立体几何常见题型归纳

立体几何常见题型归纳考点1概念辨析例1、设m，n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个说法：①,//mnmn；②//,//,mm；③//,////mnmn④,//，说法正确的序号是：_________________例2、对于平面和共面的直线m、,n下列命题中真命题是（）（A）若,,mmn则n∥（B）若m∥,n∥,则m∥n（C）若,mn∥,则m∥n（D）若m、n与所成的角相等，则m∥n辨析：（1）两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（）（2）在平面内射影是直线的图形一定是直线.（）（3）直线与平面内一条直线平行，则∥.（）（4）两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面.（）（5）平行于同一直线的两个平面平行.（）（6）平行于同一个平面的两直线平行.（）（7）直线与平面内一条直线相交，则与平面相交.（）（8）直线与平面、所成角相等，则∥.（）（9）垂直于同一平面的两个平面平行.（）（10）垂直于同一直线的两个平面平行.（）（11）垂直于同一平面的两条直线平行.（）（12）若直线与平面平行，则内必存在无数条直线与平行.（）（13）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.（）（14）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（）考点2三视图例1、下图是一个多面体的三视图，则其全面积为__________例2、如图，一个空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图都是面积为32，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为__________例3、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是_________aaaalaa2222111正视图左视图俯视图（例3图）C1B1A1CBA例3、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A.16a3B.12a3C.23a3D.56a3例4、一个五面体的三视图如图，正(主)视图与侧(左)视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为________．例3例4例5例5、如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，1111AAABC面，正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为____________考点3球例1、在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积_____________例2、正方体的内切球与其外接球的体积之比为________，正四面体外接球与内切球半径之比为________例3、已知球面上的三个点A、B、C，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，球半径R＝15，则球心到平面ABC的距离是_____________例4、已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC＝2r，则球的体积与三棱锥体积之比是____________例5、如图所示，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝3，则球O的体积等于____________例6、表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为______________例7、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是______________ABCDABACADABCACDADB223262例8、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为__________考点4平行与垂直例1、如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题．（1）求证：MN//平面PBD；（2）求证：AQ⊥平面PBD；（3）求二面角P—DB—M的正切值．例2、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到1A点，且1A在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：1BCAD；（Ⅱ）求证：平面1ABC平面1ABD；（Ⅲ）求三棱锥1ABCD的体积．例3、如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．求证：（1）平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC与平面PBD所成的角；例4、如图，正三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2，D为1CC中点．（Ⅰ）求证：1AB⊥平面1ABD；（Ⅱ）求二面角1AADB的正弦值；（Ⅲ）求点C到平面1ABD的距离．ABCD1A1C1B