基础。热量传递的快慢与物质的热物性参数有关即材料的性质有关。一般地,求Q的前提,需要求gradT,这与热爆炸问题研究的注意力相同。导热系数:(1)由材料的性质决定,是物质的热物性参数，表示物质导热能力的强弱；(2)物理意义：当单位长度温度差别一个单位时，单位时间内通过单位面积的热量；(3)gls,unmetallmetals,,allymetalspuremetals,，例外：金刚石max它比高导热系数的纯金属材料还要高几倍；(4)通常通过实验的方法获得导热系数的数值，可测在不同温度范围内的导热系数。2.3导热方程的建立导热方程是揭示连续温度场空间与时间的内在联系的数学表达式。本质即是能量守恒方程，在仅涉及热量交换时能量守恒方程即热力学第一定律。能量守恒热热力学第一定律321qqq(2.3.1)ds1单位时间通过界面获得的热量单位时间产生的热量单位时间系统内能的增加qnV1Vs1ds1dv1yxz由上图可知左1项111.sdsnqq(“-”为到达体系的热量)（单位时间）(2.3.2)左2项121'dVqqV('q为体系发热强度,Jm-3s-1)(2.3.3)右项113VvTdVctqTdVcQv(2.3.4)式(2.3.2)又可写成1111111)(.VLawGausssssdVqdivsdqdsnqq(2.3.5)sVdxdydzzRyQxPdsRQP)()coscoscos(把(2.3.5)\(2.3.4)\(2.3.3)代入(2.3.1)得111111')(VvVVTdVctdVqdVqdiv(2.3.6)根据极限定义，可把上式右边的积分符号拿到微分符号前面:])()[(1lim1111101VtvVttvtVvTdVcTdVctTdVct10])()[(1lim1dVTcTcttvttvtconstV(2.3.7)1Lagrange1)(dVTctVv微分中值定理xxfxxfxxf)()()((2.3.6)变为)(')(Tctqqdivv（单位体积）(2.3.8)讨论：如物体各向同性,温度场连续,则有FourierLaw成立)(')(TctqgradTdivv(2.3.9)如vc等于常数tTcqgradTdivv')((2.3.10)即tTcqTv'2(2.3.11)(TgradTdiv2)(=222222)(zTyTxTzTyTxTdiv)，Laplace算符：2以上为FourierConductequation(付立叶导热微分方程)Fourier方程中T2的几种坐标系表示形式直角坐标（平板）:tTcqzTyTxTv')(222222(2.3.12)柱坐标（圆柱）:cosrxsinryz=ztTcqzTTrrTrrTv')11(2222222(2.3.13)球坐标（球）:cossinrxsinsinryz=cosrtTcqTrTrTrrTrrTv')1tan1sin12(2222222222(2.3.14)2.4导热方程在热爆炸理论中的应用A类形状:规则对称一维,上述导热方程形式可简化为平板:(2.3.12)变为tTcqxTv'22(2.4.1)圆柱:(2.3.13)变为tTcqrTrrTv')1(22(2.4.2)球:(2.3.14)变为tTcqrTrrTv')2(22(2.4.3)上三式中温度场中梯度的散度的通式为:rTrjrTTrTrrrjj222)(1(2.4.4)所以,导热方程的一般形式为tTcqTv'2(2.4.5a)或tTcqrTrrrvjj')(1(2.4.5b)讨论:(1)稳定情况（热平衡方程）0tT,0')(1qrTrrrjj（Poissonequation）(2)无内热源（惰性或无反应性系统）0'q,0)(1rTrrrjj（Laplaceequation）(3)若边界处热交换服从NewtonLaw(体系内部无热传导即均温系统)上式左第一项)(1rTrrrjj就变成（等于）)(aTTS(4)若放热系统放热规律确定且反应(基元反应)遵循质量作用定律：kcdtdcn,反应速度遵循ArrheniusLawRTEAek/(2.4.6)故n'QkcqJm-3s-1反应速度常数的一般形式：RTEmeATk/（m=0,Arrheniuslawm=1/2,bi-moleculelaw）RTEnAeQcq/'(2.4.7)RTEnAeVQcVq/'(2.4.8)把条件(3)、(4)代入(2.3.11)均温系统且边界热交换服从牛顿冷却定律、单分子反应时的能量守恒方程为tTcVAeVQcTTSvRTEna/)(（2.4.9）仅把条件（4）代入上式（2.3.11），则有非均温系统、单分子反应时的能量守恒方程为tTcAeQcrTrrrvRTEnjj/)(1(2.4.10)相应的热平衡方程分别为)(/aRTEnTTSAeVQc(2.4.11)0)(1/RTEnjjAeQcrTrrr(2.4.12)各符号的物理意义及量纲njSTArccVQRETav,,,,,,,,,,,,,,,分别为体系温度（K）、活化能（Jmol-1）、气体常数(Jmol-1K-1)、导热系数(Jms-1K-1)、传热系数(Jm-2s-1K-1)、反应热（Jmol-1）、体积(m3)、浓度(molm-1)、密度（kgm-3）、比热(Jkg-1K-1)、坐标(m)、指前因子((molm-3)1-ns-1)、环境温度（K）、传热面积(m2)、几何因子和反应级数。求解方法式(2.4.11)、(2.4.12)即系统处于热平衡态。那么,式(2.4.11)、(2.4.12)的临界参数、临界条件(临界热平衡条件)如何求解呢?对于式(2.4.11)，求解比较简单。式(2.4.12)的求解方法则要根据边界条件来定，具体方法有(1)切线求法(2)数学方法-极值求法(3)数值方法单值性条件:几何:j=-,1,2物性:物化参数时间(初始)条件:t=0边界条件:三类边界条件的类型:第一类边界条件(Dirrichlet):)(1tTw已知边界处的温度值（2.4.13）第二类边界条件(Naumann):)(2tnTw已知边界处的温度导数（2.4.14）第三类边界条件：)(321tTnTww为两者之和（2.4.15）几点假定求解方程必须已知放热反应的化学动力学规律'q形式区域内热传递的机理初始条件边界条件Semenov,F-K,Thomas为求解的方便，对系统作如下假定:(1)体系化学反应一步完成—“零级反应”即不考虑反应物消耗;(2)体系内部只存在导热、无物质运动,故无对流传热—密实介质;(3)体系内部反应前后不发生相变—相态不发生变化;(4)体系边界处无渗透,边界处热交换遵循NewtonLaw—针对均温系统；(5)物化参数在反应前后不发生变化,如QAEcv,,,,,守恒方程的无量纲化—简化方程形式（1）(Semenov)均温系统tTcTTSAeVQcvaRTEn)(/ERTTTaa/2，（2.4.16）ERTa/，（2.4.17）)()/exp(0aanTTSRTEAVQEc，（2.4.18）adtt（2.4.19）aRTEnavadAeQEcRTct02（2.4.20）akkf)((2.4.21)无量纲能量守恒方程如下)(f(2.4.22)(2)非均温系统tTceATQcrTrrrvRTEmnjj/)(1无量纲化式中0ar，(2.4.23)2020)/exp(aankRTRTEAQEca,(2.4.24)0ccw，(2.4.25)nwwg)(，(2.4.26)无量纲守恒方程)()()(1wgfjj（2.4.27）以上式中各符号的